全国各地中考数学试题分类汇编专题 圆的有关性质 含答案.docx

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全国各地中考数学试题分类汇编专题圆的有关性质含答案

圆的有关性质

选择题

1．（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　　）

A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤

【考点】圆的综合题．

【分析】①由直径所对圆周角是直角，

②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，

③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；

④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；

⑤用三角形的中位线得到结论；

⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．

【解答】解：

①、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③、∵OC∥BD，

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，

④、∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∵OC∥BD，

∴∠AFO=90°，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

⑤、由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故选D

【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．

2．（2016·山东省德州市·3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？

”其意思是：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？

”（　　）

A．3步B．5步C．6步D．8步

【考点】三角形的内切圆与内心．

【专题】圆的有关概念及性质．

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．

【解答】解：

根据勾股定理得：

斜边为=17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，

故选C

【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，Rt△ABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=．

3．（2016·山东省济宁市·3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．15°

【考点】圆心角、弧、弦的关系．

【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：

∵在⊙O中，=，

∴∠AOC=∠AOB，

∵∠AOB=40°，

∴∠AOC=40°，

∴∠ADC=∠AOC=20°，

故选C．

4.（2016·云南省昆明市·4分）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（　　）

A．EF∥CDB．△COB是等边三角形

C．CG=DGD．的长为π

【考点】弧长的计算；切线的性质．

【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长判断D．

【解答】解：

∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，

∴AB⊥EF，又AB⊥CD，

∴EF∥CD，A正确；

∵AB⊥弦CD，

∴=，

∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，

∴△COB是等边三角形，B正确；

∵AB⊥弦CD，

∴CG=DG，C正确；

的长为：

=π，D错误，

故选：

D．

5.（2016·浙江省湖州市·3分）如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）

A．25°B．40°C．50°D．65°

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．

【解答】解：

连接OC，

∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，

∴AB是直径，

∵∠A=25°，

∴∠BOC=2∠A=50°，

∵CD是圆O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D=90°﹣∠BOC=40°．

故选B．

6.（2016·浙江省绍兴市·4分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60°B．45°C．35°D．30°

【考点】圆周角定理．

【分析】直接根据圆周角定理求解．

【解答】解：

连结OC，如图，

∵=，

∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

7．（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°

【考点】圆周角定理．

【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．

【解答】解：

∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，

∴∠DOE=180°﹣40°=140°，

∴∠P=∠DOE=70°．

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

8．（2016贵州毕节3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（　　）

A．100°B．72°C．64°D．36°

【考点】圆周角定理．

【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠C=28°，根据等腰三角形的性质解答即可．

【解答】解：

连接OA，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠C=28°，

∴∠OAB=64°，

∵OA=OB，

∴∠B=∠OAB=64°，

故选：

C．

9.（2016河北3分）图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）

第9题图

A．△ACD的外心B．△ABC的外心

C．△ACD的内心D．△ABC的内心

答案：

B

解析：

点O在△ABC外，且到三点距离相等，故为外心。

知识点：

外心：

三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。

内心：

三角形内心到三角形三条边的距离相等。

（也就是内切圆圆心）

10.（2016·山东潍坊·3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．

【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．

【解答】解：

如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，

所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．

故选D．

11.（2016·陕西·3分）如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．

【解答】解：

过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB==30°，

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2，

∴BC=4．

故选：

B．

12.（2016·四川眉山·3分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（　　）

A．64°B．58°C．72°D．55°

【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．

【解答】解：

∵BC是直径，∠D=32°，

∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．

∵OA=OB，

∴∠BAO=∠B=32°，

∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．

故选B．

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

13.（2016·四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）

A．B．C．D．

【考点】锐角三角函数的定义．

【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可．

【解答】解：

∵D（0，3），C（4，0），

∴OD=3，OC=4，

∵∠COD=90°，

∴CD==5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD=∠OCD，

∴sin∠OBD=sin∠OCD==．

故选：

D．

【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．

14.（2016·黑龙江龙东·3分）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（　　）

A．2+B．C．2+或2﹣D．4+2或2﹣

【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．

【解答】解：

由题意可得，如右图所示，

存在两种情况，

当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴=2﹣，

当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，

∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，

∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，

∴CD=1，OD=，

∴S△A2BC===2+，

由上可得，△ABC的面积为或2+，

故选C．

15．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】命题与定理．

【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形．

【解答】解：

两直线平行