北师大版八年级数学上名校课堂期末复习题一含答案Word文档下载推荐.docx
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C.
D.5
4.(青岛中考)如图,将长方形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为()
A.4B.3
C.4.5D.5
命题点3 勾股定理的应用
【例3】 (包头中考改编)如图,一根长6
米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米,当木棒A端沿墙下滑至点A′时,B端沿地面向右滑行至点B′.
(1)求OB的长;
(2)当AA′=1米时,求BB′的长(结果保留根号).
【思路点拨】
(1)已知斜边与一条直角边,利用勾股定理可求另一条直角边;
(2)先求出OA′的长度,再根据勾股定理求出OB′,从而确定BB′的长度.
【方法归纳】 构造直角三角形,利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题.
5.如图,要制作底边BC的长为44cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长至少为________cm.(结果保留根式的形式)
6.如图,高速公路的同侧有A、B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P,使A、B两个村庄到P的距离之和最短,则这个最短距离是多少千米?
命题点4 勾股定理与其逆定理的综合运用
【例4】 如图,在正方形ABCD纸片上有一点P,PA=1,PD=2,PC=3.现将△PCD剪下,并将它拼到如图所示位置(C与A重合,P与G重合,D与D重合).
求:
(1)线段PG的长;
(2)∠APD的度数.
【思路点拨】 本题考查勾股定理与逆定理的综合运用,解题时,仔细观察可知GD=PD,AG=PC,∠GDP=∠ADC=90°
,利用勾股定理易得PG,由PG、AP、AG的数量关系,问题将可彻底解决.
【方法归纳】 凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时,一般会遇到两种情况:
一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形;
二是已知三边(其实是直角三角形)要你解决其他问题,此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形.所以遇到已知三角形三边的问题,要联想到勾股定理的逆定理,若是直角三角形问题肯定好解决,若不是也好另找出路.
7.四边形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,∠BAD=90°
,则△BDC为________三角形.
8.如图,已知:
在正方形ABCD中,E是BC中点,F在AB上,且AF∶FB=3∶1.
(1)请你判断EF与DE的位置关系,与同学交流,并说明理由;
(2)若此正方形的面积为16,求DF的长.
整合集训
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(滨州中考)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.4,5,6B.1.5,2,2.5
C.2,3,4D.1,
,3
2.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()
+1B.-
+1
C.
-1D.
3.两只小鼹鼠在地下打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟后,两只小鼹鼠相距()
A.50cmB.100cm
C.140cmD.80cm
4.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64,那么以斜边为边长的正方形的面积是()
A.54B.100
C.72D.120
5.(台州中考)如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()
A.8cmB.5
cm
C.5.5cmD.1cm
6.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则b的面积为()
A.4B.6
C.16D.55
7.小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为()
A.8mB.10m
C.12mD.14m
8.(钦州中考)如图,6个边长为1的小正方形及其部分对角线所构成的图形中,如果从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有()
A.1种B.2种
C.3种D.4种
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,9),B点坐标是(-12,0),则A、B两点间的距离是________.
10.在Rt△ABC中,∠C=90°
,周长为60cm,且两直角边BC∶AC=5∶12,则△ABC的面积为________cm2.
11.如图,在网格中,小正方形边长为a,则图中是直角三角形的是________________.
12.将一根长为25cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长为hcm,则h的取值范围是________.
三、解答题(共60分)
13.(10分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为________,CD的长为________,AD的长为________.
14.(10分)如图所示,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC.求证:
AC⊥CD.
15.(12分)图1是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位:
cm).其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面.
图1 图2
(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆,求旗杆的最大直径(精确到1cm);
(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图2.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
16.(14分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°
,D为AB边上一点,试证明:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2.
17.(14分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
参考答案
【例1】 5或
【例2】 3
【例3】
(1)根据题意可知:
AB=6
,AO=9,∠AOB=90°
,
在Rt△AOB中,OB=
=
=3
,即OB的长为3
米.
(2)根据题意可知A′B′=AB=6
因为OA′=OA-AA′,AA′=1,
所以OA′=8.在Rt△A′OB′中,OB′=
=2
所以BB′=OB′-OB=(2
-3
)(米).
【例4】
(1)根据题意可得△AGD≌△CPD,所以∠GDA=∠PDC.
又因为∠ADC=90°
,所以∠GDP=90°
.
又因为GD=PD=2,所以PG=2
(2)因为AG=3,AP=1,(2
)2+12=32,所以∠APG=90°
又因为∠GPD=45°
,所以∠APD=135°
题组训练
1.13或12 2.126或66 3.C 4.A 5.11
6.作B点关于MN的对称点B′,连接AB′交A1B1于P点,则AP+BP=AP+PB′=AB′.易知,P点即为到A、B距离之和最短的点.过A作AE⊥BB′于E,则AE=A1B1=8km,B′E=AA1+BB1=2+4=6(km).由勾股定理得,AB′的平方为100.即AP+BP=AB′=10km.故出口P到A、B两村庄的最短距离和是10km.
7.直角
8.
(1)EF与DE垂直,即EF⊥DE.设正方形边长为a,则AD=DC=a,AF=
a,BE=EC=
a.
在Rt△DAF中,DF2=AD2+AF2=
a2.
在Rt△CDE中,DE2=CD2+CE2=
在Rt△EFB中,EF2=FB2+BE2=
因为DE2+EF2=
a2+
a2=
a2=DF2,
所以△DFE为直角三角形.所以EF⊥DE.
(2)因为正方形的面积为16,
所以a2=16.因为DF2=
×
16=25,所以DF=5.
整合集训
1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.15 10.120 11.△ABC与△DEF 12.12≤h≤13
13.
(1)图略.
(2)2
5
14.证明:
由AB=1,BC=2,且AB⊥BC,得AC2=AB2+BC2=5.在△ACD中,AD2=32=9,AC2+CD2=5+22=9,所以AC2+CD2=AD2,即△ACD为直角三角形.所以AC⊥CD.
15.
(1)设旗杆的最大直径为dcm,则πd=2×
5=10,所以d=
≈3(cm).
即旗杆的最大直径约3cm.
(2)根据勾股定理,得DE=
=150.所以h=220-150=70(cm).
即彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h是70cm.
16.
(1)证明:
因为∠ACB=∠ECD,所以∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,即∠BCD=∠ACE.
因为BC=AC,DC=EC,所以△ACE≌△BCD(SAS).
(2)证明:
因为△ACB是等腰直角三角形,所以∠B=∠BAC=45°
因为△ACE≌△BCD,所以∠CAE=∠B=45°
所以∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°
+45°
=90°
所以AD2+AE2=DE2.由
(1)知AE=DB,所以AD2+DB2=DE2.
17.如图,在Rt△ABC中,
∵AC=8m,BC=6m,
∴AB=10m.①当AB=AD时,CD=6m,△ABD的周长为32m;
②当AB=BD时,CD=4m,AD=4
m,△ABD的周长是(20+4
)m;
③当DA=DB时,设AD=x,则CD=x-6,则x2=(x-6)2+82,解得x=
∴△ABD的周长是
m.答:
扩建后的等腰三角形花圃的周长是32m或(20+4
)m或
m.
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