高二数学月考试题 理.docx
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高二数学月考试题理
湖北省黄石市2017-2018学年高二数学10月月考试题理
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、命题“都是偶数,则是偶数”的逆否命题是()
A.都不是偶数,则不是偶数
B.不都是偶数,则不是偶数
C.不是偶数,则都不是偶数
D.不是偶数,则不都是偶数
2、如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),D(4,6),则y与x之间的回归直线方程是()
A.=x+1.9
B.=1.04x+1.9
C.=0.95x+1.04
D.=1.05x-0.9
3、已知条件:
,条件:
,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
4、用秦九韶算法计算多项式在时,的值为()
A.
B.
C.
D.
5、已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:
①②
③④,
其中的正确命题序是()
A.②③
B.③④
C.①②
D.①②③④
6、与直线平行,且与圆相切的直线方程是()
A.
B.
C.
D.
7、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:
今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()
A.人
B.人
C.人
D.人
8、和的两圆圆心所在的直线方程是()
A.
B.
C.
D.
9、如图,正方体中,的中点为,的中点为,则异面直线与所成的角是()
A.
B.
C.
D.
10、阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是()
A.计算数列的前项和
B.计算数列的前项和
C.计算数列的前项和
D.计算数列的前项和
11、如图所示,已知直四棱柱的底面是菱形,且,,为棱的中点,则点到平面的距离为()
A.
B.
C.
D.
12、甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
上面说法正确的是()
A.③④
B.①②④
C.②④
D.①③④
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、已知两条直线:
ax+3y-3=0,:
4x+6y-1=0,若∥,则=__________.
14、电子计算机使用二进制,它与十进制的换算关系如下表:
观察二进制1位数,2位数,3位数时,对应的十进制的数,二进制的6位数能表示十进制中最大的数是__________.
15、有一个边长为2的正六边形墙洞,一蜘蛛便织了一个近似为内切圆的蛛网,蚊子只有蛛网边缘与洞壁间的间隙处才能飞过,则飞过此洞的蚊子被捕食的概率为__________.
16、已知点A(0,-3),B(4,0),点P是圆上任意一点,则△ABP面积的最小值是__________.
三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)
17、已知直线过直线x+y-1=0和2x-3y+8=0的交点P.
(1)若直线过点Q(0,-1),求直线的斜率;
(2)若直线与直线3x-4y+5=0垂直,求直线的一般式方程.
18、已知集合,.命题:
,命题:
,并且命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.
19、省《体育高考方案》于年月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数段的人数为人.
(Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数;
(Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
20、如图,在三棱锥S-ABC中,OA=OB,O为BC中点,SO⊥平面ABC,E为SC中点,F为AB中点.
(1)求证:
OE∥平面SAB;
(2)求证:
平面SOF⊥平面SAB.
21、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:
千元)对
年销售量(单位:
)和年利润(单位:
千元)的影响.对近8年的年宣传费和年
销售量()数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年
宣传费的回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润与,的关系为.根据
(2)的结果回答
下列问题:
①年宣传费时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率
和截距的最小二乘估计分别为,.
22、已知点,圆,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求的方程及的面积.
第1题答案
D
第1题解析
命题“若,则”的逆否命题是“若,则”,条件“都是偶数”的否定是“不都是偶数”,结论“是偶数”的否定是“不是偶数”,对照选项,可知D正确.
第2题答案
B
第2题解析
,代入验证.
第3题答案
A
第3题解析
由,得,即:
,若是的充分不必要条件,则.
第4题答案
C
第4题解析
根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式
∵∴,,,故选C.
第5题答案
A
第5题解析
①中可能平行或直线在平面内;②由线面垂直的判定定理可知结论正确;③由线面垂直的性质可知结论正确;④两直线平行或异面
第6题答案
D
第6题解析
直线若圆的切线与平行所以切线的斜率观察四个答案;中直线的斜率为,不符合条件,故错误;中直线的斜率为,不符合条件,故错误;中直线的斜率为,不符合条件,故错误;中直线的斜率为,符合条件,故正确;故选.
第7题答案
B
第7题解析
由题设可知这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为.
第8题答案
C
第8题解析
即,圆心坐标为(2,-3),
即,圆心坐标为(3,0),
所以两圆的连心线方程为点(2,-3),(3,0)所在直线方程
第9题答案
D
第9题解析
解析:
取的中点H,连结BH,NH.
则直线与所成的角即为直线与直线所成的角.
∵在正方形中,
△BB'M≌ABH
又∠B'MB+∠BB'M=90°,
∴∠B'MB+∠ABH=90°,
∴B'M⊥BH.
第10题答案
A
第10题解析
首先,第一循环:
,第二循环:
,;第三循环:
,第九循环:
;第十循环:
,,输出.根据选项A知,,故该算法的功能是为数列的前项和.故答案A...
第11题答案
B
第11题解析
解:
过做,则垂直平面
∵
∴=.
又∵
∴
∴=即:
.
解得:
,故选B
第12题答案
A
第12题解析
①甲同学成绩的中位数为;乙同学成绩的中位数为,所以该结论错误;
②甲同学的平均分为;乙同学的平均分为,所以该结论错误;③正确.
④由茎叶图可知,甲同学成绩分布比较均匀;而乙同学的成绩分布比较分散,所以甲同学成绩的方差较小,故该结论正确.
综上,③④正确,故选A.
第13题答案
2.
第13题解析
两条直线l1:
ax+3y-3=0,l2:
4x+6y-1=0,若l1∥l2,则,故a=2.
第14题答案
63
第14题解析
最大的6位二进制数是,它表示的十进制数最大.由换算关系知.
第15题答案
第15题解析
正六边形的边长为2,所以面积为,其内切圆的半径为,面积为,
所以飞过此洞的蚊子被捕食的概率为
第16题答案
第16题解析
直线AB的方程为,即,圆心(0,1)到直线的距离为,则点P到直线的距离的最小值为所以△ABP面积的最小值为.
第17题答案
(1)
(2)
第17题解析
(1)由题意可知:
联立方程组,解得,即交点,
又因为直线过点Q(0,-1),
所以直线的斜率为:
。
(2)因为已知直线斜率为,所以直线的斜率为,
所以直线的方程为:
,即为:
。
第18题答案
或
第18题解析
化简集合,由,配方得,
∵,∴,,∴,∴,
化简集合,由,,,
命题是命题的充分条件,∴,∴,
解得或.
第19题答案
(Ⅰ);
(Ⅱ).
第19题解析
(Ⅰ)由频率分布直方图可知:
分的频率为,
分的频率为,分的频率为,
分的频率为,分的频率为;
∴这组数据的平均数
(分).
(Ⅱ)∵分数段的人数为人,频率为;
∴参加测试的总人数为人,
∴分数段的人数为人,
设第一组分数段的同学为,,,;
第五组分数段的同学为,.
则从中选出两人的选法有:
,,,,,
,,,,,
,,,,,
共15种;其中两人成绩差大于的选法有:
,,,,,
,,共种,
则选出的两人为“帮扶组”的概率为.
第20题答案
(1)略
(2)略
第20题解析
(1)取AC的中点G,连接OG,EG,
∵OG∥AB,EG∥AS,EG∩OG=G,SA∩AB=A,
∴平面EGO∥平面SAB,OE⊂平面OEG,
∴OE∥平面SAB;
(2)∵SO⊥平面ABC,
∴SO⊥OB,SO⊥OA,
又∵OA=OB,,
∴SA=SB,又F为AB中点,
∴SF⊥AB,又SO⊥AB,SF∩SO=S,
∴AB⊥平面SOF,
∵AB⊂平面SAB,
∴平面SOF⊥平面SAB.
第21题答案
(1)适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型;
(2);
(3)略.
第21题解析
(1)适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
(2)设,则是回归直线方程,由表格知,,,,则,,则,则关于的回归方程为.
(3)①当时,,.
则年宣传费千元时,年销售量的预报值为,年利润的预报值为
千元.
②可得,
当,即,
所以年宣传费为千元时,年利润的预报值最大.
第22题答案
(1);
(2)的方程为;的面积为.
第22题解析
试题解析:
(1)圆C的方程可化为,所以圆心为,半径为4,设,则,由题设知,故,即.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是.
(2)由
(1)可知M的轨迹是以点为圆心,为半径的圆.由于,故O在线段的垂直平分线上,又P在圆N上,从而.因为的斜率为,所以的斜率为,故的方程为.又
到的距离为,所以的面积为.
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