初中数学全等三角形判定及性质练习题附答案文档格式.docx
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III
A.M点B・N点C.P点D.Q点
8.如图,AB=AC,BE丄AC于点E、CF丄AB于点F,BE,CF相交于点D,则①
△ABE=ΛACF,②厶BDF≡∆CDE;
③点、D在ZBAC的平分线上•以上结论正确的有()
A.®
B•②C.①②D.①②®
9.已知ZXABC与ZXDEF全等,ZA=ZD=90o,ZB=25°
则ZE的度数是()
A.25oB.65oC.25o或55°
D.25°
或65°
10.如图,在Z∖PAB中,ZA=ZEM,N,K分别是PA.PB.AB±
的点,且
AM=BK.BN=AK,若ZMKN=44°
则ZP的度数为()
A.44oB.66oC.88oD.92o
二、解答题
11•如图所示,EF分别为线段AC上的两个点,且DE丄AC于点E.BF丄Ae于点F,若AB=CD、AE=CF、BD交AC于点M.
(1)试猜想£
>
£
与3尸的关系,并证明你的结论;
⑵求HE:
MB=MD・
D
12.如图,点P是△/!
BC内一点,EF分别是边Ae,BC上的两点,连接PE,PF,且PE=PF,点D为AC延长线上一点,连接PD,且DE=BF,ZAEP+ZBFP=180。
.
(1)求证:
ZXDfP三ABFP;
(2)已知AB=AE+BF,若ZACB=SOo9求ZAP3的度数・
3.填空题
13•如图•将厶ABC绕点C按顺时针方向旋转至ΛAfB,C.使点A落在BC的延长线上已知
ZA=27。
,ZB=40°
则ZAeBz=度.
14.如图,AC=BC.请你添加一对边或一对角相等的条件,使AD=3£
・你所添加的条件
是•
15.如图,O是AABC内一点,且O到三边AB.BC,CA的距离OF=OD=OE,若ZBAC=70°
16•已知:
如图•在长方形ABCD中,AB=^AD=6.延长BC到点E使CE=2,连接DE,动点
P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC—CD—D4向终点A运动,设点P的运动时间为/秒,当F的值为秒时,MBP和ADCE全等.
17•如图所示,已知EA丄AB.BCllEAyEA=AB=IBC,D为AB的中点,那么下列结论:
①
DE=AC,②DE丄4C,③ZEAF=ZADF,(4)ZC=ZADF^中正确的有_(填序号)・
参考答案
1.答案:
C
解析:
根据题意,将周长为16Cm的AABC沿BC方向平移2cm得到ADEF,
.∙.AD=CF=2cm,BF=BC+CF=BC+2,DF=AC又48+80+4(=16€01,二四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20(cm).
2.答案:
当厶ABC≡Δ0PA时,AP=BC=6cm:
当厶ABC≡ΛPQA时,AP=AC=I2cm.故选C.
3.答案:
B
∙.8CB三M'
CB'
.∙.ZACB=ZA'
.∙.ZACB-ZA'
=ZACBn-ZACB,
即ZACA=ZBCg.
√ZBCB,=320,.-.ZACAf的度数为32。
4.答案:
T点O为AB>
CZ)的中点,.∙MO=BO,CO=DO.
又∙.∙ZAoC=ADOB,.∖ΛAOC三MOD(SAS),
.∙.AC=BD,二容器内径为15cm.故选D
5.答案:
解析:
∙.∙BE丄CE,AD丄CE,.∙.ZE=ZADC=90。
.∙.ZEBC+ZBCE=90。
.ZBCEtZACD=QO-EBC=ZDCA.
ZE=ZADC
在ZkCEB和AADC中,ZEBC=ZDCA,
BC=AC
.∖ΛCEB三Z∖ADC(A4S),
.BE=DC=∖,CE=AD=3.
.DE=EC-CD=3-\=2.故选B
6.答案:
如图,延长AD到点E,使DE=Ar>
连接EC.
.AD是BC边上的中线,.∙.BD=CD.
BD=CD
在AABD和ZXECD中,ZADB=AEDC,AD=DE
.△ABD=ΛECD(SAS),:
.CE=AB.
∙.∙AB=3,AC=5,.∖5-3<
A£
<
5+3,即2<
2AD<
S,:
Λ<
AD<
4,故选B
E
7.答案:
A
从题图上可以看出点M在ZAoB的平分线上,其他三点不在ZAOB的平分线上,所以点
M到ZAoB两边的距离相等.故选A.
8.答案:
如图,连接AD,∙.∙BE丄AC于点E,CF丄A3于点F,
.∙.ZAEB=ZAFC=90o,ZDEC=ZDFB=90°
在MBE和AACF中,
ZBAE=ZFDB
AAEB=ZAFC,.∖ΛABE≡ΔACF(AAS),故①正确:
..AE=AF
AB=AC
∙.∙AB=AC,/.EC=BF,住厶DEC和厶DFB中,
ZEDC=ZFDB
ZDEC=ZDFB,.ADEC三ADFB(AAS),故②正确;
.∙.DE=DF
EC=FB∙.∙DE丄AC,DF丄AB.∙.D4平分ZCAB•故③正确;
9.答案:
∙.∙ZA=90°
ZB=25o,.∙.ZC=90°
-25°
=65°
•.•△ABC与厶DEF全等,.∙.ZE与ZB是对应角时,ZE=25°
;
ZE与Ze是对应角时,ZE=65°
.∙.ZE的度数是25°
或65°
.故选D.
10.答案:
AM=BKy
在ZXAMK和ABKN中JZΛ=ZB.
AK=BN、
..△AMK三厶BKNZAMK=ZBKN.
∙.∙乙MKB=ZMKN+乙NKB=ZA+ZAMK,
.∙.ZA=AMKN=44°
.∙.ZP=180o-ZA-ZB=92°
11.答案:
解-.(I)DE=BF,且DE//BF.证明如下:
∙.∙DE丄AC,BF丄AC,
.∙.ZDEC=ZBFA=90o,.∙.DEUBF.
∙.∙AE=CF,/.ZAE+EF=CF+EF、AF=CE.
AB=CD,
在RtΔA^F和RtACDE中」
AF=CE,
.∙.RtΔAfiF≡Rt∆CDE(HL),.∖DE=BF.
ZDEM=ZBFM、
(2)证明:
在ΛDEM和Z∖BFM中JZDME=ZBMF、
DE=BF.
△DEM三ABFM(AAS),.∙.MB=MD.
12.答案:
解:
⑴证明:
∙.∙ZAEP+ZBFP=180o,ZAEP+ZDEP=180°
.∙.ZDEP=ZBFP.
又∙.∙DE=BF,PE=FP,
.△DEP三AEFP(SAS).
⑵•込DEP三厶BFP,:
.PB=PDyZD=ZFBP.
∙.∙AB=AE+BF=AE+DE=AD,AP=AP,
..△APB三AAPD(SSS),
.∙.ZD=ZABP=AFBP.APAD=ZPAB.
∙.∙ZACB=80°
/.ZCAB+ZCBA=100°
.∙.ZPAB+ZPBA=50°
/.ZAPB=130°
13.答案:
46
∖ΛABC绕点C按顺时针方向旋转至△ABfC,
.Z^ABC≡^AB,C,.∙.ZA=ZAz,ZB=ZB'
∙.∙ZA=27o,ZB=40o,AZAZ=27o,ZB'
=40。
,
.∙.ZAG4z=ZA÷
ZB=27o+40o=67o,ZBCB'
=ZA'
+ZB'
=27。
+40。
=67。
.∙.ZACBf=180o-ZACA,-ZBCB'
=180o-67°
-67°
=46°
14.答案:
CZ)=CE(答案不唯一)
因为AC=BC,ZC=ZC,当CD=CE时,AADC三厶BEe(SAS∖所以AD=BE.
15.答案:
125°
解IJf:
∙.∙OF=OD=OE,:
.OByOC分别平分ZABC和ZACB.∙/ZBAC=70°
.∙.ZABC÷
ZACB=180°
-70°
=110°
.∙.ZOBC+ZOCB=丄(ZABC+ZACB)=丄Xlloo=55°
22
.∙.ABOC=180。
-(ZoBC+ZOCB)=180°
-55°
=125°
16.答案:
1或7
因为AB=CD、沁ABP三厶DCE时,BP=CE=2.
由题意得BP=2ι=2,解得r=l.
当厶ABP≡ΛDCE时,AP=CE=2,由题意得AP=I6—2/=2,解得7=7.
所以当t的值为1或7时,AABP和△£
(?
全等.
17.答案:
①②③④
∙.∙E4丄AB.:
.ZEAD=90°
又∙.∙BC//EA,:
.ZABC=90o,.∖ZEAD=ZABC=90°
∙.∙D为43的中点,EA=ΛB=2BC,
.∙.AD=BC,.∙,∆E4D≡ΔABC(SAS).
.∙.DE=ACyZC=ZADF,故①④正确.
∙.∙BC/∕EA,:
.ZC=ZEAF,
:
.ZEAF=ZADFy故③正确.
∙.∙ZEAD=90o,.∙.ZEAF+ZFAD=90°
/.ZADF+AFAD=,即ZAFD=90°
.DE丄AC,故②正确.
综上可知,正确的结论有
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