初一数学平方差完全平方公式.docx
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初一数学平方差完全平方公式
平方差完全平方公式
三.解答题(共26小题)
5.计算:
(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c)
6.计算:
1232﹣124×122.
7.计算:
.
8.(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z).
9.运用乘法公式计算.
(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2;
(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2);
(3)79.8×80.2;
(4)19.92.
10.化简:
(m+n﹣2)(m+n+2).
11.(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m)
12.计算
(1)(a﹣b+c﹣d)(c﹣a﹣d﹣b);
(2)(x+2y)(x﹣2y)(x4﹣8x2y2+16y4).
13.计算:
20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12.
14.利用乘法公式计算:
①(a﹣3b+2c)(a+3b﹣2c)
②472﹣94×27+272.
15.已知:
x2﹣y2=20,x+y=4,求x﹣y的值. _________
16.观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…
(1)根据上面各式的规律得:
(x﹣1)(xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1)= _________ ;(其中n为正整数);
(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+268+269的值.
17.先观察下面的解题过程,然后解答问题:
题目:
化简(2+1)(22+1)(24+1).
解:
(2+1)(22+1)(24+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)=(24﹣1)(24+1)=28﹣1.
问题:
化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).
18..
19.(2012•黄冈)已知实数x满足x+=3,则x2+的值为 _________ .
20.(2007•天水)若a2﹣2a+1=0.求代数式的值.
21.(2009•佛山)阅读材料:
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.
例如:
(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.
22.(2004•太原)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=25,求a2+b2+ab的值.
23.(2001•宁夏)设a﹣b=﹣2,求的值.
24.已知(x+y)2=49,(x﹣y)2=1,求下列各式的值:
(1)x2+y2;
(2)xy.
25.已知x+=4,求x﹣的值.
26.已知:
x+y=3,xy=2,求x2+y2的值.
27.已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.
28.若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x2+xy+y2的值.
29.x2﹣11x+1=0,求x2+的值.
30.已,求下列各式的值:
(1);
(2).
平方差完全平方公式
参考答案与试题解析
一.选择题(共1小题)
1.(1999•烟台)下列代数式,x2+x﹣,,,其中整式有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
整式.2384219
分析:
解决本题关键是搞清整式的概念,紧扣概念作出判断.
解答:
解:
整式有x2+x﹣,共2个.
故选B.
点评:
主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.
二.填空题(共3小题)
2.(2011•湛江)多项式2x2﹣3x+5是 二 次 三 项式.
考点:
多项式.2384219
专题:
计算题.
分析:
根据单项式的系数和次数的定义,多项式的定义求解.
解答:
解:
由题意可知,多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.
故答案为:
二,三.
点评:
本题主要考查多项式的定义,解答此次题的关键是熟知以下概念:
多项式中的每个单项式叫做多项式的项;
多项式中不含字母的项叫常数项;
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
3.(2010•毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式 x2y2 .(答案不唯一,只要写出一个)
考点:
单项式.2384219
专题:
开放型.
分析:
单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和∴x3y,x2y2,xy3等都是四次单项式.
解答:
解:
根据四次单项式的定义,x2y2,x3y,xy3等都符合题意(答案不唯一).
点评:
考查了单项式的次数的概念.只要两个字母的指数的和等于4的单项式都符合要求.
4.(2004•南平)把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是 x3+2x2﹣3x .
考点:
多项式.2384219
分析:
按照x的次数从大到小排列即可.
解答:
解:
按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x.
点评:
主要考查降幂排列的定义,就是按照x的次数从大到小的顺序排列,操作时注意带着每一项前面的符号.
三.解答题(共26小题)
5.计算:
(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)
(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c)
考点:
平方差公式;完全平方公式.2384219
分析:
(1)(x﹣y)与(x+y)结合,可运用平方差公式,其结果再与(x2+y2)相结合,再次利用平方差公式计算;
(2)先运用平方差公式,再应用完全平方公式.
解答:
解:
(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2),
=(x2﹣y2)(x2+y2),
=x4﹣y4;
(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c),
=a2﹣(2b﹣c)2,
=a2﹣4b2+4bc﹣c2.
点评:
本题主要考查了平方差公式与完全平方公式,熟记公式是解题的关键.
平方差公式:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
6.计算:
1232﹣124×122.
考点:
平方差公式.2384219
分析:
先把124×122写成(123+1)×(123﹣1),利用平方差公式计算,去掉括号后再合并即可.
解答:
解:
1232﹣124×122,
=1232﹣(123+1)(123﹣1),
=1232﹣(1232﹣12),
=1.
点评:
本题考查平方差公式的实际运用,构造成平方差公式的结构形式是解题的关键.
7.计算:
.
考点:
平方差公式.2384219
分析:
观察可得:
2005=2004+1,2003=2004﹣1,将其写成平方差公式代入原式计算可得答案.
解答:
解:
,
=,
=,
=2004.
点评:
本题考查平方差公式的实际运用,注意要构造成公式的结构形式,利用公式达到简化运算的目的.
8.(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z).
考点:
平方差公式.2384219
专题:
计算题.
分析:
把原式化为[z+(x﹣2y)][z﹣(x﹣2y)],再运用平方差公式计算.
解答:
解:
(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z),
=[z+(x﹣2y)][z﹣(x﹣2y)],
=z2﹣(x﹣2y)2,
=z2﹣(x2﹣4xy+4y2),
=z2﹣x2+4xy﹣4y2.
点评:
本题考查了平方差公式,整体思想的利用是利用公式的关键,注意运用公式计算会减少运算量.
9.运用乘法公式计算.
(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2;
(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2);
(3)79.8×80.2;
(4)19.92.
考点:
平方差公式.2384219
专题:
计算题.
分析:
(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2可以利用平方差公式进行计算;
(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2)转化成[x+(y﹣2)][x﹣(y﹣2)]的形式,利用平方差公式以及完全平方公式进行计算;
(3)79.8×80.2可以转化成(80﹣0.2)(80+0.2)的形式,利用平方差公式计算;
(4)19.92可以转化为(20﹣0.1)2进行简便计算.
解答:
解:
(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y),
=4xy;
(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2),
=[x+(y﹣2)][x﹣(y﹣2)],
=x2﹣y2+4y﹣4;
(3)79.8×80.2,
=(80﹣0.2)(80+0.2),
=6399.96;
(4)19.92=(20﹣0.1)2=400﹣2×20×0.1+0.01,
=396.01.
点评:
本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用,利用完全平方公式以及平方差公式可以使计算更加简便.
10.化简:
(m+n﹣2)(m+n+2).
考点:
平方差公式.2384219
分析:
把(m+n)看作整体,m+n是相同的项,互为相反项是﹣2与2,然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可.
解答:
解:
(m+n﹣2)(m+n+2),
=(m+n)2﹣22,
=m2+n2+2mn﹣4.
点评:
本题主要考查了平方差公式的应用.运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
11.(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m)
考点:
平方差公式.2384219
专题:
计算题.
分析:
把x﹣2y当成一个整体,利用两数的和乘以这两数的差,等于它们的平方差计算即可.
解答:
解:
(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m),
=(x﹣2y)2﹣m2,
=x2﹣4xy+4y2﹣m2.
点评:
本题主要考查了平方差公式,整体思想的利用比较关键.
12.计算
(1)(a﹣b+c﹣d)(c﹣a﹣d﹣b);
(2)(x+2y)(x﹣2y)(x4﹣8x2y2+16y4).
考点:
平方差公式.2384219
专题:
计算题.
分析:
根据平方差公式以及完全平方公式即可解答本题.
解答:
解:
(1)原式=[(c﹣b﹣d)+a][(c﹣b﹣d)﹣a]
=(c﹣b﹣d)2﹣a2
=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2,
(2)∵x4﹣8x2y2+16y4=(x2﹣4y2)2
∴原式=(x2﹣4y2)(x2﹣4y2)2=(x2﹣4y2)3
=(x2)3﹣3(x2)2(4y2)+3x2•(4y2)2﹣(4y2)3
=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6.
点评:
本题考查了平方差公式以及完全平方公式的运用,难度适中.
13.计算:
20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12.
考点:
平方差公式.2384219
分析:
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