山西省太原市届高考第三次模拟考试数学试题文及答案.docx
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山西省太原市届高考第三次模拟考试数学试题文及答案
太原市2018年高三年级模拟试题(三);;
文科数学;;
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.;;
1.已知集合,则();;
A.B.C.D.
2.已知复数满足,则复数在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称,则下列结论正确的是()
A.为假B.为假C.为假D.为假
4.若,则的大小关系为();;
A.B.
C.D.
5.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:
“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?
”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题设计一个程序框图,执行该程序框图,则输出的等于();;
A.21B.22C.23D.24
6.已知等比数列满足,则()
A.243B.128C.81D.64
7.设不等式组表示的平面区域为,若在区域上存在函数图象上的点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.已知函数的一个对称中心是,且,要得到函数的图象,可将函数的图像()
A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度
9.已知双曲线的实轴长为16,左焦点为,是双曲线的一条渐近线上的点,且,为坐标原点,若,则双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
10.如图是某几何体的三视图,则这个几何体的体积是()
A.B.C.D.
11.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,直线与抛物线交于两点,若,则()
A.B.8C.16D.
12.已知函数,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13.已知函数若,则实数.
14.在中,若,则角.
15.已知是单位向量,,若向量满足,则的最大值是.
16.已知圆,直线,在圆内任取一点,则到直线的距离大于2的概率为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.已知数列满足.
(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
18.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定,交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是保费浮动机制,保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,具体浮动情况如下表:
交强险浮动因素和浮动费率比率表
投保类型
浮动因素
浮动比率
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故
上浮10%
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况,随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:
类型
数量
20
10
10
20
15
5
(1)根据上述样本数据,估计一辆普通7座以下私家车(车龄已满3年)在下一年续保时,保费高于基准保费的概率;
(2)某销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.
①若该销售商部门店内现有6辆该品牌二手车(车龄已满3年),其中两辆事故车,四辆非事故车.某顾客在店内随机挑选两辆车,求这两辆车中恰好有一辆事故车的概率;
②以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率.该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车,若购进一辆事故车亏损4000元,一辆非事故车盈利8000元.试估计这批二手车一辆车获得利润的平均值.
19.已知空间几何体中,与均为边长为2的等边三角形,为腰长为3的等腰三角形,平面平面,平面平面分别为的中点.
(1)求证:
平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
20.已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,点在椭圆短轴上,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过椭圆的右焦点作的平行线,交曲线于两点,求面积的最大值.
21.已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)当时,证明:
.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的普通方程;
(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)求的最小值及取得最小值时的取值范围;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DCDDC6-10:
BCAAA11、12:
CB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.解:
(1)∵,∴,
∴是等差数列,
∴,
即;
(2)∵,
∴,
则,
两式相减得,
∴.
18.解:
(1)所求概率为;
(2)①设两辆事故车为,四辆非事故车为,从这六辆车中随机挑取两辆车共有,
,共15种情况,其中两辆车中恰有一车事故车共有,8种情况,所以所求概率为;
②由统计数据可知,若该销售商一次购进120辆(车龄已满三年)该品牌二手车中,有事故车30辆,非事故车90辆,所以一辆获得利润的平均值为.
19.证明:
(1)
取中点,连结,
∵为等腰三角形,
∴,
又平面平面平面,
∴平面,同理可证平面,
∴,
∵平面平面,
∴平面,
又分别为中点,∴,
∵平面平面,
∴平面,
又,
∴平面平面;
(2)连结,取中点,连结,则,
由
(1)知平面,
所以点到平面的距离与点到平面的距离相等,
又是边长为2的等边三角形,∴,
又平面平面,平面平面平面,
∴平面,∴平面,
∴,又为中点,∴,
又,∴,
∴.
20.解:
(1)由,知焦点坐标为,所以,
由已知,点的坐标分别为,
又,于是,
解得,
所以椭圆的方程为;
(2)设,直线的方程为,
由,可得,
则,
所以,
令,则,
所以在上单调递增,
所以当时,取得最小值,其值为9.
所以的面积的最大值为.
21.解:
(1)时,,
因为,故时,;时,,
所以在上单调递减,在上单调递增;
(2)当时,,
令,则,
显然在上单调递增,且,所以在上存在唯一零点,
又时,时,,
所以时,,
由,得,
∴,
综上,当时,.
22.解:
(1)圆的参数方程为,(为参数),
∴圆的普通方程为;
(2)化圆的普通方程为极坐标方程,
设,则由解得,
设,则由,解得,
∴.
23.解:
(1)∵函数,
故函数的最小值为3,
此时;
(2)当不等式的解集为,函数恒成立,
即的图象恒位于直线的上方,
函数,
而函数表示过点,斜率为的一条直线,
如图所示:
当直线过点时,,
∴,
当直线过点时,,∴,
数形结合可得的取值范围为.
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