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一元二次方程一章课标要求：

1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.

3.了解一元二次方程的根与系数的关系.（选学内容不做考试要求）

4.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

5.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

6.经历估计方程解的过程.

估计方程

的解.

[说明]估计方程的解，不仅仅在于求解，也有利于学生直观地研究方程的性质，初步感悟通过代入数值进行计算也是求方程解的有效途径.一般来说，如果把一个数代入方程左边得到的值为负，把另一个数代入得到的值为正，则在这两个数之间可能有方程的解.根据这个原理，用二分法可以估计方程的解.

分析这个一元二次方程，当

的绝对值较大时，方程的左边必然为正，如-5和3；

当

的绝对值较小时，方程的左边必然为负，如2.因此，在-5和2之间，以及在2和3之间方程可能有解.进一步，可以将解的范围缩小，使我们估计的解尽可能精确，如选-5和2的中间值-1.5代入方程的左边进行计算，如果得到的值为正，则在-1.5和2之间有解，否则在-5和-1.5之间有解.可以借助计算器来完成上述的计算过程.

再进一步，教师引导学生用公式法解出方程的解，然后借助计算器求解的近似值，并将得出的近似值与前面的估计值进行比较.

图形的相似一章课标要求：

1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；

通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.

2.通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比.

3.掌握基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

4.了解相似三角形的判定定理：

两角分别相等的两个三角形相似；

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.

5.了解相似三角形的性质定理：

相似三角形对应线段的比等于相似比；

面积比等于相似比的平方.

6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.

7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.

直觉的误导.

有一张8cm×

8cm的正方形纸片，面积是64cm2.把这张纸片按图1-1所示剪开，把剪出的4个小块按图1-2所示重新拼合，这样就得到了一个长为13cm，宽为5cm的长方形，面积是65cm2.这是可能的吗？

[说明]这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：

对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证.

一般来说，学生应当不会相信图1-2中纸片的面积是65cm2，但又无法说明为什么观察的结果是错误的.进一步引导学生思考，如果观察是错误的，那么错误可能出在哪里呢？

学生通过逻辑思考，可以推断只有一个可能：

图1-2中纸片所示图形不是长方形，因此不能用长方形的面积计算公式来计算面积.然后，可以引导学生实际测量图形左上角或者右下角，发现确实不像是直角.可以告诉学生，这个想法是正确的，但最好能够给出证明，引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程.

在实际教学中可以引导学生先看图，再让学生分组将图剪开，动手操作发现矛盾（64=65？

）.然后，尝试找出理由并尝试证明，最后表达收获.

可以采用如下反证法证明，在证明过程中加深对相似图形的理解.

如图2，过D作AC的垂线交AC于点F.假定图1-2中的图形是长方形，那么图形的右下角就应当是直角，则在图2中有∠1+∠3=90°

.因为∠2+∠3=90°

，所以∠1=∠2.由相似三角形的判定定理，可知两个直角三角形△ABC与△DEF相似.由相似三角形对应边成比例，应当有：

，即

，这是不可能的，因此图1-2中的图形不可能是长方形.

由于

，这个差很小，因此会造成我们视觉的误差，把图1-2中的图形判断为长方形.

教学中可以鼓励学生运用不同的方法对此问题进行解释.

8.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.

在直角坐标系中描出下列各点，将各组的点顺次连接起来.观察这个图形，你觉得像什么？

（1）（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；

（2）（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；

（3）（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；

（4）（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；

（5）（3，3）.

[说明]在第二学段已经学习了利用方格纸画直角坐标系，理解整数坐标与格子点的对应关系.在本学段将学习一般的直角坐标系.利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来，有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性.

这个问题可以进一步扩展：

把家乡的地图放在直角坐标系的第一象限内，然后等间隔地画出与坐标轴平行的两组平行线，一边用数字表示，一边用字母表示，然后让学生寻找自己熟悉的地点，并用数字和字母表示出该点.让学生理解，坐标的表示可以是多样的，坐标的核心是对应关系而不是具体表示形式.

9.对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.

10.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.

如何用方向和距离描述图3中小红家相对于学校的位置？

反过来，学校相对于小红家的位置怎样描述呢？

11.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

12.在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.

13.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

14.在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.

二.教材分析

1.“二次根式”一章，是在原有知识“数的开方”的基础上，引入一种新的代数式，探索、接受和理解其基本性质，探索运算法则，感受归纳推理、类比与化归的数学思想方法，注重学生通过自主探索获取知识能力的培养.

2.“一元二次方程”一章，从实际问题引入基本概念.其主要内容为两大部分，一部分是方程的基本解法——直接开平方法、因式分解法、配方法与公式法，由最为简单的方程开始，经过学生的自主探索，让学生体会并掌握各种方法的使用.另一部分是数学建模思想，本章开头的从实际问题引入基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给教师与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发生发展过程，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型.教材联系前几册已经学习过的方程知识，进一步加强学生对方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型的体会，了解一元二次方程的各种解法，着重体会相互之间的关系及其转化的思想，增强学数学、用数学的自觉性.判别式的阅读材料，可以为一些较好的学生提供一个有用的工具.

3.“图形的相似”一章，是对图形的进一步认识，涉及图形相互之间的特殊关系与伸缩变换，以及图形与坐标的内容.通过观察与操作，感知确认相似图形的特征与性质，相似三角形的判定方法与简单应用，学会用坐标确定点与图形的位置.该章还通过数学说理，说明一些结论的正确性，培养学生一定的数学理性思维能力与图形变换的思想.

三.中招试题

[2009年]4.方程

的解是【】

A.

B.

C.

D.

9.16的平方根是.

12.如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是.

[2010年]4.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：

①BC=2DE；

②△ADE∽△ABC；

③

.其中正确的有【】

A.3个B.2个C.1个D.0个

5.方程

的根是【】

[2012年]22.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.

原题：

如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若

，求

的值.

（1）尝试探究

在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，

的值是.

（2）类比延伸

如图2，在原题的条件下，若

，则

的值是（用含

的代数式表示），试写出解答过程.

（3）拓展迁移

如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若

和

的代数式表示）.

四.对教材处理的认识

1.例如二次根式这一章，应该说华师版教材处理是很好的，首先第1节是二次根式的意义和性质，第2节是二次根式的乘除，讲乘法时教材首先给出了试一试：

计算

与

.

旁边的云图提醒学生：

观察计算结果，你能发现什么？

然后是思考：

对于

呢？

因为2和3的算术平方根学生不会直接得来，所以旁边的云图提醒学生用计算器分别计算一下.

通过上面具体数字的分析,总结归纳得出一般的结论：

教材研究了二次根式乘法后，接着研究二次根式的除法.我们从课本上看到研究的方法是一样的，但教材的说法却是不一样的，教材要求学生讨论：

两个二次根式相除，怎样进行呢？

商的算术平方根等于什么？

试参考前两小节的研究和同伴讨论提出你的见解.（请各位教师认真体会教材的处理方法，培养学生自主合作、探究问题的能力）

教材在研究乘除法的基础上研究二次根式的加减（我认为这个地方教师应该提出为什么我们在别的地方都是按运算顺序先加减后乘除进行研究，而在二次根式这个地方却是先研究乘除后研究加减）研究了二次根式的乘除。

学生能把二次根式化为最简二次根式，并且弄清了同类二次根式的意义，再有合并同类项的知识，经过类比学生就可以进行二次根式的加减。

就二次根式这一章来说知识非常有限，要想学生真正掌握还要进行练习，课本习题内容少，不全面，要适当增加习题.

2.相似三角形判定这一节的教学.

例如两个角对应相等的两个三角形相似，课本采用先让学生在课本最后的方格纸上画出两个三个角对应相等的三角形，然后用测量推理等方法让学生探索得出结论的教学方法，强调发现结论的过程，加强合情推理的练习.可以说在相似这一章课本介绍了观察、测量、画图、推理的方法，但通过合情推理得出的结论比较多.教师在教学时应注意教材特点，要使学生建立起通过合情推理得到的结论是正确的观念.

1.为了体现义务教育数学课程的整体性，课程标准统筹考虑九年的课程内容。

将九年的学习时间划分为三个学段：

第一学段、第二学段、第三学段.

2.义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、、、四个方面加以阐述.

3.通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、、、.

4.数学课程目标包括结果目标和过程目标.结果目标使用了“了解”“”“”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“”“探索”等行为动词表述.

5.课程标准安排了四个部分的课程内容：

它们分别是“”“”“”“综合与实践”.

6.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的，养成良好的，具有初步的和科学态度.