一元二次方程应用题培优专练文档格式.docx
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D.―
(1+p产
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送
1035张
照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为(
A.x(x+1)=1035
B.x(x—1)
=1035X2
C.x(xT)=1035
D.2x(x+1)
=1035
36次,则参加这次会议的
会,根据题意可列出方程为(
11.在一次小型会议上,参加会议的代表每人握手一次,共握手
人数是
110件礼物,若假设
14.在一次新年聚会中,小朋友们互相赠送礼物,全部小朋友共互赠了
参加聚会小朋友的人数为x人,则根据题意可列方程为
15.某商店购进一种商品,进价为
20元/件,试销中发现这种商品每天的销售量
P(件)与
每件的销售价x(元)满足关系:
P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得300元的
x的方程为
利润,则每件商品的售价应定为多少元?
根据题意,可列关于
16
80米
.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为
的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域,而且这三块矩形区域面积相
17.毕业典礼上,某班同学互相握手道别,共握手105次,则该班共有学生名.
18.如图,学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后,建成了一个正方形训练场,则此训练场的面积为m2.
19.如图,RtAABC中,AB=6,BC=8.点P从点A出发,以1个单位/秒的速度向B移
动,同时,点Q从点B出发,以2个单位/秒的速度向点C移动,运动秒后,△
PBQ面积为5个平方单位.
40件,每件盈利20元,由于换季现准备降价销售,若每件
降价0.5元,则每天可多售5件,为了尽快减少库存且每天要盈利1080元,每件应降价
元.
21.有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感,那么每轮传染中平均一只鸡传染的鸡的只数为.
三.解答题(共5小题)
22.春临大地,学校决定给长12米,宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分
成如图两个区域:
区域I矩形ABCD部分和区域H四周环形部分,其中区域I用甲、乙、
丙三种花卉种植,且EF平分BD,G,H分别为AB,CD中点.
(1)若区域I的面积为Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为40元/m2,且两区域的总价为16500元,求S的值.
(2)若AB:
BC=4:
5,区域H左右两侧草坪环宽相等,均为上、下草坪环宽的2倍
①求AB,BC的长;
②若甲、丙单价和为360元/m:
乙、丙单价比为13:
12,三种花卉单价均为20的整数
倍.当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时,求种植乙花卉的总价.
23.南、北两个园林场去年共有员工500人,其中南园林场员工数比北园林场员工数的2
倍少100人.
(1)求去年南、北两个园林场的员工数;
(2)经核算,去年南园林场年产值比北园林场年产值少m%.北园林场人均产值比南园
林场人均产值多4m%,且两个园林场人均产值不低于北园林场人均产值的2.求m的值.
3
24.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场,其布局如图所示.已知停车场的长
为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米?
(2)该停车场共有车位64个,据调查分析,当每个车位的月租金为200元时,可全部
租出;
当每个车位白月租金每上涨10元,就会少租出1个车位,当每个车位的月租金上
涨多少元时,停车场的月租金收入为14400元?
25.2018年11月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀,云集了八大国内外潮童品牌,不
仅为大家带来了一场品牌走秀盛会,更让人们将目光转移到了00后、10后童模群体身上,
开启服装新秀潮流,某大型商场抓住这次商机购进A、B两款新童装共1000件进行试销
售,其中每件A款童装进价160元,每件B款童装进价200元,若该商场本次以每件A款童装按进价加价17元,每件B款童装按进价加价15%进行销售,全部销售完,共获利24800元.
(1)求购进A、B两款童装各多少件?
(2)元且期间该商场又购进A、B两款童装若干件并展开了降价促销活动,在促销期间,
该商场将每件A款童装按进价提高(m+10)%进行销售,每件B款童装装按售价降低-
m%销售.结果在元旦的销售活动中A款童装的销售量比
(1)中的销售量降低了圭m%,
4
B款童装销售量比
(1)中销售量上升了20%,两款服装销售利润之和比
(1)中利润多了3200元.求m的值.
26.如图,在^ABC中,/C=90°
AB=10cm,BC=8cm,点P从点A开始沿射线AC向点C以2cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速
度移动.如果P、Q分别从A、C同时出发,运动的时间为ts,当点Q运动到点B时,两点停止运动.
(1)当点P在线段AC上运动时,P、C两点之间的距离cm.(用含t的代数式
PQC的面积是^ABC面积的工.若
6
表不)
(2)在运动的过程中,是否存在某一时刻,使得△
存在,求t的值;
若不存在,说明理由.
B
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.深圳沙井某服装厂2017年销售额为8亿元,受中美贸易战影响,估计2019年销售额降
A.8(1-x)=5.12B.8(1+x)2=5.12
C.8(1-x)2=5.12D.5.12(1+x)2=8
【解答】解:
设平均每次降价的百分比为x,
则根据题意可得出方程为:
8(1-x)2=5.12;
故选:
C.
2.在元且庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送贺卡90张,则参加活动的()
人.
A.9B.10C.12D.15
【解答】解:
设参加此次活动的人数有x人,
由题意得:
x(x-1)=90,
解得:
x1=10,x2=-9(不合题意,舍去).
即参加此次活动的人数是10人.
B.
3.一本工具书,原价30元,由于商店要转让,该工具书连续两次降价处理,最后以19.2
元出售.已知两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率是()
A.19%B.20%C.21%D.22%
设每次降价的百分率为x,根据题意,得
30(1—x)2=19.2,即(1—x)2=0.64,
解得x1=1.8,x2=0.2.
x=1.8不合题意,故舍去,
即每次降价的百分率为0.2=20%.
4.若一个多边形的对角线共14条,则这个多边形的边数是()
A.6B.7C.10D.14
设这个多边形的边数是n,
则门出-3)=14
整理得,n2-3n-28=0,
n=7,n=-4(舍去).
B.
5.某次足球比赛中,每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛,所以共组织
了20场比赛,这次比赛共有几个队参加比赛()
设有x个足球队参加,依题意,
x(x-1)=20,
整理,得x2-x-20=0,
(x-5)(x+4)=0,
xi=5,x2=-4(舍去);
即:
共有5个足球队参加比赛.
C.
6.如图,在一块长为30m,宽为24m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的小路,其余部分建成花园,已知小路的占地面积为53m2,那么小路的宽为多少?
设道路的宽应为x米,由题意有
(30-x)(24-x)=30X24-53,
x=53(舍去)或x=1.
答:
修建的路宽为1米.
A.
设每千克水果应涨价x元,
依题意得方程:
(500-20x)(10+x)=6000,整理,得x2-15x+50=0,
解这个方程,得xi=5,x2=10.
每千克水果应涨价5元或10元.
D.
8
21场比赛.若比赛组织者计划邀请x个队参
B.-Lx(x-1)=212
D.x(x-1)=21
x-1)场,但两队之间只有一场比赛,
.学校要组织一次篮球赛,赛制为单循环,共赛,则x满足的关系式为
A.—x(x+1)=21
每支球队都需要与其他球队赛(
所以可列方程为:
.lx(x-1)=21.
生产总值年平均增长率为p,则根据题中信息,2015年国内生产总值为多少万亿元?
()
设这五年的国内生产总值年平均增长率为p,则根据题意可得2015年国内
生产总值为:
54(1+p)3或一览一刀
(1+p)2
10.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张
照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()
A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035X2
C.x(xT)=1035D,2x(x+1)=1035
二.全班有x名同学,
,每名同学要送出(x-1)张;
又•••是互送照片,
,总共送的张数应该是x(X-1)=1035.
11
.在一次小型会议上,参加会议的代表每人握手一次,共握手
人数是()
A.12人B.18人C.9人D.10人
设参加这次会议的人数是x人,根据题意得±
x(X-1)=36,
解之得x=9,或x=-8(舍去)
12.李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物20件,若设有n人参加聚
会,根据题意可列出方程为()
设有n人参加聚会,则每人送出(n-1)件礼物,
由题意得,n(n-1)=20.
二.填空题(共9小题)
13.如图,A、B、C、D是矩形的四个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P从点A出发,
以3cms的速度向点B运动,直到点B为止;
动点Q同时从点C出发,以2cm/s的速度
向点D运动,当时间为Bs或2&
s时,点P和点Q之间的距离是10cm.
―5一5一
设当时间为t时,点P和点Q之间的距离是10cm,
过点Q作ON,AB于点N,
则QC=2tcm,PN=(16—5t)cm,故62+(16-5t)2=100,解得:
tl=—,t2=—,
55
即当时间为且s或2&
s时,点P和点Q之间的距离是10cm,
故答案为:
Bs或22s.
14.在一次新年聚会中,小朋友们互相赠送礼物,全部小朋友共互赠了110件礼物,若假设
参加聚会小朋友的人数为x人,则根据题意可列方程为x(x-1)=110.
设有x人参加聚会,则每人送出(x-1)件礼物,由题意得,x(x-1)=110.
故答案是:
x(x-1)=110.
15.某商店购进一种商品,进价为20元/件,试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与
根据题意,可列关于x的方程为(x-20)(100
-x)=300.
二•售价为x元,成本价为20元,
,每件的利润为(x-20)元,
••・卖出的件数为100-x,
,可歹U方程为(x-20)(100—x)=300,
(x-20)(100-x)=300.
16.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米
等.已知矩形区域ABCD的面积为300m2,设BC的长度为xm,所列方程为x2-40x+400
HG
区域②
二.矩形区域ABCD的面积=AB?
BC,
・•・3(-Xx+10)?
x=300,
整理得X2-40X+400=0.
X2-40X+400=0.
17.毕业典礼上,某班同学互相握手道别,共握手105次,则该班共有学生15名.
设该班共有学生有x人,则每人应握(X-1)次手,由题意得:
—x(X-1)=105,
x2-x-210=0,
X1=15,X2=-14(不符合题意舍去).
所以,该班共有学生有15人.
15.
18.如图,学校将一面积为110m2的矩形空地一边增加4m,另一边增加5m后,建成了一
个正方形训练场,则此训练场的面积为225m2.
设训练场的边长为xm,则原空地的长为(x-4)m,宽为(x-5)m,
依题意,得(x-4)(x-5)=110,
解之,得x=15,
所以,训练场的面积为225m2.
225.
动,同时,点Q从点B出发,以2个单位/秒的速度向点C移动,运动1秒后,4PBQ第12页(共18页)
面积为5个平方单位.
由题意:
PA=t,BQ=2t,则PB=6-t,
JLx(6—t)X2t=5,
解得t=1或5(舍弃),
故答案为1.
20.某种文化衫,平均每天销售40件,每件盈利20元,由于换季现准备降价销售,若每件降价0.5元,则每天可多售5件,为了尽快减少库存且每天要盈利1080元,每件应降价
14元.
设每件降价x元,那么降价后每件盈利(20-x)元,每天销售的数量为(40+10X)件;
可列方程为:
(20-x)(40+10X)=1080.
X1=2,X2=14.
为了尽快减少库存,则每件降价14元,
每件应降价28元.
14
21.有一只鸡患了禽流感,经过两轮传染后共有169只鸡患了禽流感,那么每轮传染中平均
一只鸡传染的鸡的只数为12.
设每轮传染中平均一只鸡传染x只,则第一轮后有x+1知鸡感染,第二轮
后有x(x+1)+x+1只鸡感染,
x(x+1)+x+1=169,
x1=12,x2=-14(不符合题意舍去).故答案为:
12
22.春临大地,学校决定给长12米,宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域:
第13页(共18页)
(1)若区域I的面积为Sm2,种植均价为180元/m2,区域n的草坪均价为40元/m2,且
两区域的总价为16500元,求S的值.
②若甲、丙单价和为360元/m2,乙、丙单价比为13:
(1)由题意180S+(108—S)X40=16500,
解得S=87.
・•.S的值为87;
(2)①设区域n上、下草坪环宽度为a,则左右两侧草坪环宽度为2a,
由题意(9-2a):
(12-4a)=4:
5,解得a=—,
AB=9-2a=8,CB=12-4a=10;
②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2,则甲的单价为(360-12x)元/m2,
1.GH//AD,
・•・甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40,设乙的面积为s,则丙的面积为(40-s),
由题意40(360-12x)+13x?
s+12x?
(40-s)=14520,
解得s=—,
X
•,0<
s<
40,
120-
••.0<
-^<
40,又丁360-12x>
0,
综上所述,3<
x<
30,39<
13x<
390,
•.•三种花卉单价均为20的整数倍,
,乙花卉的总价为:
,丙餐醇单价3x的范围为150v3xv300兀/m.
23.南、北两个园林场去年共有员工500人,其中南园林场员工数比北园林场员工数的
(1)设北园林场员工x人,则南园林场场员工(2x-10)人
••-x+2x-10=500.
.x=200(北场)
,南场300人;
北园林场员工200人,则南园林场场员工300人.
(2)设北场年产值y元(万元均可),
m=25或m=50.
v>
V乂2
乂.,八—
5002003
验证后,m=25成立;
m=50不成立.
m=25.
为52米,宽为28米,阴影部分设计为停车位,要铺花砖,其余部分是等宽的通道.已
知铺花砖的面积为640平方米.
(1)求通道的宽是多少米?
(1)设甬道的宽为x米,
根据题意得:
(52-2x)(28-2x)=640
x=34(舍去)或x=6,
甬道的宽为6米;
(2)设月租金上涨a元,停车场的月租金收入为14400元,
(200+a)(64-—)=14400
10
整理,得a2-440a+16000=0
a1=400,a2=40
每个车位的月租金上涨400元或40元时,停车场的月租金收入为14400元.
该商场将每件A款童装按进价提高(m+10)%进行销售,每件B款童装装
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