C语言几种排序算法比较Word文档格式.docx
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i<
Count;
i++)
6.
{
7.
for(intj=Count-1;
j>
=i;
j--)
8.
9.
if(pData[j]<
pData[j-1])
10.
11.
iTemp=pData[j-1];
12.
pData[j-1]=pData[j];
13.
pData[j]=iTemp;
14.
}
15.
16.
17.}
18.voidmain()
19.{
20.intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
21.BubbleSort(data,7);
22.for(inti=0;
7;
23.
cout<
<
data[i]<
"
"
;
24.cout<
\n"
25.}
倒序(最糟情况)
第一轮:
10,9,8,7->
10,9,7,8->
10,7,9,8->
7,10,9,8(交换3次)
第二轮:
7,10,9,8->
7,10,8,9->
7,8,10,9(交换2次)
7,8,10,9->
7,8,9,10(交换1次)
循环次数:
6次
交换次数:
其他:
8,10,7,9->
8,7,10,9->
7,8,10,9(交换0次)
3次
上面我们给出了程序段,现在我们分析它:
这里,影响我们算法性能的主要部分是循环和交换,显然,次数越多,性能就越差。
从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的,为1+2+...+n-1。
写成公式就是1/2*(n-1)*n。
现在注意,我们给出O方法的定义:
若存在一常量K和起点n0,使当n>
=n0时,有f(n)<
=K*g(n),则f(n)=O(g(n))。
(呵呵,不要说没学好数学呀,对于编程数学是非常重要的!
!
)
现在我们来看1/2*(n-1)*n,当K=1/2,n0=1,g(n)=n*n时,1/2*(n-1)*n<
=1/2*n*n=K*g(n)。
所以f(n)=O(g(n))=O(n*n)。
所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。
再看交换。
从程序后面所跟的表可以看到,两种情况的循环相同,交换不同。
其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系,当数据处于倒序的情况时,交换次数同循环一样(每次循环判断都会交换),复杂度为O(n*n)。
当数据为正序,将不会有交换。
复杂度为O(0)。
乱序时处于中间状态。
正是由于这样的原因,我们通常都是通过循环次数来对比算法。
2、选择排序
在要排序的一组数中,选出最小的一个数与第一个位置的数交换;
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换,如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
选择排序是不稳定的。
算法复杂度O(n2)--[n的平方]
2.voidSelectSort(int*pData,intCount)
5.intiPos;
6.for(inti=0;
Count-1;
7.{
iTemp=pData[i];
iPos=i;
for(intj=i+1;
j<
j++)
iTemp)
iTemp=pData[j];
iPos=j;
17.
18.
pData[iPos]=pData[i];
19.
pData[i]=iTemp;
20.
21.}
22.voidmain()
23.{
24.intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
25.SelectSort(data,7);
26.for(inti=0;
27.
28.cout<
29.}
(iTemp=9)10,9,8,7->
(iTemp=8)10,9,8,7->
(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)
7,9,8,10->
7,9,8,10(iTemp=8)->
(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)
7,8,9,10->
(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)
2次
(iTemp=8)8,10,7,9->
(iTemp=7)8,10,7,9->
(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)
(iTemp=8)7,10,8,9->
(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)
(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。
所以算法复杂度为O(n*n)。
我们来看他的交换。
由于每次外层循环只产生一次交换(只有一个最小值)。
所以f(n)<
=n所以我们有f(n)=O(n)。
所以,在数据较乱的时候,可以减少一定的交换次数。
3、直接插入排序
在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>
=2]个数已经是排好顺序的,现在要把第n个数插到前面的有序数中,使得这n个数也是排好顺序的。
如此反复循环,直到全部排好顺序。
直接插入排序是稳定的。
1.#include<
9,10,8,7(交换1次)(循环1次)
9,10,8,7->
8,9,10,7(交换1次)(循环2次)
8,9,10,7->
7,8,9,10(交换1次)(循环3次)
3次
8,10,7,9(交换0次)(循环1次)
7,8,10,9(交换1次)(循环2次)
7,8,9,10(交换1次)(循环1次)
4次
上面结尾的行为分析事实上造成了一种假象,让我们认为这种算法是简单算法中最好的,其实不是,因为其循环次数虽然并不固定,我们仍可以使用O方法。
从上面的结果可以看出,循环的次数f(n)<
=1/2*n*(n-1)<
=1/2*n*n。
所以其复杂度仍为O(n*n)(这里说明一下,其实如果不是为了展示这些简单排序的不同,交换次数仍然可以这样推导)。
现在看交换,从外观上看,交换次数是O(n)(推导类似选择法),但我们每次要进行与内层循环相同次数的‘=’操作。
正常的一次交换我们需要三次‘=’而这里显然多了一些,所以我们浪费了时间。
个人认为在简单排序算法中,选择法是最好的。
4、希尔排序
在直接插入排序算法中,每次插入一个数,使有序序列只增加1个节点,并且对插入下一个数没有提供任何帮助。
如果比较相隔较远距离(称为增量)的数,使得数移动时能跨过多个元素,则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。
D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。
算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组,每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序,然后再用一个较小的增量对它进行,在每组中再进行排序。
当增量减到1时,整个要排序的数被分成
一组,排序完成。
下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现,初次取序列的一半为增量,以后每次减半,直到增量为1。
希尔排序是不稳定的。
=====================================================
这个排序非常复杂,看了程序就知道了。
首先需要一个递减的步长,这里我们使用的是9、5、3、1(最后的步长必须是1)。
工作原理是首先对相隔9-1个元素的所有内容排序,然后再使用同样的方法对相隔5-1个元素的排序,以次类推。
2.voidShellSort(int*pData,intCount)
4.intstep[4];
5.step[0]=9;
6.step[1]=5;
7.step[2]=3;
8.step[3]=1;
9.inti,Temp;
10.intk,s,w;
11.for(inti=0;
4;
k=step[i];
s=-k;
for(intj=k;
w=j-k;
//求上step个元素的下标
if(s==0)
21.
22.
s++;
pData[s]=iTemp;
24.
25.
while((iTemp<
pData[w])&
&
(w>
=0)&
(w<
=Count))
26.
pData[w+k]=pData[w];
28.
w=w-k;
29.
30.
pData[w+k]=iTemp;
31.
32.
33.}
34.voidmain()
35.{
36.intdata[]={10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
37.ShellSort(data,12);
38.for(inti=0;
12;
39.
40.cout<
41.}
呵呵,程序看起来有些头疼。
不过也不是很难,把s==0的块去掉就轻松多了,这里是避免使用0步长造成程序异常而写的代码。
这个代码我认为很值得一看。
这个算法的得名是因为其发明者的名字D.L.SHELL。
依照参考资料上的说法:
“由于复杂的数学原因避免使用2的幂次步长,它能降低算法效率。
”另外算法的复杂度为n的1.2次幂。
同样因为非常复杂并“我也不知道过程"
,我们只有结果了。
5、快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。
它的基本思想是通过一趟扫描后,使得排序序列的长度能大幅度地减少。
在冒泡排序中,一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置,而待排序序列的长度可能只减少1。
快速排序通过一趟扫描,就能确保某个数(以它为基准点吧)的左边各数都比它小,右边各数都比它大。
然后又用同样的方法处理它左右两边的数,直到基准点的左右只有一个元素为止。
它是由C.A.R.Hoare于1962年提出的。
显然快速排序可以用递归实现,当然也可以用栈化解递归实现。
下面的函数是用递归实现的,有兴趣的朋友可以改成非递归的。
快速排序是不稳定的。
最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n),最坏O(n2)
2.voidrun(int*pData,intleft,intright)
4.inti,j;
5.intmiddle,iTemp;
6.i=left;
7.j=right;
8.middle=pData[(left+right)/2];
//求中间值
9.do{
while((pData[i]<
middle)&
(i<
right))//从左扫描大于中值的数
i++;
while((pData[j]>
(j>
left))//从右扫描大于中值的数
j--;
if(i<
=j)//找到了一对值
//交换
pData[i]=pData[j];
23.}while(i<
=j);
//如果两边扫描的下标交错,就停止(完成一次)
24.//当左边部分有值(left<
j),递归左半边
25.if(left<
j)
run(pData,left,j);
27.//当右边部分有值(right>
i),递归右半边
28.if(right>
i)
run(pData,i,right);
30.}
31.voidQuickSort(int*pData,intCount)
32.{
33.run(pData,0,Count-1);
34.}
35.voidmain()
36.{
37.intdata[]={10,9,8,7,6,5,4};
38.QuickSort(data,7);
39.for(inti=0;
40.
41.cout<
42.}
这里我没有给出行为的分析,因为这个很简单,我们直接来分析算法:
首先我们考虑最理想的情况
1.数组的大小是2的幂,这样分下去始终可以被2整除。
假设为2的k次方,即k=log2(n)。
2.每次我们选择的值刚好是中间值,这样,数组才可以被等分。
第一层递归,循环n次,第二层循环2*(n/2)......所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n)=n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n所以算法复杂度为O(log2(n)*n)其他的情况只会比这种情况差,最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值,那么他将变成交换法(由于使用了递归,情况更糟)。
但是你认为这种情况发生的几率有多大?
?
呵呵,你完全不必担心这个问题。
实践证明,大多数的情况,快速排序总是最好的。
如果你担心这个问题,你可以使用堆排序,这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法,但是通常情况下速度要慢于快速排序(因为要重组堆)。
6、堆排序
堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下:
具有n个元素的序列(h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>
=h2i,hi>
=2i+1)或(hi<
=h2i,hi<
=2i+1)(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。
在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。
堆顶为根,其它为左子树、右子树。
初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树,调整它们的存储顺序,使之成为一个堆,这时堆的根节点的数最大。
然后将根节点与堆的最后一个节点交换。
然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。
依此类推,直到只有两个节点的堆,并对它们作交换,最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看,堆排序需要两个过程,一是建立堆,二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。
所以堆排序有两个函数组成。
一是建堆的渗透函数,二是反复调用渗透函数实现排序的函数。
堆排序是不稳定的。
算法时间复杂度O(nlog2n)。
====================================================
1.voidsift(int*x,intn,ints)
2.{
3.
intt,k,j;
4.
t=*(x+s);
5.
k=s;
j=2*k+1;
while(j
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