人教版六年级上册数学第4单元《比》教案Word文件下载.docx
- 文档编号:16284525
- 上传时间:2022-11-22
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:65.05KB
人教版六年级上册数学第4单元《比》教案Word文件下载.docx
《人教版六年级上册数学第4单元《比》教案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版六年级上册数学第4单元《比》教案Word文件下载.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
接下来,让学生探究两个比相等的内在原因。
教材给出了根据比和除法的关系类推的过程,再让学生根据比和分数的关系自主探究。
在此基础上,概括出比的基本性质。
3.例1。
本例教学运用比的基本性质化简比。
第
(1)题仍采用“神舟”五号的题材,给出两面旗的长和宽,要求这两面旗长和宽的最简整数比。
其中15∶10的化简给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简;
180∶120的化简则让学生自己完成。
化简的过程便于学生感悟化简的必要性,即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。
两个最简整数比相等,也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。
第
(2)题的两个比中的前、后项分别出现了分数和小数。
教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题,把前、后项不是整数的情况首先转化为前、后项都是整数的情况,再利用第
(1)题的方法自行完成。
4.例2。
本例让学生解决按比分配的实际问题,这一类问题与“和倍问题”实质相同。
教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境,便于学生理解。
教材按问题解决的三个步骤编排,旨在使学生经历问题解决的完整过程,尤其是养成审题和反思的习惯。
在问题情境图中和解答过程中都采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系,理解稀释瓶上标明的比表示的含义。
教材介绍了两种解法。
一种是把比看成份数之比,先求出每份是多少,再求几份是多少。
即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决。
另一种是根据直观图和比的意义,算出浓缩液和水分别占总体的几分之几,把问题转化为求一个数的几分之几是多少,用分数乘法来解决。
“回顾与反思”阶段,重新借助比的意义,看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。
四、教学建议
1.联系生活实际,使学生在情境中学习比的意义。
2.加强比与除法、分数的联系,促进知识的融会贯通。
第4单元比
第1课时比的意义
【教学内容】
教材48、49页及练习十一的1-3题
【教学目标】
知识与技能:
1.理解并掌握比的意义,会正确读写比。
2.记住比各部分的名称,并会正确求比值。
3.理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。
过程与方法:
培养比较、分析和抽象概括能力。
情感、态度与价值观
培养学生合作交流表达等能力。
【教学重难点】
重点:
难点:
比和除法、分数的关系。
【导学过程】:
【自主预习】
1.分数和除法有什么联系?
2.除数能否为零?
分数的分母能否为零?
3、自学教材43、44页的内容并回答问题。
(1)什么是比?
比是什么?
什么叫比?
谁和谁比?
(2)长是宽的几倍,宽是长的几分之几?
15÷
10求的是什么?
是这面旗的什么和什么比较?
长是多少?
宽是多少?
长和宽比也就是几和几比?
【新知探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、用除法可以来表示两个量之间的关系,我们也可以用“比”来表示。
也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。
2、一辆汽车2小时行90千米
这里已知哪两个数量?
可以求出哪个数量?
怎样求?
说明:
90÷
2=45(千米)用除法求出了这辆车的速度,它表示路程和时间之间的关系。
我们还可以用()来表示路程和时间之间的关系,把它说成路程和时间的比是()比()。
2表示什么?
还可以怎么说?
3、讨论①除法中的运算符号是“除号”,表示比的符号是什么呢?
写作什么?
②5比3写作什么?
各部分的名知称是什么?
③试写3比5、90比2,并说出比的前项、后项。
④比的前项和后项之间有什么关系?
(相除的关系)
⑤什么是比值?
如何求?
比值可以是什么数?
4、我们在写比时,要注意谁和谁比,谁是比的前项,谁是比的后项,次序不能颠倒。
2、求比值的方法是:
用()除以()所得的商是(),它可以是(),也可以是(),还可以是()。
3、观察,你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗?
4、比的后项能为“0”吗?
为什么?
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识?
【随堂练习】
1、用分数的形式表示下面两个比。
3∶5=90∶2=
2.完成教材的做一做。
3.求出下面各比的比值。
0.375∶0.875=
0.25∶0.75
=
2.6∶3.9=
4、完成教材练习十一的1-3题。
第2课时比的基本性质
【教学内容】
教材50、51页及练习十一的4-8题
1.理解比的基本性质.
2.正确应用比的基本性质化简比.
培养抽象概括能力;
情感、态度与价值观;
渗透转化的数学思想。
理解比的基本性质,正确的化简比。
正确应用比的基本性质化简比。
【导学过程】
⊙复习铺垫
1.什么叫两个数的比?
(两个数的比表示两个数相除)
2.比与分数、除法有什么关系?
(引导学生明确:
比相当于分数、相当于除法;
比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3.商不变的性质和分数的基本性质各是什么?
[商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变]
设计意图:
回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质,理清比与分数、除法的关系,为探究比的基本性质做好铺垫。
⊙探究新知
1.导入新课。
(1)课件出示:
(2)这三个分数的大小相等吗?
(相等,因为它们的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗?
怎样证明?
(有,根据分数的基本性质,和都可以化成,所以它们的大小相等;
根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质,在分数中有分数的基本性质,那么在比中是否也有类似的性质呢?
这节课我们就来探究一下比的基本性质。
(板书课题)
2.探究比的基本性质。
(1)把改写成比的形式。
(引导学生汇报并用课件展示:
=3∶4;
=6∶8;
=12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系,用算式表示出来,并说明理由。
(3∶4=6∶8=12∶16,比值都是0.75)
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。
(结合学生的汇报,用课件展示相关内容)
6÷
8=(6×
2)÷
(8×
2)=12÷
16
↓
↓
规律:
比的前项和后项同时乘相同的数,比值不变。
6∶8=(6÷
2)∶(8÷
2)=3∶4
↓
8=(6÷
(8÷
2)=3÷
4
比的前项和后项同时除以相同的数,比值不变。
(4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。
(比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变)
②讨论:
同时乘或除以的相同的数可以是0吗?
(不可以是0,因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
先提出问题,调动学生思考问题的积极性,再由提出的问题,引发横向思维,建立各知识点间的联系,最后通过观察、比较、思考、发现,逐渐完善比的基本性质,帮助学生养成比较完善的思维习惯。
3.应用比的基本性质。
(1)探究整数比的化简方法。
①PPT课件出示教材50页例1
(1)小题:
“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少?
②明确什么是最简单的整数比。
[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。
除以前项和后项的最大公因数:
15∶10
=(15÷
5)∶(10÷
5)
=3∶2
180∶120
=(180÷
60)∶(120÷
60)
小结:
化简整数比,可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(板书:
整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1
(2)小题:
把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。
(引导学生说出:
要根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18,才能化成最简单的整数比)
A.用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
=3∶4
=3∶4
③探究小数比的化简方法。
要根据比的基本性质,把它的前项和后项同时乘相同的数,使它们转化成整数比。
如果这时还不是最简单的整数比,要再除以前项和后项的最大公因数,化成最简单的整数比)
先化成整数比,再化简。
=(0.75×
100)∶(2×
100)
=75∶200
=(75÷
25)∶(200÷
25)
=3∶8
用求比值的方法化简分数比时,要注意化简比与求比值的不同,无论是分数比的化简还是小数比的化简,化简比的结果仍要写成比的形式,而不能写成小数或整数的形式。
分数比的化简,小数比的化简)
(3)总结。
化简比的依据是比的基本性质,化简比的方法不是唯一的,要注意的是,化简后仍是比的形式。
在弄清比的基本性质的基础上,引导学生探索各类比的化简方法,结合实例,总结出各类比的化简方法,培养学生的概括能力。
⊙巩固练习
1.判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。
( )
(2)4∶0.25化简后的结果是16。
(3)从学校走到图书馆,小明用了8分钟,小红用了10分钟,小明和小红的速度比是4∶5。
2.填空。
16∶200=( )∶( )=( )∶( )=
( )∶( )=( )∶( )=( )∶( )。
(独立尝试后交流,汇报时说明理由,第2题答案不唯一,只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3.完成教材51页“做一做”。
⊙课堂总结
本节课你有什么收获?
⊙布置作业
教材53页4、5题。
板书设计
比的基本性质:
第3课时比的应用
第54——56页“比的应用”及练习十二。
能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
情感、态度与价值观:
进一步体会比的意义,感受比在生活中的广泛应用,提高解决问题的能力。
培养学生运用数学解决生活中问题的能力。
利用比的知识解决相关实际问题。
根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能
熟练地用乘法求各部分量。
【自主预习
】
1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?
在日常生活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
2、一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,__________?
(补充问题并解答)___________________________________________________________
1、阅读例2主题图,再用自己的话表述题意,说说稀释液是怎么配制的?
想一想“浓缩液和水的体积1:
4”,是什么意思?
就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占4份,一共是5份,浓缩液占稀释液的5分之1,水的体积占稀释液的5分之4。
2、自己动笔,尝试用不同的方法解决问题,你想出了几种?
每一种的解题思路是什么?
3、对照课本,比较两种解法的联系与区别,你更喜欢哪一种?
并把例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验,并思考:
这道题中完整的检验包含几个方面?
检验的方法有两种:
一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:
4
5、练一练:
P55练习十二题1、2、3题。
6、学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人,
二班有45人,三班有48人。
三个班各应栽树多少棵?
___________________________________________________________
本节课你学习了哪些知识?
1、完成练习十二的第4、8题
2、练习十二的第7题
四、百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、千分数:
表示一个数是另一个数的千分之几。
3、百分数和分数的主要联系与区别:
(1)联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
(2)区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化
=0.5=50%
=0.2=20%
=0.625=62.5%
=0.25=25%
=0.4=40%
=0.125=12.5%
=0.75=75%
=0.6=60%
=1.375=37.5%
=0.0625=6.25%
=0.8=80%
=0.875=87.5%
=0.04=4﹪
=0.08=8﹪
=0.12=12﹪
=0.16=16﹪
三、用百分数解决问题
(一)一般应用题
1、常见的百分率的计算方法:
①合格率=
②发芽率=
③出勤率=
④达标率=
⑤成活率=
⑥出粉率=
⑦烘干率=
⑧含水率=
一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
(一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。
)
2、已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的百分之几是多少的问题:
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
(1)分率前是“的”:
单位“1”的量×
分率=分率对应量
(2)分率前是“多或少”的意思:
(1
分率)=分率对应量
3、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。
解法:
(建议:
最好用方程解答)
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
(2)算术(用除法):
分率对应量÷
对应分率=单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:
两个数的相差量÷
单位“1”的量×
100%或:
1求多百分之几:
(大数÷
小数–1)×
100%
②求少百分之几:
(1-小数÷
大数)×
100%
(二)、折扣
1、折扣:
商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
例如八折=
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。
三成五就是十分之三点五,也就是35%
(三)、纳税
1、纳税:
纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2、纳税的意义:
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3、应纳税额:
缴纳的税款叫做应纳税额。
4、税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5、应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×
税率
(四)利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义:
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3、本金:
存入银行的钱叫做本金。
4、利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
5、利率:
利息与本金的比值叫做利率。
6、利息的计算公式:
利息=本金×
利率×
时间
7、注意:
如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×
利息税率=利息×
(1-利息税率)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 六年级 上册 数学 单元 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)