学而思寒假七年级尖子班讲义第3讲平面直角坐标系Word格式文档下载.docx
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巩固练习点的坐标
(1)在图1的平面直角坐标系中描出下列个点:
A(3,4),B(-2,3),C(-5,-2),D(4,-1),E(1,0),F(0,3),G(-2,0),H(0,-4).
(2)写出图2中点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标。
图1图2
4象限及坐标轴的点坐标特征
象限的点p(a,b)
坐标轴上的点p(a,b)
点p在第一象限
a>0,b>0
点p在x轴正半轴
a>0,b=0
点p在第二象限
a<0,b>0
点p在x轴负半轴
a<0,b=0
点p在第三象限
a<0,b<0
点p在y轴正半轴
a=0,b>
点p在第四象限
a>0,b<0
点p在y轴负半轴
a=0,b<0
5、坐标轴夹角平分线上的点的特征
若点p(a,b)在一、三象限的角平分线上,则a=b,例如p(3,3)p(-5,-5)等;
若点Q(a,b)在二、四象限的角平分线上,则a=-b,例如Q(-1,1)p(4,-4)等;
Q(n,m)
6、平面直角坐标系点到坐标轴的距离公式
点p(a,b)到x轴的距离为
;
点p(a,b)到y轴的距离为
,
题型一坐标系概念应用
例1
(1)若用有序数对(3,6)表示教室中前起第3排,左起第6列的位置,那么前起第2排,左起第4列的位置有序数对可表示为。
(2)点(2,1)在第象限;
点(-2,1)在第象限;
点(-2,-1)在第象限;
点(2,-1)在第象限。
(3)若点(a+1,-5)在第三象限,则a的取值围为;
若点(-5,a+1)在第二象限,则a的取值围为;
(4)点p(6,x-5)在第四象限,则x的取值围是;
点p(x-1,4-x)在第一象限,则x的取值围是;
(5青山区2015-2016年七下期中)点A在x轴上,位于原点右侧,距离原点2个单位,则点A坐标为。
(洪山区2015-2016七下期中)若点p(m+3,m+1)在x轴上,则点p的坐标为。
(6)已知点P(x,y)在第四象限,且
=3,
=5,则p点的坐标为。
练
(1)实数x,y,满足
,则点p(x,y)的位置在第象限;
(2)(汉阳区2015-2016七下期中)写出一个在x轴正半轴上点的坐标。
例2
(1)(武昌七校2015-2016七下期中)点p(-5,6)到x轴的距离是,点Q(3,6)到y轴的距离是,线段pq的长度是。
(2)(江汉区2015-2016七下期中)已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则B点的坐标为
(1)(江岸区2015-2016七下期中)点M(-3,2)到x轴的距离是。
(2)(硚口区2015-2016七下期中)点A(2,5),点B在过A点且平行于x轴的直线上,点B到点A的距离是4个单位,则点B的坐标是。
例3
(1)已知点p位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴的上方,距x轴4个单位长度,则点p的坐标是
(2)已知点p的坐标(2-a,3a+6),且点p到两坐标轴的距离相等,则点p的坐标是。
(3)点M在第一、三象限的角平分线上,且到x轴的距离为2,则点M的坐标是。
(4)点A(5,y-1),B(x+3,2)都在第二、四象限的角平分线上,则x+y=。
(1)已知A(5,y-1),B(x+3,-2)都在第一、三象限的角平分线上,则x=,y=
(2)点p(2x,x+3)在坐标轴角平分线上,则点Q(-x+2,2x+3)坐标是
题型二建立平面直角坐标系
例4
(1)(江岸区2015-2016七下期中)如图,由小正方形组成格点图形,已知格点A坐标为(-1,-2),则格点B的坐标为。
(2)(洪山区2015-2016七下期中)如图所示的象棋盘上,若“帅”位于点(1-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则:
“炮”位于点的坐标是多少?
(3)小明从点p出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是哪个点?
点A和点D的坐标分别是多少?
(青山区2015-2016七下期中)
如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC,正方形ABDE、正方形ACGF的顶点均在格点上。
(1)以格点为原点,建立合适的平面坐标系,使得B/C两点的坐标分别为B(-1,-3),C(4,-3),则点A的坐标为;
点D的坐标为;
(2)利用面积计算线段AB=,AC=,则AB/AC/BC三条线段的数量关系为
模块二、平面直角坐标系中的平移变换
把一个图形整天沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与远图形的形状和大小完全相同。
图形的这种移动,叫做平移。
(图形平移的方向,不限于是水平的,也可以竖直或倾斜)
新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点平移后得到的
1平移
新图形中的每一点,都是由原图形中某一点平移后的到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等,可见原图形中每一个点的平移方向和平移距离均相同。
2、坐标系中点的平移
平移前
平移方式
平移后
点p(a,b)
向左平移m个单位长度
点
(a-m,b)
向右平移m个单位长度
(a+m,b)
向上平移m个单位长度
(a,b+n)
向下平移n个单位长度
(a,b-n)
3、坐标系中图形的平移
把一个图形中各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,即图形整体向右(或向左)平移a个单位。
把一个图形中各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数b,即图形整体向右(或向左)平移b个单位.
如左图,线段AB向下平移3个单位长度得到线段
线段上的每一个点的横坐标不变,纵坐标减去3.再向右平移5个单位长度得到线段
线段上每一个点横坐标加5,纵坐标不变。
例5
(1)已知点A的坐标为(3,5),则点A:
先向上平移3个单位,则点坐标为;
再向下平移5个单位,则点坐标为;
再向左平移7个单位,则点坐标为;
再向右平移9个单位,则点坐标为;
(2)已知点B的坐标为(3,5),则点B:
先向上平移a个单位,则点坐标为;
再向下平移b个单位,则点坐标为;
再向左平移c个单位,则点坐标为;
再向右平移d个单位,则点坐标为;
练
(江汉区2015-2016七下期中)如图,三角形ABC经过平移后,使点A与点
重合,
(1)画出平移后的三角形
;
(2)写出平移后三角形
另外两个顶点的坐标为
()
();
(3)若三角形
有一点p(a,b),经过平移后的对应点
的坐标为();
例6
(1)点p(m,n)向右平移2个单位,向下平移3个单位得
(3,5),则
点坐标为;
(2)点p(m-1,2n+1)向右平移3个单位,向下平移2个单位得
(n,3m),则
(3)已知AB两点的坐标分别为(1,0)(0,2),若将线段AB平移到
,点
、
的坐标分别为(2,a)、(b,3),则a+b=.
(1)若将点p(a-2,b+1)向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到点
(2b,3a),则
点坐标.
(2)已知AB两点的坐标分别为A(3,4)(2,,20),若将线段AB平移至
、求点
的坐标;
模块三平面直角坐标中的对称变换
1轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称(或说“成轴对称”),这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
对称点所连的线段的中点在对称轴上,并且垂直于对称轴,即对称点到对称轴的距离相等。
如左图,点p与
与
关于x轴对称,点p与
关于y轴对称.
2坐标系中对称点的坐标关系
对称前
对称方式
对称后
关于x轴对称
(a,-b)
关于y轴对称
(-a,b)
关于一、三象限角平分线对称
(b,a)
关于二、四象限角平分线对称
(-b,-a)
关于原点对称(原点为中点)
(-a,-b)
关于
(m,n)点对称(
为中点)
(2m-a,2n-b)
关于平行于y轴的直线x=m对称
(2m-a,b)
关于平行于x轴的直线y=m对称
(a,2n-b)
巩固练习:
关于特殊直线的对称点的坐标
题型一关于特殊直线对称
例7
(1)(硚口区2015-2016七下期中)点(3-2)关于x轴对称的点
的坐标是;
(2)点p(2,3)关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是;
关于x=-2对称的点的坐标是,关于y=4对称的点的坐标是;
关于y=x轴对称的点的坐标是,关于y=-x轴对称的点的坐标是;
(3)点p(a+3b,3)与点
(-5,a+2b)关于x轴对称,则a=,b=。
(4)点p(1,a-2)与关于x轴对称的点在第一象限,则a的取值围。
(5)点p(a-1,3-2a)关于一、三象限角平分线对称,点在第二、四象限角平分线上,则a=.
(1)点(1,2)关于x轴对称点的坐标是,关于y轴对称点的坐标是;
关于x=-1对称点的坐标是,关于y=1对称点的坐标是;
关于y=x对称点的坐标是,关于y=-x对称点的坐标是;
(2)p(3m+2,2n-1)关于x轴对称点在第三象限,求m,n的取值围。
题型二关于点对称
例8
(1)点(3,8)与点关于原点对称,与点(1,3)关于点对称,与点()
关于点(2,1)对称。
(2)点(a,b)与点关于原点对称,与点关于点(2,1)对称。
(1)点(2,7)关于原点对称的点坐标是,点(2,7)关于点(5,1)的对称点的坐标是
(2)点(a,b)关于点(2,7)对称的点坐标是,点(a,b)关于点(2a+1,3b-2)的对称点的坐标是
数学趣题
正整数集只是有理数集合的一部分,有趣的是,德国数学家康托尔(1845-1918)曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队,从而和正整数集一一对应起来,让我们跟随康托尔的思路吧!
任一个有理数都可以写成一个既约分数
(p,q都是整数),它可以对应着网格纸(如图)上的一个点,即p所在行与q所在列的交点,记为点(q,p)如
对应图中的点A(3,1),这样,每个有理数对应着网格纸上的一个格点(水平线与竖直线的交叉点),而康托尔用图中的方法从中心O出发“螺旋式”地扩展开去,将平面所有格点“一网打尽”。
在图中,O(0,0)是第一个点,A(1,-1)是第个点,B(-1,2)是第个点,第35个点是()。
第3讲课后作业平面直角坐标系
1、点(3,2)在第象限;
点(-10,2)在第象限;
点(-3,-8)在第象限;
点(20,-7)在第象限。
2、点p(-5,6)到y轴的距离为,点q(3,-6)到x轴的距离为。
3、点c在x轴上方,y轴的左侧,距离x轴2个单位,距离y轴3个单位,则C点的坐标为。
4、已知点p的坐标(4-a,2a+6),且点p到两坐标轴的距离相等,则点p的坐标是。
5、已知点A(1,8a+4)到x轴的距离是y轴距离4倍,则a的值为。
6、点A(x-1,-2)在第三象限,求x的取值围。
点A(1,x-2)在第四象限,求y的取值围。
.
7.在平面直角坐标系中,将点(2,-5)向右平移3个单位长度可得到对应点坐标、
将点(-2,-5)向左平移3个单位长度可得到对应点坐标;
将点(2,5)向上平移3个单位长度可得到对应点坐标、将点(-2,5)向下平移3个单位长度可得到对应点坐标、
8线段CD是由线段AB平移得到的,A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点的坐标为。
9、点A的坐标为(2,3),则点A关于x轴的对称点B的坐标为,点B关于y轴的对称点C的坐标为;
若点E(a+1,b-2)与点F(4,-2)关于原点对称,则点C(a,b)到y轴的距离为;
若点p(2-m,2m+1)在第四象限的角平分线,则点M(
m)关于y轴对称点的坐标是.
10.(2013江岸区七下期中)已知,6×
6的网格中,点A的坐标为(-1,3),点C的坐标为(-1,-1),则点B的坐标为。
11、小明和爸爸、妈妈到公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出了公园景区地图,如图所示,可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴,只知道游乐园D的坐标为(2,-2),且每一格的距离代表一个单位长度,请帮他求出其它各景点的坐标。
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- 寒假 年级 尖子 讲义 平面 直角 坐标系
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