河南省范县第一中学等豫北重点中学学年高一1.docx
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河南省范县第一中学等豫北重点中学学年高一1
豫北重点中学2017~2018学年高一12月联考
数学
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
2.设则()
A.12B.14C.16D.18
3.已知,,,则,,三个数的大小关系为()
A.B.C.D.
4.在三棱锥中,,,,,,若点,,,都在球的球面上,则球的表面积为()
A.B.C.D.
5.如图所示,是水平放置的的直观图,若,,则的面积为()
A.8B.6C.4D.2
6.函数在区间上是单调函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
7.如图,四棱锥的底面为正方形,底面,与交于点,若,则与平面所成角的余弦值为()
A.B.C.D.
8.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为()
A.B.C.D.
9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A.16B.24C.32D.48
10.已知偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集是()
A.B.C.D.
11.在四面体中,底面,,,,为的重心,为线段上一点,且平面,则线段的长为()
A.B.C.4D.
12.若不等式对任意的恒成立,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.面积为1的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的体积为.
14.若(且),则的取值范围是.
15.若中,,,,平面,,是上的动点,则的面积的最小值为.
16.若函数在区间上的最大值、最小值分别为,则的值为.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.设全集,集合,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)若,求的值;
(3)求证:
当时,.
19.如图,在四棱锥中,底面为正方形,分别是棱、的中点,且平面.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
20.已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)已知关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
21.如图,四棱柱中,底面是菱形,,平面,为中点,.
(1)求证:
平面;
(2)求点到平面的距离;
(3)在上是否存在点,满足平面?
若存在,求出长,若不存在,说明理由.
22.已知函数,函数在上是减函数,在上是增函数,且.
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
豫北重点中学2017~2018学年高一12月联考﹒数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1.C
2.D,.
3.A,,,,.
4.A
5.C
6.C或,或a<一2.
7.B
8.B,,.
9.D由三视图知,该几何体是一个四棱锥,底面是一个直角梯形,,底面,,.
10.D
11.A如图,延长交于点,过点作交于点,过点作,交于点,则平面平面,又平面,平面,又,,,,
.
12.D 化为,,
二、填空题
13.
14.当时,;当时,由得.
15.3易知,,的面积为.最小时,,故,所以面积最小值为3.
16.4因为,所以,因为函数为奇函数,所以它的最大值、最小值之和为0,也即,所以.
三、解答题
17.解:
(1),,,或,或或,经检知或.
(2),,由,得,又及与集合中元素相异矛盾,所以的取值范围是.
18.解:
(1)由,得函数的定义域为,
(2),即,
,,且,,
(3),,
时,,
又,
.
19.证明:
(1)取中点,连结,.
分别是棱,的中点,
,且.在正方形中,是的中点,
,且,即且.
为平行四边形,则.
平面,平面,
平面.
(2)连结,是正方形,,
分别为,中点,,.
平面,平面,,
,、平面,平面,
平面,平面平面.
20.解:
(1)因为是奇函数,所以,即,解得,.
又由知,解得,
又是奇函数,,.
(2)是减函数,
设,则,
由知,
,,
在上是减函数.
(3)是定义在上的奇函数,从而不等式等价于
因是减函数,由上式推得,
即恒成立,即
可得.
21.
(1)证明:
连;交;于点,连,
是菱形,是中点,
是中点,,
平面,平面,平面.
(2)解:
连交于点,棱柱中是平行四边形,且分别为,中点,
,又平面,点到平面的距离是点到平面的距离的3倍.菱形中,
又,,,
又平面,平面,,
又,,,
面积为,的面积为,
由得,其中是到平面的距离,
,点到平面的距离为.
(3)解:
平面,平面平面,
平面,
平面,,菱形,,,,平面,
平面,又平面,,
过在中,作,垂足为.
则由,,平面知平面.存在满足条件,在中,,,是中点,
,.
22.解:
(1)在上减函数,在上是增函数,,
又,,.
(2)由已知可得,
所以可化为,
化为,
令,则,
因,故,记,
因为,故,所以的取值范围是.
(3)原方程可化为,
令,则,有两个不同的实数解,
其中,,或,.
记,
则①
②
解不等组①,得,而不等式组②无实数解。
所以实数的取值范围是.
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