交通工程学题库11版计算题Word下载.docx
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2)周期到达车辆不会两次停车的概率。
题意分析:
已知周期时长C0=90S,有效绿灯时间Ge=45S,进口道饱和流量S=1200
Veh/h。
上游车辆的到达服从泊松分布,其平均到达率=400辆/小时。
由于在信号控制交叉口,车辆只能在绿灯时间内才能通过。
所以,在一个周期内能够通
过交叉口的最大车辆数为:
Q周期=Ge×
S=45×
1200/3600=15辆。
如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆,则在该周期不会出现两次停车。
所以只要计算出到达的车辆数N
小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。
在泊松分布中,一个周期内平均到达的车辆数为:
mt40090
10辆
根据泊松分布递推公式
P(0)=e
m,P(k
1)
=mP(k),可以计算出:
k1
m
2.71828100.0000454,P
(1)=100.00004540.0004540
1
P
(2)=100.00045400.0022700,P(3)=100.002270.0075667
23
P(4)=10
4
0.0075667
0.0189167,P(5)=10
0.0189167
0.0378334
P(6)=10
6
0.0630557,P(7)=10
0.0630557
0.0900796
P(8)=10
8
0.1125995,P(9)=10
0.1125995
0.1251106
P(10)=10
10
0.1251106,P(11)=10
0.1137691
P(12)=10
12
0.0948076,P(13)=10
0.0948076
0.0729289
P(14)=10
0.0520921,P(15)=10
0.0520921
0.0347281
5
7
9
11
13
1415
所以:
P(10)=0.58,
P(15)=0.95
1)一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为58%;
2)周期到达车辆不会两次停车的概率为95%。
3、某交叉口信号周期为40秒,每一个周期可通过左转车2辆,如左转车流量为220辆/
小时,是否会出现延误(受阻)?
如有延误,试计算一个小时内有多少个周期出现延误;
无延误则说明原因。
(设车流到达符合泊松分布)。
1、分析题意:
因为一个信号周期为40s时间,因此,1h有3600/40=90个信号周期。
又因为每个周期可通过左转车2辆,则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车,而实际左转车流量为220辆/h,因此,从理论上看,左转车流量呈均匀到达,每个周期肯
定都会出现延误现象,即1h中出现延误的周期数为90个。
但实际上,左转车流量的到达
情况符合泊松分布,每个周期到达的车辆数有多有少,因此,1h中出现延误的周期数不是
90个。
2、计算延误率
左转车辆的平均到达率为:
λ=220/3600辆/s,
则一个周期到达量为:
m=λt=40*220/3600=22/9辆
只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率,就能说明出现延误的概率。
P(0)=em
e22/9
0.0868,
P
(1)=mP(0)
(22/9)
0.0868
0.2121
P
(2)=m/2
P
(1)
(22/9)/2
0.2592,
P
(2)=P(0)
P
(2)
0.2592
0.5581
P
(2)=1
P
(2)
10.5581
0.4419
1h中出现延误的周期数为:
90*0.4419=39.771≈40个答:
肯定会出现延误。
1h中出现延误的周期数为40个。
4、在一单向1车道的路段上,车辆是匀速连续的,每公里路段上(单向)共有20辆车,车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型,阻塞的车辆密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时,试求:
1)此路段上车流的车速,车流量和车头时距;
2)此路段可通行的最大流速;
3)若下游路段为单向辆车道的道路,在这段路上,内侧车道与外侧车道的流量之比为1:
2,求内侧车道的车速。
假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型,每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里,自由流的车速为80公里/小时。
1)①Greenshields的速度—密度线性关系模型为:
K
VVf
(1)
Kj
由已知可得:
Vf=80km/h,Kj
=80辆/km,K=20辆/km
V=80(1
20
)=60km/h
80
②流量—密度关系:
Q=K
Vf(1
)=KV=2060=120辆/h
③车头时距:
ht=
=
1200
=3s
2)此路段可通行的最大流速为:
Vf
Vm=
2
=40km/h
3)下游路段内侧车道的流量为:
Q内=1200
=400辆/h
3
代入公式:
Q=K
Vf
(1)
得:
400=K80(1-)
解得:
K1=5.4辆/km,K2=74.6辆/km
由:
V
Vf
(1)
可得:
V1=74.6km/h,V2=5.4km/h
1)此路段上车流的车速为60km/h,车流量为120辆/h,车头时距为3s。
2)此路段可通行的最大流速为40km/h
3)内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。
5、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒,若到达流量为900辆/小时,试按M/M/1系统求:
该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口
处车数不超过10的概率。
按M/M/1系统:
900辆/小时,
辆/s=1000辆/小时
3.6
900
1000
0.9<
1,系统是稳定的。
①该入口处的平均车辆数:
n9辆
11000900
②平均排队数:
qn9
0.9
8.1辆
③平均消耗时间:
dn
3.6s/辆
每车平均排队时间:
wd
=36-3.6=32.4s/辆
④入口处车辆不超过10的概率:
P(10)
P(10)
0.34
n0
该入口处的平均车辆数为9辆,平均排队数为8.1辆,每车平均排队时间为32.4s/
辆,入口处车辆不超过10的概率为0.34。
6、设有一个停车场,到达车辆为50辆/小时,服从泊松分布;
停车场的服务能力为80辆
/小时,服从负指数分布;
其单一的出入道能容纳5辆车。
试问:
该出入道是否合适?
(计算过程保留3位小数)
这是一个M/M/1的排队系统。
由于该系统的车辆平均到达率:
λ=50Veh/h,平均服务率:
μ=80Veh/h,则系统的服务强度为:
ρ=λ/μ=50/80=0.625<
1。
系统稳定。
(3分)
由于其出入道能容纳5辆车,如果该出入道超过5辆车的概率很小(通常取小于5%),
则认为该出入道合适,否则就不合适。
(2分)
根据M/M/1系统中有n辆车的概率计算公式:
P(n)
n
(1)
(7分)
P(0)(1
)=1-0.625=0.375;
1(1
)0.625
0.375
0.234
P
(2)P(4)
2(1
4(1
)0.6252
)0.6254
0.146
0.057
P(3)P(5)
3(1
5(1
)0.6253
)0.6255
0.092
0.036
该出入道小于等于5辆车的概率为:
P(n)=
P(0)+P
(1)+P
(2)+P(3)+P(4)+P(5)=0.94
该出入道超过5辆车的概率为:
P(>
5)=1-
P(n)=1-0.94=0.06。
由于该出入道超过5辆车的概率较大(大于5%),因此该出入道不合适。
7、某主干道的车流量为360辆/小时,车辆到达服从泊松分布,主要道路允许次要道路穿
越的最小车头时距为10秒,求:
1)每小时有多少可穿越空档?
2)若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒,则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少?
(本次复习不作要求。
如果同学们有兴趣可以参考教材P112的例题8-6)。
8、某交叉口进口道,信号灯周期时间T=120秒,有效绿灯时间G=60秒,进口道的饱和流量为1200辆/小时,在8:
30以前,到达流量为500辆/小时,在8:
30-9:
00的半个小
时内,到达流量达到650辆/小时,9:
00以后的到达流量回复到8:
30以前的水平。
车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。
试求:
1)在8:
30以前,单个车辆的最大延误时间,单个车辆的平均延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持
续时间。
2)在8:
30以后,何时出现停车线前最大排队?
最大排队数为多少?
3)在9:
00以后,交通何时恢复正常(即车辆不出现两次排队)?
1)在8:
30以前
①绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大:
dm=T-G=120-60=60s
②单个车辆的平均延误时间:
d=0.5(T-G)=0.5(120-60)=30s
③红灯时段,车辆只到达没有离去,因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多,为:
Q=(T-G)=500
(120
60)25
=9辆
④由1200
辆/小时,500
辆/小时,得排队疏散时间:
Q9
疏散(1200
500)
46.3s
⑤排队持续时间:
t持续
T-G+t疏散
12060
46.3
106.3s
2)在8:
30以后,一个周期120s内,到达的车辆数为:
Q到650
120
6522辆
由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过,所以一个周期离开的车辆数为:
Q离1200
60
20辆
一个周期内有22-20=2辆车出现两次排队,在8:
30到9:
00之间的最后
36003
假设在9:
00后第N个周期内恢复正常,可得:
30+17N=20N
N=10
1)单个车辆的最大延误时间为60s,单个车辆的平均延误时间为30s,停车线前最大排队车辆数为9辆,排队疏散时间为46.3s,持续时间为106.3s。
30以后,到9:
00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时,停车线前出
现最大排队,最大排队数为:
50辆。
3)在9:
00以后,交通在第10个周期内恢复正常。
9、设信号交叉口周期C=130秒,有效红灯R=60秒,饱和流量S=1800辆/小时,到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时,在周期内其余时段为648辆/小时,停车密度为100辆/公里,v-k服从线性模型,试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。
当信号变为红灯时,车队中的头车开始减速,并逐渐在停车线后停下来,这就产生一个
象征停车的交通波(压缩波)从前向后在车队中传播。
设车队原来的速度为
V1,密度为
K1,
标准化密度为1=
K1
。
波传过后,速度为
K2
V20
,密度为K2
Kj,标准化密度
2==1,由:
),Vw
V1K1
V2K2
KjKjK1K2
VwVf
[1-(1+2)]
VwVf1
假设t=0时,信号在x=
x0(停车线)处变红灯,则在t=
t1=22.5s时,一列长度为
Vf1t1
的车队停在
x0之后。
又Kj=100辆/公里,22.5s内车辆到达车辆数为:
918
22.5
停车长度为:
100
=0.06km
22.5Vf
1t1
Vf1=9.18km/h
1=-9.18km/h
又Vw
Q2Q1
K2K1
即:
-9.18=
648
K1=70.6辆/公里
由Q=KV得:
V=
70.6
9.2km/h
S=VT=
9.2
=95.8
103km
排队总长度为:
L=0.06+95.8
103=155.8
103km=155.8m
排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。
10、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作,该收费窗口的服务能力为1200辆/小时,服从负指数分布,收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时,且服从泊松分布。
假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。
1)该系统车辆的平均排队长度;
2)该系统车辆排队的平均消耗时间;
3)该系统车辆的平均等待时间;
4)该时段车辆排队的消散时间。
从已知条件可以看出,这是一个M/M/1系统。
车辆到达率为:
1000辆/小时=
辆/s;
离开率:
1200=1辆/s;
/(5
)/
(1)
51,
360018
1836
所以该系统是稳定的。
(5分)
1)该系统车辆的平均排队长度:
q
(5)2
(15)
4.1667
辆。
(1分)
或者:
该入口处的平均车辆数:
n
0.835辆10.83
平均排队长度:
qn
50.83
4.17辆
2)该系统车辆排队的平均消耗时间:
d
1118
15
S(1分)
318
n5
d
18s/辆
3)该系统车辆的平均等待时间:
w
(
18
)1(15)
15S(1分)
wd1
183
15s/辆
4)由于该时段的消散能力为:
μ-λ=1200-1000=200辆/小时,(1分)
而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。
(1分)
因此,车辆排队的消散时间:
t=10/200=0.05小时=180S(1分)
t10
180s
1)该系统车辆的平均排队长度为
4.1667辆;
2)该系统车辆排队的平均消耗时间为
18S;
3)该系统车辆的平均等待时间为15S;
4)由于该时段的消散能力为180S(1分)
11、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h,阻塞密度Kj为100辆/km,速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。
试问:
该路段上期望得到的最大交通量是多少?
所对应的
车速是多少?
根据交通流总体特性:
Qm
KmVm,其中:
Kjvf
m2,Vm2
所以,最大交通量为:
对应的车速为临界车速:
Vm
Kjvf
vf2
10080
80/240
2000辆/h
km/h。
12、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h,高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h,然后到达流量降到650辆/h,试利用连续流的排队与离驶理论计算。
(1)拥挤持续时间tj。
(2)拥挤车辆总数N。
(3)总延误D。
(4)tj内每车平均延误时间d。
由题意可知:
(1)通过上面有拥挤持续时间tj:
tj1.69(h)
(2)拥挤车辆总数N
高峰小时的车流量Q1(1400辆/h)>
通行能力Q2(1300辆/h),出现拥挤情况。
因此,车辆总数N=1
Q21.69140013001.69169(辆)
(3)总延误D
高峰小时过后,车流量Q3=650辆/h<通行能力1300辆/h,排队开始消失。
疏散车辆的能力为:
Q3Q26501300650(辆/h)
t,(Q1Q2)1.691690.26
因此消散所需时间为:
Q3Q2
650
(h)
总出现的阻塞时间
tt,1.690.261.691.95(h)
因此,总延误D:
DN
t1691.95329.55330(辆h)
tj1.691
d0.01
(4)tj内每车平均延误时间d:
N169
h=36s
13、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为:
V=35.9ln(180/k),其中速度V以km/h计,密度K以辆/km计,试计算:
(1)车流的阻塞密度和最佳密度?
(2)计算车流的临界速度?
(3)该公路上期望的最大流量?
初始的情况为V=35.9ln(180/k)
(1)交通流公式有
当V=0时,
KKj
ln(180)0K1K90
K,KKj
180
mj
(辆/km),则2
(辆/km)。
所以车流的阻塞密度为180辆/km,最佳密度为90辆/km。
(2)格林柏的对数模型为:
VVmln()K
V=35.9ln(180/k)=
Vmln(),VmK
35.9(km/h)
车流的临界速度为35.9km/h。
(3)公路上期望的最大流量为
QmVmKm
35.9903231(
km/h)
14、在一条长度为24公里的干道起点断面上,于6分钟内观测到汽车100辆通过,设车流是均匀连续的且车速V=20公里/小时,试求流量(q)、车头时距(ht)、车头间距(hs)、密度(K)以及第一辆汽车通过此干道所需时间(t)。
由交通流理论可知
车流量位:
Q
1001000(km/h)
6/60
车头时距:
ht
36003600
3.6(s/辆)
车头间距:
hs
Q1000
V20
3.620(m/辆)
3.63.6
车辆密度:
K
10001000
50(辆/km)
hs20
S24
第一辆汽车通过此干道所需时间:
1.2(h)
15、某路段10年的统计,平均每年有
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