人教版初中数学命题与证明的知识点总复习附解析Word文档格式.docx
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命题①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
命题②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
命题③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
命题④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
命题⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题,
故答案选B.
考点:
命题与定理.
3.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;
②内错角相等;
③两点之间线段最短;
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
4.下列命题的逆命题成立的是( )
A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
D.两直线平行,同位角相等
写出各个命题的逆命题,然后判断是否成立即可.
A、逆命题为相等的角为对顶角,不成立;
B、逆命题为对应角相等的三角形全等,不成立;
C、逆命题为绝对值相等的两个数相等,不成立;
D、逆命题为同位角相等,两直线平行,成立,
故选:
D.
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题,难度不大.
5.下列命题的逆命题正确的是()
A.如果两个角是直角,那么它们相等B.全等三角形的面积相等
C.同位角相等,两直线平行D.若
,则
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题,然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假.
A、逆命题为:
如果两个角相等,那么它们都是直角,此逆命题为假命题;
B、逆命题为:
面积相等的两三角形全等,此逆命题为假命题;
C、逆命题为:
两直线平行,同位角相等,此逆命题为真命题;
D、逆命题为,若a2=b2,则a=b,此逆命题为假命题.
C.
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.
6.下列说法正确的是(
)
A.相等的角是对顶角
B.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
D.在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
相等的角不一定是对顶角,故A错误;
在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故B错误;
两直线平行,内错角相等,故C错误;
在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故D正确;
故答案为D.
此题主要考查了命题的真假判断,掌握定理并灵活运用是解题的关键.
7.下列命题中,其中真命题的个数是()
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应;
③平行于同一条直线的两条直线互相平行;
④对顶角相等
A.1个B.2个C.3个D.4个
正确的命题是真命题,根据真命题的定义依次进行判断.
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,是假命题;
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行,是真命题;
④对顶角相等,是真命题;
B.
此题考查真命题的定义,正确掌握坐标与图形,平行线的性质,平行公理,对顶角性质是解题的关键.
8.下列命题中,真命题的是( )
A.两条直线被第三条直线,同位角相等
B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上
D.若
=a,则a=﹣l
根据平行线的性质对A进行判断;
根据平行线的判定方法对B进行判断;
根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;
根据二次根式的性质对D进行判断.
A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题;
B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题;
C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题;
D、若
=a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题.
命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
9.下列命题中是真命题的是()
A.多边形的内角和为180°
B.矩形的对角线平分每一组对角
C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
根据多边形内角和公式可对A进行判定;
根据矩形的性质可对B进行判定;
根据全等三角形的性质可对C进行判定;
根据平行线的性质可对D进行判定.
A.多边形的内角和为(n-2)·
180°
(n≥3),故该选项是假命题,
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题,
C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
10.下列命题:
①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
②两点之间线段最短;
③相等的圆心角所对的弧相等;
④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是()
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.
假命题;
真命题;
④平分弦的直径垂直于弦;
真命题的个数是1个;
A.
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
11.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点
的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上.
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;
利用对顶角的性质对B进行判断;
根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
的图像上,故D是真命题
D
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
12.下列命题的逆命题是真命题的是()
A.若
中,若
是
C.若
D.四边相等的四边形是菱形
先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题,然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断.
A、该命题的逆命题为:
若|a|=|b|,则a=b,此命题为假命题;
B、该命题的逆命题为:
若△ABC是Rt△,则AC2+BC2=AB2,此命题为假命题;
C、该命题的逆命题为:
若ab=0,则a=0,此命题为假命题;
D、该命题的逆命题为:
菱形的四边相等,此命题为真命题;
判断事物的语句叫命题;
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;
经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.
13.下列命题中,假命题是()
A.平行四边形的对角线互相垂直平分
B.矩形的对角线相等
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
D.对角线相等的菱形是正方形
不正确的命题是假命题,根据定义依次判断即可.
A.平行四边形的对角线互相平分,故是假命题;
B.矩形的对角线相等,故是真命题;
C.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,故是真命题;
D.对角线相等的菱形是正方形,故是真命题,
A.
此题考查假命题的定义,正确理解平行四边形的性质是解题的关键.
14.下列命题中,是假命题的是
A.任意多边形的外角和为
B.在
和
,
≌
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边
D.同弧所对的圆周角和圆心角相等
根据相关的知识点逐个分析.
A.任意多边形的外角和为
是真命题;
B.在
,根据HL,是真命题;
C.在一个三角形中,任意两边之差小于第三边,是真命题;
D.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,本选项是假命题.
故选D.
本题考核知识点:
判断命题的真假.解题关键点:
熟记相关性质或定义.
15.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设()
A.四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B.四边形中所有内角都是锐角
C.四边形的每一个内角都是钝角或直角
D.四边形中所有内角都是直角
先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出矛盾,判定所做的假设不正确,从而得到原命题成立,这种证明方法叫做反证法.
假设命题中的结论不成立,即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立,即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”,即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.
本题考查反证法,要注意命题“至少有一个是”不成立,对应的命题应为“都不是”.
16.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断.
如下图,若四边形ABCD,AD∥BC,∠A=∠C,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=∠C,
∴∠C+∠B=180°
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故A正确;
B、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形,故B错误;
C、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形,故C错误;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误.
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理,是基础知识要熟练掌握.
17.下列命题的逆命题不正确的是()
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角互补
C.矩形的对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分
首先写出各个命题的逆命题,然后进行判断即可.
A、逆命题是:
对顶角相等.正确;
B、逆命题是:
同旁内角互补,两直线平行,正确;
C、逆命题是:
对角线相等的四边形是矩形,错误;
D、逆命题是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确.
本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法,首先要分清命题的条件与结论.
18.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等B.相等的角是对顶角
C.所有的直角都是相等的D.若a=b,则a﹣3=b﹣3
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是同位角相等,两直线平行是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a-3=b-3,则a=b是真命题,
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
19.下列命题错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.两直线平行,内错角相等
C.等腰三角形的两个底角相等
D.若两实数的平方相等,则这两个实数相等
根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,分别进行判断,即可得到答案.
A、平行四边形的对角线互相平分,正确;
B、两直线平行,内错角相等,正确;
C、等腰三角形的两个底角相等,正确;
D、若两实数的平方相等,则这两个实数相等或互为相反数,故D错误;
D.
本题考查了判断命题的真假,以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义,解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
20.下列说法正确的是( )
A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C.一个命题是真命题,它的逆命题一定也是真命题
D.经过旋转,对应线段平行且相等
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,判定直角三角形全等时,也可以运用其它的方法.C利用命题与定理进行分析即可,D.利用旋转的性质即可解答;
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等,故A选项错误;
B、根据SAS可得,两条直角边分别相等的两个直角三角形全等,故B选项正确;
C、一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.故C选项错误;
D、经过旋转,对应线段相等,故D选项错误;
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
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