学奥数讲义小学一年级.docx
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学奥数讲义小学一年级
奥数第一讲(2012.2.17)
点、线、面、角
一、点
图形上的点表示图形中的某个位置,它没有长度,没有体积。
点是无限小的,要说多小有多小,“点”永远比你说的还要小。
我们在图中用一个小圆点(.)表示一个点。
虽然在图上的点有一定大小,但几何上的点是无限小的。
很细的小针尖可以近似地看成一个点。
用很细的铅笔在纸面上画一条细线,这细线的起端是一个点,终端也是一个点。
二、直线
我们用的方形的纸张的一个边是直线的一部份,房间里的两堵墙交接成一条直线(其实它也只能说是直线的一部分)。
直线是无限长的,直线的两端都是无限延伸的,要说多长就有多长,永远要比你所能想象的还要长。
三、射线
射线是直线的一部分,它有一个端点,另一端可无限延伸,手电筒发出的很细的一束光可以近似地看成一条射线,由太阳发出的一条光线也可以看成是一条射线。
四、线段
线段是直线的一部分,它有两个端点,有一定的长度,可以用刻度尺量出线段的长度。
五、平面
水池的水面可以看成是平面的一部份,桌面、墙面、黑板、纸张等也可以看成是平面的一部份。
平面是无限大的,可以无限延伸。
一个平面可以用这个平面上的三个点表示。
只要三个点确定了,这个平面也就确定了。
积木的一个面可以看成是平面的一部分,一个三角形、圆、长方形、平行四边形等都可以看成是平面的一部分。
六、角
从同一点发出的两根射线就形成一个角。
角的大小用度来衡量,两根射线相互垂直,它的角就是90度(直角)。
一圈就是360度(周角)
七、点、直线、线段组成的图形:
已知平面上的几个点连线段、数线段(以已知点为端点的线段):
第一种算法:
不重复地数
第1点:
4条(绿色线段)
第2点:
3条(红色线段)
第3点:
2条(橙色线段)
第4点:
1条(黒色线段)
第5点:
0
总共:
4+3+2+1=10(条)
第二种算法:
暂且重复地数,从每1点出发的线段都有5条,共5个点,所以有4×5,考虑到每条线段都统计了2次,所以还应除以2:
4×5÷2=10(条)
作业:
已知6个点(如图)连线段,数一数,以这6个点为端点的线段共有多少条?
第一种算法:
从第1点开始,依次不重复地画、不重复地数
第1点:
5条线段
第2点:
4条线段
第3点:
3条线段
第4点:
2条线段
第5点:
1条线段
第6点:
0条线段
计算:
5+4+3+2+1=15总共:
15条线段
第二种算法:
暂且重复地数,然后总和除以2
5×6÷2=15(条)
奥数第二讲(2012.2.21星期一)
三角形、四边形
一、三角形
有三条边、三个顶点、三个角。
三个角度
数总和等于180度。
二边和大于第三边。
(自己画一个三角形)
1.等边三角形
三条边长度相等,三个角的角度相等,都等于
60度。
有三条对称轴,三条对称轴交于同一点。
(自己画一画)
2.直角三角形
有一个角是直角(90度),另外两个角的总和
等于90度。
其中斜边最长。
(自己画)
3.等腰三角形
两个腰长相等,两个底角相等,
底角总是小于90度。
顶角可以
大于90度。
有一条对称轴。
(画)
4.等腰直角三角形
有一个角是直角,这个角的两边(腰)长度相等,
两个底角相等,都等于45度。
有一条对称轴。
(画)
二、四边形
有四条边、四个角,四个角的和是360度
(可成由2个三角形组成,180+180=360)
(画)
1.长方形
长方形对边长度相等,4个角都是直角(90度),
4个内角总和是360度,2条对角线(图中虚线
所示)长度相等。
2条对角线互相平分。
(画)
2.正方形
四条边长度都相等,4个角都是直角(90度),
4个内角总和是360度,2条对角线(图中虚线
所示)长度相等。
2条对角线垂直互相平分。
(画)
3.平行四边形
对边长度相等,对角角度相等,相邻的2个角总
和是180度,两条对角线长度不等,4个内角总
和是360度,2条对角线(图中虚线所示)长度
不相等。
2条对角线互相平分。
(画)
4.菱形
4条边长度相等,对角线长度相等,对角分别
相等。
两条对角线互相垂直平分。
(画)
三、数图形个数
1、数长方形个数
如下图共有多少个长方形?
第一种计算方法:
含有第1条边的长方形有5个:
1~2、1~3、1~4、1~5、1~6;
含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个;但每个长方形都数了2次,所以总共有:
5×6÷2=5×3=5+5+5=15个
有15个长方形。
共有多少个长方形?
第二种计算方法:
单个长方形有5个:
1、2、3、4、5
由相邻2个长方形组成的长方形有4个:
12、23、34、45
由相邻3个长方形组成的长方形有3个:
123、234、345
由相邻4个长方形组成的长方形有2个:
1234、2345
由相邻5个长方形组成的长方形有1个:
12345
总共:
5+4+3+2+1=15个
作业:
如图,共有多少个平行四边形?
解:
1-2、2-3、3-4、4-5、5-6等5个;
1-3、2-4、3-5、4-6等4个;
1-4、2-5、3-6等3个;
1-5、2-6等2个;1-6只有1个。
总数:
5+4+3+2+1=15个
数长方形个数
如下图共有多少个长方形?
先数以含有每一条竖线的长方形个数,为了不重复,只向前数,不要往后数.
如图以第1条竖线(红线)为一条边的长方形有5个:
1~2、1~3、1~4、1~5、1~6;
以第2条竖线(绿线)为一条边的长方形有4个:
2~3、2~4、2~5、2~6;
以第3、第4、第5、第6竖线为一条边的长方形依次为3个、2个、1个、0个所以总共有:
5+4+3+2+1=15个
如下图共有多少个长方形?
初看起来,长方形个数是上例的2倍,即30个。
细推敲就知道这个答案是错误的。
原图可以分解成三个图形:
依照上例的方法,每一个图形都有15个长方形,所以原图形的长方形个数是:
15×3=45个
奥数第三讲
1.长方体
长方体有6个面,12条棱,8个顶点。
长方形
的面一般为长方形,也可能有2个面是正方
形。
互相垂直的三条棱分别叫做长方体的长、
宽、髙。
(自己画画看,虚线表示看不见)
2.正方体
正方体有6个面,12条棱,8个顶点。
正方形
的每个面都是同样大的正方形,它的12条棱长
都相等。
(长宽高相等)
正方体的组合:
3.圓柱
圆柱的两个底面是完全相同的圆。
4.圆锥
圆锥底面是圆。
5.棱柱
棱柱的上下底面是多边形,如三角形、四边形、五边形
分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。
(自己画画看)
6.棱锥
棱锥的底面是多边形,如三角形、四边形、五边形
分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。
(自己画画看)
三棱锥有四个面,所以也叫做四面体。
7.球体
球有球心,球心到球面上一点的连线叫做球的半径。
8.数积木
1
3
6
8
(18)块
第一层
(1)块第一层
(1)根
第二层(3)块第二层
(2)根
第三层(6)块第三层(3)根
第四层(8)块第四层(4)根
共(18)块第五层(5)根
第六层(6)根
1+2+3+4+5+6=7×3=21共(21)根
9.数交点
每1个圆与其他三个圆有6个交点,
4个圆共有6×4个交点,但这种算
法中每个交点都计算了2次,所以实际
交点应该是6×4/2=12个交点。
或:
1(6)2(4)3
(2)4(0)
共6+4+2+0=12个
10.数三角形
(4+1=5)个
(9+3+1=13)个
作业:
(1)3圆交点数
(2)数右图的三角形
数
(16+7+3+1=27)个
奥数第四讲
数图形
1.数点数:
13612(黒线5+4+3=12)或(虚线4+4+4=12)
右边的点数如何数更快更好?
还可以(5+5+5-3=12顶点的圆算了2次)
2.数直线的交点数:
1个交点
3个交点几个交点?
右边图交点:
第一种算法:
3+2+1+0=6点(不重复地数)
第二种算法:
3×4÷2=6点(各点都数二次,所以要除以2)
3.数线段数:
不重复地数:
向前数,不向后数
第1点做起点的线段:
1-2、1-3、1-4、1-5、1-6;共5条
第2点做起点的线段:
2-3、2-4、2-5、2-6;共4条
第3点做起点的线段:
3-4、3-5、3-6共3条
第4点做起点的线段:
4-5、4-6共2条
第5点做起点的线段:
5-6共1条
总共5+4+3+2+1=15条
重复地数:
向前数,也向后数
第1点做起点的线段:
1-2、1-3、1-4、1-5、1-6;共5条;
第2点做起点的线段:
2-3、2-4、2-5、2-6、2-1;共5条
第3点做起点的线段:
3-4、3-5、3-6、3-1、3-2;共5条
第4点做起点的线段:
4-5、4-6、4-1、4-2、4-3;共5条
第5点做起点的线段:
5-6、5-1、5-2、5-3、5-4;共5条
第6点做起点的线段:
6-1、6-2、6-3、6-4、6-5。
共5条灰色部分为重复的
总共5×6÷2=15条
推广到100个点,则
99+98+97+……+3+2+1=4950
或100×99÷2=4950
顺便说说如何计算99+98+97+……+3+2+1=?
99+98+97+……50+……+3+2+1=100×49+50=4900+50=4950
98个数,有49对,就是49个100,还有1个单独的50
或99+98+97+……50+……+3+2+1=(99+1)×99÷2=4950
还可以:
50×99=4950(50是99个数的平均数,平均数×总个数=总数)
4.数长方形数
线段AB、CD与1、2、3、4、5、6线段形成的长方形:
有15个
1-2、1-3、1-4、1-5、1-6等5个
2-3、2-4、2-5、2-6等4个
3-4、3-5、3-6等3个
4-5、4-62个
5-61个5+4+3+2+1=15个
或6×5÷2=15个(先按含每1线段的长方形都有5个计求总和,然后算再除以2)
同样线段AB、EF与1、2、3、4、5、6线段形成的长方形:
有15个
线段CD、EF与1、2、3、4、5、6线段形成的长方形:
有15个
总共15+15+15=45个或15×3=45个
作业:
1、数直线交点数
2.数线段数:
奥数第五讲
1.数一数,算一算:
(1)下图中共有多少个白色的圆?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
乘法:
是指将相同的数加法起来的快捷方式。
其运算结果称为积。
5+5+5+5=205×4=20
(2)数一数,算一算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=45
10×4+5=45
10×4
.
(3)如右图:
1.共有多少个交点?
2.共有多少条线段?
3.共有多少个长方形?
4.以1为起点的线段有多少条?
5.以1为顶点的长方形有多少个?
6.以C为顶点的长方形有多少个?
解:
1.共有多少个交点?
每条横线上有5个交点,共有3条横线,所以共有:
5+5+5+5=15或5×3=15点
2.共有多少条线段?
每条横线上有6+5+4+3+2+1=21条
三条横线上有21+21+21=21×3=63条
每条竖线上有2+1=3条
七条竖线上有3+3+3+3+3+3+3=3×7=21条
共63+21=84条线段.
3.共有多少个长方形?
1-7与A-A间
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