12命题及其关系充分条件与必要条件Word格式.docx
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分析解读 1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断,如2014浙江8题,2015浙江6题.
2.充要条件是高考的必考点,考查重点仍为充要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.如2013浙江4题,针对这类问题,必须注意两点:
(1)先分清条件和结论,再推理和判断;
(2)正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.
3.预计2019年高考试题中,考查命题真假的判断和充要条件的可能性很大,复习时应加以重视.
五年高考
考点一 命题及其关系
1.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:
d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.
命题①:
对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>
0”的充分必要条件;
命题②:
对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).( )
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立
D.命题①不成立,命题②成立
答案 A
2.(2015浙江文,8,5分)设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t( )
A.若t确定,则b2唯一确定
B.若t确定,则a2+2a唯一确定
C.若t确定,则sin
唯一确定
D.若t确定,则a2+a唯一确定
答案 B
3.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>
0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
答案 D
4.(2017北京文,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>
b>
c,则a+b>
c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
5.(2016四川文,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P'
;
当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:
①若点A的“伴随点”是点A'
则点A'
的“伴随点”是点A;
②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;
③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;
④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是 (写出所有真命题的序号).
答案 ②③
教师用书专用(6—7)
6.(2013天津,4,5分)已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
则其体积缩小到原来的
②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切,
其中真命题的序号是( )
A.①②③B.①②
C.①③D.②③
答案 C
7.(2013四川,15,5分)设P1,P2,…,Pn为平面α内的n个点.在平面α内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“中位点”.例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点.现有下列命题:
①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点;
③若四个点A,B,C,D共线,则它们的中位点存在且唯一;
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)
答案 ①④
考点二 充分条件与必要条件
1.(2016浙江文,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<
0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2015浙江文,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>
0”是“ab>
0”的( )
3.(2014浙江文,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )
4.(2013浙江,4,5分)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=
”的( )
5.(2013浙江文,3,5分)若α∈R,则“α=0”是“sinα<
cosα”的( )
6.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.(2017天津,4,5分)设θ∈R,则“
<
”是“sinθ<
8.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“|x-2|<
1”是“x2+x-2>
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.(2015重庆,4,5分)“x>
1”是“lo
(x+2)<
A.充要条件
B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件
10.(2015陕西,6,5分)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
11.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>
3b>
3”是“loga3<
logb3”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
12.(2014北京,5,5分)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>
1”是“{an}为递增数列”的( )
教师用书专用(13—18)
13.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,an∈R,n≥3.若p:
a1,a2,…,an成等比数列;
q:
(
+
+…+
)(
)=(a1a2+a2a3+…+an-1an)2,则( )
A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
C.p是q的充分必要条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
答案 A
14.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
15.(2014福建,6,5分)直线l:
y=kx+1与圆O:
x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为
C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件
16.(2013山东,7,5分)给定两个命题p,q.若¬
p是q的必要而不充分条件,则p是¬
q的( )
17.(2013福建,2,5分)已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
18.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )
答案 B
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·
基础题组
1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,5)设直线m与平面α相交但不垂直,则下列所有命题中正确的个数是( )
①在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直;
②与直线m平行的直线不可能与平面α垂直;
③与直线m垂直的直线不可能与平面α平行;
④与直线m平行的平面不可能与平面α垂直.
A.0B.1C.2D.3
2.(2017浙江镇海中学模拟卷三,3)已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;
③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
④若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β.
其中,属于真命题的是( )
A.①②B.①③
C.③④D.①④
3.(2017浙江名校协作体,3)已知直线m,n与平面α,β,则下列命题为真的是( )
A.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
B.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n
C.α∩β=m,m⊥n且α⊥β,则n⊥α
D.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
考点二 充分条件和必要条件
4.(2018浙江温州适应性测试,2)已知α,β∈R,则“α>
β”是“cosα>
cosβ”的( )
5.(2018浙江高考模拟卷,3)已知q是等比数列{an}的公比,则“q<
1”是“数列{an}是递减数列”的( )
6.(2017浙江名校协作体,2)已知z=m2-1+(m2-3m+2)i(m∈R,i为虚数单位),则“m=-1”是“z为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
答案 C
7.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),3)“n=5”是“二项式
展开式中存在常数项”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
8.(2017浙江金华十校联考(4月),5)已知x∈R,则“|x-3|-|x-1|<
2”是“x≠1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
9.(2017浙江台州调研(4月),5)若a,b∈R,则“
”是“
>
C.充分必要条件
10.(2016浙江宁波一模,2)已知a∈R,则“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=ax(a>
0,且a≠1)在R上为减函数”的( )
B组 2016—2018年模拟·
提升题组
选择题
1.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)“sinα=
”是“cos2α=
2.(2018浙江名校协作体期初,6)已知a=(cosα,sinα),b=(cos(-α),sin(-a)),那么“a·
b=0”是“α=kπ+
(k∈Z)”的 ( )
3.(2018浙江杭州二中期中,4)已知f(x)是定义在R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的( )
A.充分而不必要条件
C.充分必要条件
4.(2017浙江镇海中学阶段测试
(二),5)给出下列四个命题:
①已知向量a,b是非零向量,若a·
b=|a|·
|b|,则a∥b;
②定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
③“若m>
0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”;
④“若a≤2,则a2<
4”的否命题是假命题.
其中,真命题的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.(2017浙江名校交流卷二,3)设a>
0,b>
0,则“lg(a+b)>
0”是“lga+lgb>
6.(2017浙江绍兴质量检测(3月),3)已知a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的( )
7.(2017浙江台州质量评估,6)已知m,n∈R,则“mn<
0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的( )
8.(2017浙江杭州质检,2)“|x|+|y|≠0”是“x≠0或y≠0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
9.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,1)“2a>
2b”是“ln
C组 2016—2018年模拟·
方法题组
方法1 命题真假判断的解题策略
1.(2017浙江杭州二模(4月),3)设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则( )
A.①②都是假命题
B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题
D.①②都是真命题
2.判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.
解析 解法一:
逆否命题为“若x2+x-a=0无实根,则a<
0”.
判断如下:
∵x2+x-a=0无实根,则Δ=1+4a<
0,
∴a<
-
∴“若x2+x-a=0无实根,则a<
0”为真命题.
解法二:
∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>
∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>
∴方程x2+x-a=0有实根.
∴原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真.
∵原命题与其逆否命题等价,
∴“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题为真.
方法2 由命题真假求相应参数的取值范围的解题策略
3.命题“ax2-2ax+3>
0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.a<
0或a≥3B.a≤0或a≥3
C.a<
0或a>
3D.0<
a<
3
方法3 充要条件的解题策略
4.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,4)在△ABC中,“A>
B>
C”是“cos2A<
cos2B<
cos2C”的( )
5.(2016浙江镇海中学测试(七),4)已知a1,b1,c1,a2,b2,c2是非零实数,记集合M1={(x,y)|a1x+b1y+c1>
0},M2={(x,y)|a2x+b2y+c2>
0},则“M1=M2”是“
=
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