普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷一 数学文 Word版含答案.docx

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普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷一数学文Word版含答案

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学

（一）

本试题卷共页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则集合（）

A．B．C．D．

2．若复数（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．

3．为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A．药物的预防效果优于药物的预防效果

B．药物的预防效果优于药物的预防效果

C．药物、对该疾病均有显著的预防效果

D．药物、对该疾病均没有预防效果

4．已知，则（）

A．B．C．D．

5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）

A．2B．C．D．

6．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）

A．7B．6C．5D．4

7．已知，下列程序框图设计的是求的值，在“☐”中应填的执行语句是（）

A．B．C．D．

8．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：

平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（）

A．B．C．D．

10．已知双曲线：

的右顶点为，右焦点为，为双曲线在第二象限上的一点，关于坐标原点的对称点为，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．2D．3

11．设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为（）

A．B．C．D．

12．已知，若方程有一个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．已知平面向量与的夹角为，且，，则__________．

14．已知，，，若恒成立，则实数的取值范围是__________．

15．将正整数对作如下分组，第组为，第组为，第组为，第组为则第组第个数对为__________．

16．在三棱椎中，底面是等边三角形，侧面是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为________．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列满足．

（1）证明：

是等比数列；

（2）求．

18．某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，得到如图的频率分布直方图（图1）．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到图2中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

19．如图，在四棱椎中，，平面，平面，，，．

（1）求证：

平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使平面？

若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21．2018·衡水金卷]已知函数，．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．

23．选修4-5：

不等式选讲

已知函数

（1）解不等式；

（2）记函数的值域为，若，证明：

．

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

文科数学

（一）答案

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D2．C3．B4．C5．C6．D

7．A8．C9．A10．D11．C12．B

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）~（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13．214．15．16．12π

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．【答案】

（1）证明见解析；

（2）．

【解析】

（1）由得：

，···········1分

因为，

所以，···········3分

从而由得，···········5分

所以是以为首项，为公比的等比数列．···········6分

（2）由

（1）得，···········8分

所以

．···········12分

18．【答案】

（1）820；

（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．

【解析】

（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，·········1分

设后四组的频数构成的等差数列的公差为，

则，解得，

所以后四组频数依次为，，，，···········3分

所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人，···········5分

故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×0.82＝820（人）．···········6分

（2），········10分

因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系．······12分

19．【答案】

（1）见解析；

（2）见解析．

【解析】

（1）证明：

因为平面，平面，所以，·····2分

又因为，，

所以平面，···········4分

又因为平面，所以平面平面．···········6分

（2）结论：

在线段上存在一点，且，使平面．······8分

解：

设为线段上一点，且，过点作交于，

则．因为平面，

平面，所以．···········9分

又因为，所以，，···········10分

所以四边形为平行四边形，则．···········11分

又因为平面，平面，所以平面．·····12分

20．【答案】

（1）；

（2）答案见解析．

【解析】

（1）由题意得：

，···········2分

解得，

∴椭圆的标准方程是．···········4分

（2）当直线的斜率不存在时，，，

，不符合题意，···········5分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，

由消整理得：

，

，解得或，···········6分

，，···········7分

∴，

，···········9分

∵，∴，···········10分

解得，满足，···········11分

所以存在符合题意的直线，其方程为．···········12分

21．【答案】

（1）切线方程为；

（2）实数的取值范围是．

【解析】

（1）当时，．

当时，，所以点为，···········1分

又，因此．···········2分

因此所求切线方程为．···········4分

（2）当时，，

则．···········6分

因为，所以当时，，···········7分

且当时，；当时，；

故在处取得极大值也即最大值．···········8分

又，，

，

则，所以在区间上的最小值为，······10分

故在区间上有两个零点的条件是，

所以实数的取值范围是．···········12分

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．【答案】

（1），；

（2）4．

【解析】

（1）由消去参数，

得，即为曲线的普通方程．···········2分

由得，

结合互化公式得，即为曲线的直角坐标方程．···········5分

（2）因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是它们的其中一个公共点，所以中，···········6分

解得三个交点的坐标分别为，，，·····8分

所以所求三角形面积．···········10分

23．【答案】

（1）；

（2）见解析．

【解析】

（1）依题意，得，···········2分

于是得或或，···········4分

解得，即不等式的解集为．···········5分

（2），

当且仅当时，取等号，

∴，···········7分

由，···········8分

∵，∴，，

∴，∴．···········10分