实验报告Word下载.docx

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用四次拉格朗日多项式求

的函数近似值

2、函数y=f（x）由下列数据给出：

k

2

3

4

5

6

7

8

试用k=3、4、5、6这四组构造三次多项式，求出y=f（x）在x=处的近似值，并用matlab中的polyfit命令验证结果

3、编写一个用newton前差值公式计算函数值的程序，要求先输出差分表，再计算x的函数值，并应用下面的问题：

20

21

22

23

24

求x=时的三次差值多项式的值。

实验二：

1、由化学实验得到某物质浓度与时间的关系如下：

时间t

浓度y

9

10

11

12

13

14

15

16

求浓度与时间的二次拟合曲线。

2、试求下表中y与t的拟合曲线

t

25

30

35

40

45

50

55

Y/（*10^（-4））

要求：

（1）用plot画出原始数据分布趋势图

（2）用最小二乘法拟合，近似表达式为y=a2x^3+a1x^2+a0x

（3）打印出y

（4）另取方程y=ax^b拟合，并比较

3、用形如a*e^x+bsin（x）+cln（x）+dcos（x）的函数在最小二乘法的意义下拟合数据表

x

y

4、

使用次数x

容积y

17

19

选用双曲线1/y=a+b/x对数据进行拟合，使用最小二乘法求出拟合函数，做出曲线图

三、实验方案（程序设计说明）

1、建立的lagrange1文件：

functionyy=lagrange1（x,y,xi）

m=length（x）;

n=length（y）;

ifm~=n,error（'

向量x与y的长度必须一致'

）;

end

s=0;

fori=1:

n

z=ones（1,length（xi））;

forj=1:

ifj~=i

z=z.*（xi-x（j））/（x（i）-x（j））;

end

s=s+z*y（i）;

yy=s;

在命令窗口调用Lagrange函数如下

>

x=[,,,,1];

y=[,,,,];

xi=[];

yi=lagrange1（x,y,xi）

yi=

plot（x,y,'

o'

xi,yi,'

g^'

）

2、建立的lagrange1文件：

x=[,,,];

y=[,,,];

yi=

3、

functionf=Newtonforward（x,y,x0）

symst;

if（length（x）==length（y））

n=length（x）;

c（1:

n）=;

else

disp（'

x和y的维数不相等！

'

return;

f=y

（1）;

y1=0;

xx=linspace（x

（1）,x（n）,（x

（2）-x

（1）））;

if（xx~=x）

节点之间不是等距的！

for（i=1:

n-1）

for（j=1:

n-i）

y1（j）=y（j+1）-y（j）;

c（i）=y1

（1）;

l=t;

for（k=1:

i-1）

l=l*（t-k）;

end;

f=f+c（i）*l/factorial（i）;

simplify（f）;

y=y1;

if（i==n-1）

if（nargin==3）

f=subs（f,'

t'

（x0-x

（1））/（x

（2）-x

（1）））;

else

f=collect（f）;

f=vpa（f,6）;

l=l*（t+k）;

（x0-x（n））/（x

（2）-x

（1）））;

x=[20,21,22,23,24];

x0=;

f=Newtonforward（x,y,x0）

1、>

xi=[12345678910111213141516];

yi=[];

plot（xi,yi,'

A=[ones（size（xi））;

xi;

xi.^2]'

A=

111

124

139

1416

1525

1636

1749

1864

1981

110100

111121

112144

113169

114196

115225

116256

a=A\yi'

a=

b=[]

b=

y=poly2str（b,'

x'

y=

x^2+x+

f2=polyval（flipud（a）,xi）;

plot（xi,yi,'

bo'

xi,f2,'

r-'

2、

（1）画出数据分布趋势图

ti=[0510152025303540455055];

yi=[0].*（10^（-4））;

plot（ti,yi,'

（2）建立数学模型y=a3x^3+a2x^2+a1x+a0

建立超定方程组系数矩阵

A=[ones（size（ti））;

ti;

ti.^2;

ti.^3]'

1525125

1101001000

1152253375

1204008000

12562515625

13090027000

135122542875

140160064000

145202591125

1502500125000

1553025166375

（3）求超定方程组的最小二乘解

*

（4）求拟合曲线方程

>

b=[a

（1）a

（2）a（3）a（4）]

y=poly2str（b,'

y=

x^3+x^2-x+

f3=polyval（flipud（a）,ti）;

（5）用方程y=ax^b拟合

t=[ones（size（ti））;

log（ti）];

aa=t'

\log（yi）'

aa=

yy=exp（*xi.^（;

plot（ti,yi,'

ti,yy,'

r--'

ti,f3,'

b--'

legend（'

原始数据'

'

指数拟合曲线'

3阶拟合曲线'

title（'

拟合曲线比较'

3、编写命令M文件t1如下

data=[;

;

];

x=data（:

1）;

y=data（:

2）;

A（:

1）=exp（x）;

A（:

2）=sin（x）;

3）=log（x）;

4）=cos（x）;

c=A\y

xx=:

:

;

g=c

（1）*exp（xx）+c

（2）*sin（xx）+c（3）*log（xx）+c（4）*cos（xx）;

plot（x,y,'

xx,g,'

c=

g=*exp（xx）+*sin（xx）+*log（xx）+*cos（xx）;

xi=[2356791011121416171920];

xj=1./xi;

yj=1./yi;

A=[ones（size（xj））;

xj]'

a=A\yj'

b=[a

（2）a

（1）]

x+

f2=polyval（flipud（a）,xj）;

plot（xj,yj,'

xj,f2,'

四、程序运行结果

第一题图第二题图

第三题运行结果：

f=

第一题图第二题图

2、

第三题图第四题图

五、实验总结：

通过matlab的运用，我基本熟悉了插值多项式构造，并通过多次调试和实验解决了实验问题；

掌握了运用matlab数据插值的思想方法；

明白了小二乘法的基本原理。

学生签名：

徐国华

2011年11月17日

六．教师评语及成绩

教师签名：

年月日