天津市一百中学学年第一学期高三期中理科数学.docx

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天津市一百中学学年第一学期高三期中理科数学

天津市一百中学2019学年第一学期期中考试试卷

高三数学（理）

1．已知向量平行，则m等于（）

A．－2B．2C．－D．

2．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值是

A．B．C．1D．2

3．已知直线（）与圆x2+y2=1相切,则三条边长分别为的三角形（）

A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在

4．设函数的取值范围为（）

A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．D．

5．函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为学科网

A．B．C．D．学科网

6．数列对任意满足，且，则等于（）

A.30B.32C.24D.27

7.（）

A．B．C．D．

8．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（）

A1B2C-1D-2学科网

9．如果数列对任意满足，且，那么等于

A1024B.512C.510D..256

10．给出定义：

若（），则叫做离实数最近的整数，记作，即；在此基础上有函数（）。

对于函数给出如下判断：

①函数是偶函数；②函数是周期函数；

③函数在区间上单调递增；

④函数的图像关于直线（）对称。

则以上判断中正确结论的个数是

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在第三页的横线上）

11．设，则从小到大的顺序是

12．已知，，且，与的夹角为，则

13．设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=

14．已知tan=4,cot=,则tan（a+）=

15..已知点（3，m）到直线x+y－4=0的距离等于1，则m等于

16．以下四个命题：

学科网

①△ABC中，A>B的充要条件是；学科网

②等比数列{an}中，，则；学科网

③把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为学科网

其中正确的命题的序号是

三、解答题：

本大题共6小题，共分.

17．（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

（Ⅱ）设，且，求的值.

18．（本题满分12分

在ABC中，,sinB=.

（I）求sinA的值；

（II）设AC=，求ABC的面积.

19.（本题满分12分）

设为数列的前项和，，，其中是常数．

（I）求及；

（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

20.（本小题满分12分）

已知a∈R,讨论函数f（x）=ln（x-1）-ax的单调性并求相对应的单调区间.

21．（本小题共14分）

已知数列的各项均为正数，它的前n项和Sn满足，并且成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，是数列的前n项和，求证：

。

22．（本小题共14分）

已知：

函数（其中常数）.

（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围

高三数学期中考试（理）答案

一．选择题

∴，

∴，又，∴

1）当a>0时，令f′（x0）=0

所以函数f（x）在x∈（1，

函数f（x）在a>0时，x∈（1，）为增函数，单调增区间为（1，）

x∈（,）为减函数，单调减区间为（,）

解：

（Ⅰ）函数的定义域为．

.

由，解得.由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．

若即时，

-

0

+

↘

极小值

↗

∴在上的最小值为．

则，得．

若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

由得（舍）．

综上所述，．