高一数学对数函数经典题及详细答案.docx
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高一数学对数函数经典题及详细答案
高一数学对数函数经典练习题
一、选择题:
(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知,那么用表示是()
A、B、C、D、
答案A。
∵3=2∴a=log2
则:
log8-2log6=log2-2log(2*3)=3log2-2[log2+log3]=3a-2(a+1)=a-2
2、,则的值为()
A、B、4C、1D、4或1
答案B。
∵2log(M-2N)=logM+logN,
∴log(M-2N)=log(MN),∴(M-2N)=MN,
∴M-4MN+4N=MN,m-5mn+4n=0(两边同除n)()-5+4=0,设x=
x-5x+4=0(x-2*x+)-+=0(x-)-=0(x-)=x-=
x=即
又∵,看出M-2N>0M>0N>0
∴=1即M=N舍去,得M=4N即=4∴答案为:
4
3、已知,且等于()
A、B、C、D、
答案D。
∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n,loga(1-x)=-n两式相加得:
loga[(1+x)(1-x)]=m-nloga(1-x²)=m-n∵x²+y²=1,x>0,y>0,y²=1-x²loga(y²)=m-n
∴2loga(y)=m-nloga(y)=(m-n)
4.若x,x是方程lgx+(lg3+lg2)lgx+lg3·lg2=0的两根,则xx的值是().
(A).lg3·lg2(B).lg6(C).6(D).
答案D
∵方程lgx+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为、,[注:
lgx即(lgx),这里可把lgx看成能用X,这是二次方程。
]
∴lg+lg=-=-(lg2+lg3)lg(×)=-lg(2×3)
∴lg(×)=-lg6=lg∴×=则x1•x2的值为。
5、已知,那么等于()
A、B、C、D、
答案C
∵log【log(logX)】=0∴log(logx)=1logx=3x=8
x=8=2=2====
6.已知lg2=a,lg3=b,则等于()
A.B.C.D.
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b
lg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1(注:
lg10=1)
∴比值为(2a+b)/(1-a+b)
7、函数的定义域是()
A、B、
C、D、
答案A
的定义域是
∴答案为:
8、函数的值域是()
A、B、C、D、
答案为:
C,y=(-,-3]
∵x-6x+17=x²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8,∵log=log=(-1)log=-log(∴-logx单调减logx单调减log[(x-3)²+8]单调减.,为减函数
∴x-6x+17=(x-3)²+8,x取最小值时(x-3)²+8有最大值(x-3)²+8=0最小,x=3,有最大值8,log[(x-3)²+8]=log8=-log8=-3,∴值域y≤-3∴y=(-,-3][注:
Y=x-6x+17顶点坐标为(3,8),这个Y为通用Y]
9、若,那么满足的条件是()
A、B、C、D、
答案为:
C
{对数函数的定义:
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R。
对数函数的解析式:
y=logax(a>0,且a≠1)。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1?
【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值。
但是,根据对数定义:
log以a为底a的对数;如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)】}分析:
根据对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,所以得到m与n都大于0小于1,又logm9 ∵logm9<0,logn9<0,得到0<m<1,0<n<1;又logm9<logn9,得到m>n, ∴m.n满足的条件是0<n<m<1. (注另解: ∵logm9<0,logn9<0,得到0<m<1,0<n<1;也可化成logm9=,logn9=,则<<0由于lg9大于0∴ 【注: 换底公式 a,c均大于零且不等于1】 10、,则的取值范围是() A、B、C、D、 答案为: A. 0 ∴2/3>a此时上面有0 a>1时则loga(x)是增函数,loga(2/3)<1(即loga) ∴2/31综述得取a>1有效。 ∴01 11、下列函数中,在上为增函数的是() A、B、 C、D、 答案为: D。 A、x+1在(0,2)上是增函数以为底的对数就是一个减函数∴复合函数y就是个减函数。 B、在(0,2)上递增,但又不能取<1的数,x<1不在定义域(0,2)内∴不对。 这种情况虽然是增,但(0,2)内含有<1的。 C、是减函数,以2为底的对数是个增函数,∴y为减函数 D、与A相反,x²-4x+5=(x-2)+1,对称轴为2,在(0,2)上递减,以的对数也是递减,所以复合函数是增函数 12.已知函数y=log(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是() A.a>1B.0≤a<1C.0<a<1D.0≤a≤1 答案为: C。 (注: 对数函数定义底数则要>0且≠1真数>0)∵函数y=log(ax+2x+1)的值域为R ∴ax+2x+1恒>0,令g(x)=ax+2x+1,显然函数g(x)=ax+2x+1是一个一元二次函数(抛物线),要使g(x)(即通用的Y)恒>0,必须使抛物线开口向上,即a>0 同时必须使△>0(保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因)(注: 如△<0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点) 即b-4ac=4-4a>0,解得a<1。 ∴则实数a的取值范围是0<a<1。 说明: 答案是0<a<1,而不是0≤a≤1。 二、填空题: (本题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填写在答题纸上) 13计算: log2.56.25+lg+ln+=. 答案为: 【注: 自然常数e(约为2.71828)是一个无限不循环小数。 是为超越数。 ln就是以e为底的对数。 ln1=0,lne=1。 设2=x则由指数式化为对数式可得: logx=(log3)∴x=3 ∵2=x,又∵x=3,∴2=3.】 log2.56.25+lg+ln+=log2.5+lg10+lne+22 =2+(-3)++23=2-3++6=。 【注: 假如是2,则2=2=2=2=2=】 14、函数的定义域是。 答案为: (2)要使原函数有意义,则真数大于0,底数大于0,底数不等于1 。 ∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)。 15、。 lg25+lg2·lg50+(lg2)2 答案为: ∵lg2+lg5=1,lg10=1 lg25+lg2lg50+(lg2) =lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2(lg50+lg2)=2lg5+lg2lg(502) =2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10 =2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2lg10=2 16、函数是(奇、偶)函数。 答案为: 第种解: ∵f(-x)=lg(+x)=lg(+x)* =lg=lg=lg =lg=lg(-x)=-lg(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)∴是奇函数 第种解: ∵f(-x)+f(x)=lg(+x)+lg(-x)=lg[(+x)(-x)]=lg(x+1-x)=lg1=0,f(-x)-f(x)=0,∴f(-x)与f(x)互为正负数 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数. 三、解答题: (本题共3小题,共36分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17已知y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,求a的取值范围. 答案为: 【对数函数含义: 一般地,如果a(a>0,且a≠1)的y次幂等于x,那么数y叫做以a为底x的对数,记作logax=y,其中a叫做对数的底数,x叫做真数。 y叫对数(即是幂)。 注意: 负数和0没有对数。 底数a则要>0且≠1,真数x>0。 并且,在比较两个函数值时: 对于不同大小a所表示的函数图形: 关于X轴对称: 以上要熟记】 解题: ∵y=loga(2-ax)在区间{0,1}上是x的减函数,∵a>0,真数(2-ax)已经是减函数了,然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数,∵增减复合才得减,∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a>1。 又∵函数定义域: 2-ax>0得ax<2,∴x< 又∴a是对数的底数a>0且a≠1。 ∵[0,1]区间内2-ax递减,∴当即-ax最大时,2-ax取得最小值,为2-a。
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