新课标最新人教版九年级数学上学期《一元二次方程根与系数的关系》专题练习及解析精品试题Word文档格式.docx
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6.设x1,x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根,则x1+x2=______,x1x2=______.
7.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4,则m=______,n=______.
8.已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根,那么
的值为______.
9.设x1,x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根,且2x1(x22+6x2﹣3)+a=4,则a=______.
10.设α,β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,则α2+4α+β=______.
11.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0,则另一个根是______,k=______.
12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程______.
13.若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是______.
三.解答题:
14.不解方程,写出方程的两根之和与两根之积:
(1)3x2+2x﹣3=0
(2)x2+x=6x+7.
15.已知实数a,b分别满足a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,求
+
的值.
16.已知关于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的两实数根为x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
17.已知一元二次方程x2﹣2x+m=0.
(1)若方程有两个实数根,求m的范围;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3,求m的值.
18.关于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0.
(1)证明:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|﹣2,求m的值及方程的根.
新人教版九年级上册《21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》2014年同步测试卷(河南省洛阳市东升二中)
参考答案与试题解析
【解答】解:
∵一元二次方程:
x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,
∴x1+x2=3,x1•x2=﹣1,
∴x12x2+x1x22=x1x2•(x1+x2)=﹣1×
3=﹣3.
故选A.
因为α、β是方程2x2﹣3x﹣1=0的两个实数根,
所以α+β=
,αβ=﹣
,
又因为(α﹣2)(β﹣2)
=αβ﹣2(α+β)+4
=﹣
﹣2×
+4
=
.
故选A
∵a是方程x2+x﹣2014=0的实数根,
∴a2+a﹣2014=0,
∴a2+a=2014,
∴原式=2014+a+b,
∵a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根,
∴a+b=﹣1,
∴原式=2014﹣1=2013.
故选B.
小明看错一次项系数,解得两根为2,﹣3,两根之积正确;
小华看错常数项,解错两根为﹣2,5,两根之和正确,
故设这个一元二次方程的两根是α、β,可得:
α•β=﹣6,α+β=﹣3,
那么以α、β为两根的一元二次方程就是x2﹣3x﹣6=0,
故选:
B.
由判别式△>0,知方程有两个不相等的实数根,
又由根与系数的关系,知x1+x2=﹣
=2>0,x1•x2=
<0,
所以有一正根及一负根.
故选D.
6.设x1,x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根,则x1+x2=
,x1x2= ﹣
.
x1,x2是方程4x2+3x﹣2=0的两根,则x1+x2=
,x1x2=﹣
故答案为:
,﹣
7.若关于x的方程2x2﹣mx+n=0的两根为﹣3和4,则m= 2 ,n= ﹣24 .
由根与系数的关系得,﹣3+4=
,(﹣3)×
4=
解得:
m=2,n=﹣24,
2,﹣24.
的值为 ﹣
∵x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根,
∴根据韦达定理知,x1+x2=﹣7,x1•x2=﹣8,
∴
故答案是:
﹣
9.设x1,x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根,且2x1(x22+6x2﹣3)+a=4,则a= 10 .
∵x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根,
∴x22+5x2﹣3=0,
∴x22+5x2=3,
∵2x1(x22+6x2﹣3)+a=4,
∴2x1•x2+a=4,
∵x1,x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根,
∴x1x2=﹣3,
∴2×
(﹣3)+a=4,
∴a=10.
10.设α,β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,则α2+4α+β= 4 .
∵α,β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根,
∴α+β=﹣3,α2+3α﹣7=0,
∴α2+3α=7,
∴α2+4α+β=α2+3α+α+β=7﹣3=4,
4.
11.若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是0,则另一个根是 5 ,k= 0 .
设方程的另一个根为t,
根据题意得0+t=5,0•t=k,
所以t=5,k=0.
故答案为5,0.
12.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程 x2﹣5x+6=0(答案不唯一) .
∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,
∴一元二次方程的两个根的乘积为:
3×
2=6,
∴此方程可以为:
x2﹣5x+6=0,
x2﹣5x+6=0(答案不唯一).
13.若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5,则k的值是 5 .
设方程x2+kx+6=0的两根分别为a、b,则方程x2﹣kx+6=0的两根分别为a+5,b+5,
根据题意得a+b=﹣k,a+5+b+5=k,
所以10﹣k=k,
解得k=5.
5.
(1)设x1,x2是一元二次方程的两根,
所以x1+x2=﹣
,x1x2=﹣1;
(2)方程化为一般式为x2﹣5x﹣7=0,
设x1,x2是一元二次方程的两根,
所以x1+x2=5,x1x2=﹣7.
∵a2﹣6a+4=0,b2﹣6b+4=0,且a≠b,
∴a,b可看作方程x2﹣6x+4=0的两根,
∴a+b=6,ab=4,
∴原式=
=7.
(1)将原方程整理为x2+2(m﹣1)x+m2=0;
∵原方程有两个实数根,
∴△=[2(m﹣1)]2﹣4m2=﹣8m+4≥0,得m≤
;
(2)∵x1,x2为一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2,即x2+2(m﹣1)x+m2=0的两根,
∴y=x1+x2=﹣2m+2,且m≤
因而y随m的增大而减小,故当m=
时,取得最小值1.
(1)∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根,
∴△=(﹣2)2﹣4m≥0,
解得m≤1;
(2)由两根关系可知,x1+x2=2,x1•x2=m,
解方程组
解得
∴m=x1•x2=
(1)一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m2=0,
∵a=1,b=﹣(m﹣3)=3﹣m,c=﹣m2,
∴△=b2﹣4ac=(3﹣m)2﹣4×
1×
(﹣m2)=5m2﹣6m+9=5(m﹣
)2+
∴△>0,
则方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x1•x2=
=﹣m2≤0,x1+x2=m﹣3,
∴x1,x2异号,
又|x1|=|x2|﹣2,即|x1|﹣|x2|=﹣2,
若x1>0,x2<0,上式化简得:
x1+x2=﹣2,
∴m﹣3=﹣2,即m=1,
方程化为x2+2x﹣1=0,
x1=﹣1+
,x2=﹣1﹣
若x1<0,x2>0,上式化简得:
﹣(x1+x2)=﹣2,
∴x1+x2=m﹣3=2,即m=5,
方程化为x2﹣2x﹣25=0,
x1=1﹣
,x2=1+
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