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初二数学对称轴解读.docx
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初二数学对称轴解读
2014年12月24日775741720的初中数学组卷
2014年12月24日775741720的初中数学组卷
一.选择题(共14小题)
1.(2014•本溪模拟)下列图形中不是轴对称图形的是( )
A.
平行四边形
B.
圆
C.
等腰梯形
D.
矩形
2.(2013•南通二模)下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是( )
A.
菱形
B.
矩形
C.
等腰梯形
D.
正五边形
3.(2007•青海)第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行,如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿,为发扬奥林匹克精神而团结起来,携手拼搏,这个图案是( )
A.
既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
B.
既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.
中心对称图形
D.
轴对称图形
4.(2014•海南)如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.
(﹣4,6)
B.
(4,6)
C.
(﹣2,1)
D.
(6,2)
5.若点A关于x轴的对称点为(﹣2,3),则点A关于y轴的对称点为( )
A.
(﹣2,﹣3)
B.
(2,﹣3)
C.
(﹣2,3)
D.
(2,3)
6.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1,则所得三角形与三角形ABC的关系是( )
A.
关于x轴对称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
将三角形ABC向左平移了一个单位
7.(2014•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.
17
B.
15
C.
13
D.
13或17
8.(2014•荆州)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A.
()n•75°
B.
()n﹣1•65°
C.
()n﹣1•75°
D.
()n•85°
9.(2014•昌宁县二模)等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为( )
A.
40°40°
B.
80°20°
C.
50°50°
D.
50°50°或80°20°
10.(2014•简阳市模拟)在下列图形中,沿着虚线将长方形剪成两部分,那么由这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形的是( )
A.
B.
C.
D.
11.(2014•孟津县二模)如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(,0),点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
2
12.(2009•铁岭)将一等腰直角三角形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后将阴影部分剪掉,把剩余部分展开后的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
13.如图,在边长为1正方形ABCD中,E、F、G分别是AB、BC、CD、DA上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从E点出发,经过F、G、H,最后回点E点,则蚂蚁所走的最小路程是( )
A.
2
B.
4
C.
D.
14.如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线BD上有一点P,使PC+PE的和最小,则这个最小值为( )
A.
4
B.
2
C.
2
D.
2
二.填空题(共2小题)
15.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于 _________ °.
16.(2013•仓山区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D,若点P、Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是 _________ .
三.解答题(共4小题)
17.如图,A、B两工厂在河边CD的同侧,A、B两工厂到河边的距离分别为AC=3.5km,BD=12.5km,CD=12km,现要在河边CD上建一水厂P向A、B两工厂输送自来水,铺设水管时工程费为每千米2000元.请你设计一种方案:
要求水厂P建在线段CD上且能使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的最省费用.
18.已知:
如图,点A和点B在直线l同一侧.求作:
直线l上一点P,使PA+PB的值最小.
19.已知△ABC中,BC=a,AB=c,∠B=30°,P是△ABC内一点,求PA+PB+PC的最小值.
20.平面直角坐标系与线段和的最值问题:
(1)已知点M(3,2),N(1,﹣1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标;
(2)等腰梯形ABCD放置在如图所示的直角平面坐标系中,已知CD∥AB,CD=3,AB=5,BC=,直线AC交y轴于E,动点P在线段EC上运动,求点P到y轴的距离与点P到点N(2,6)的距离之和的最小值,并求出此时的点P的坐标.
2014年12月24日775741720的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2014•本溪模拟)下列图形中不是轴对称图形的是( )
A.
平行四边形
B.
圆
C.
等腰梯形
D.
矩形
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、不是轴对称图形,故本选项正确;
B、是轴对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,故本选项错误;
D、是轴对称图形,故本选项错误.
故选;A.
点评:
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
2.(2013•南通二模)下列轴对称图形中,只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是( )
A.
菱形
B.
矩形
C.
等腰梯形
D.
正五边形
考点:
轴对称图形.菁优网版权所有
专题:
常规题型.
分析:
针对各图形的对称轴,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、菱形,对角线所在的直线即为对称轴,可以用直尺画出,故A选项错误;
B、矩形,对边中点的所在的直线,只用一把无刻度的直尺无法画出,故B选项正确;
C、等腰梯形,延长两腰相交于一点,作两对角线相交于一点,根据等腰梯形的对称性,过这两点的直线即为对称轴,故C选项错误;
D、正五边形,作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形,根据正五边形的对称性,过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴,故D选项错误.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了轴对称图形的对称轴,熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键.
3.(2007•青海)第二十九届奥运会2008年将在我国北京举行,如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案,它由五个半径相同的圆组成,象征着五大洲体育健儿,为发扬奥林匹克精神而团结起来,携手拼搏,这个图案是( )
A.
既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
B.
既是轴对称图形,又是中心对称图形
C.
中心对称图形
D.
轴对称图形
考点:
轴对称图形;中心对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
根据概念,该图是轴对称图形,且有一条对称轴;不是中心对称图形.故选D.
点评:
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.
4.(2014•海南)如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为( )
A.
(﹣4,6)
B.
(4,6)
C.
(﹣2,1)
D.
(6,2)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而得出答案.
解答:
解:
∵△ABC与△DEF关于y轴对称,A(﹣4,6),
∴D(4,6).
故选:
B.
点评:
此题主要考查了关于y轴对称点的性质,准确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
5.若点A关于x轴的对称点为(﹣2,3),则点A关于y轴的对称点为( )
A.
(﹣2,﹣3)
B.
(2,﹣3)
C.
(﹣2,3)
D.
(2,3)
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
先根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求出点A,再根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.
解答:
解:
∵点A关于x轴的对称点为(﹣2,3),
∴A(﹣2,﹣3),
∴点A关于y轴的对称点为(2,﹣3).
故选B.
点评:
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
6.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1,则所得三角形与三角形ABC的关系是( )
A.
关于x轴对称
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
将三角形ABC向左平移了一个单位
考点:
关于x轴、y轴对称的点的坐标.菁优网版权所有
分析:
根据关于y轴对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x,y),进而判断得出即可.
解答:
解:
将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以﹣1,则所得三角形与三角形ABC的关系是关于y轴对称.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标性质,熟练掌握变化规律是解题关键.
7.(2014•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.
17
B.
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