浙江台州中考数学解析 钟晓秀审核 王老师.docx
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浙江台州中考数学解析钟晓秀审核王老师
1.仓老师,修改的部分加了下划线;
2.除了第8题,其余都没写解决问题的关键,虽然如此,但是本解析写的很认真,文字中透露出自己思
考的日积月累的经验.
2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)
1、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
1.(2016浙江台州,1,4分)下列各数中,比–2小的数是()
A.–3 B.–1 C.0 D.2
【答案】A
【逐步提示】本题考查了实数的大小比较,具体思路1:
把这几个数在数轴表示出来,根据它们在数轴上的位置来比较大小;思路2:
先比较绝对值,再比较负数的大小.
【详细解答】解:
–3<–2,故A正确;–1、0、2都比–2大,所以B、C、D错误,故选择A.
【解后反思】实数比较大小,通常有如下几种情况:
⑴如有正数、有负数,则直接根据正负比较;⑵两个负数比较大小,绝对值大的反而小;⑶如需要比较的数比较多时,可以考虑把所有数字在数轴上表示,然后左边的数总比右边的小.
【关键词】实数;实数的大小比较;
2.(2016浙江台州,2,4分)如图所示几何体的俯视图是()
【答案】D
【逐步提示】本题考查了三视图,根据三视图的概念:
由上向下观察物体的视图叫俯视图,从上面看只有一行三列,因此可解答.
【详细解答】解:
从上面看只有一行三列正方形,所以D正确,故选择D.
【解后反思】这类多个正方体摆放的三视图,可以按几行几列来思考答案,另外要明白,
1.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.
2.空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置,然后要时刻遵循“长对正,高平齐,宽相等”的规律,即是空间几何体的长对正视图的长,高对侧视图的高,宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出,看不见的棱线用虚线画出.
【关键词】三视图;
3.(2016浙江台州,3,4分)我市今年一季度国内生产总值为77643000000元,这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【逐步提示】本题考查了科学记数法,根据科学记数法的定义确定a和n即可,①确定a:
a是只有一位整数的数,即1≤a≤10;②确定n:
当原数≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数.
【详细解答】解:
77643000000=7.7643×1010,故选择C.
【解后反思】用科学记数法表示一个数时,需要从下面两个方面入手:
(1)关键是确定a和n的值:
①确定a:
a是只有一位整数的数,即1≤a≤10;②确定n:
当原数≥10时,n等于原数的整数位数减去1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数;当0<原数<1时,n是负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零);或n的绝对值等于原数变为a时,小数点移动的位数;
(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法,可以利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示,能提高解题的效率.
【关键词】科学记数法;
4.(2016浙江台州,4,4分)下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查了整式的运算,根据合并同类项和整式的运算法则进行判断,选项A、B运用合并同类项进行运算;选项C,运用同底数幂乘法运算法则来判断;对于选项D运用幂的乘方运算法则来判断.
【详细解答】解:
,故A错误;,故B正确;
,故C错误;,故D错误,故选择B.
【解后反思】对于此类运算,关键掌握其运算法则:
名称
运算法则
合并同类项
合并同类项,只把系数相加减,字母及字母的指数不变
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an=am+n.
同底数幂的除法
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即am÷an=am-n.
幂的乘方
幂的乘方,等于底数不变,指数相乘,即(am)n=amn.
积的乘方
积的乘方,等于各因数分别乘方的积,即(ab)n=anbn.
单项式乘以单项式
单项式乘以单项式,应把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式
单项式乘以多项式
单项式乘以多项式,用单项式与多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加
多项式乘以多项式
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2
【关键词】合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方;
5.(2016浙江台州,5,4分)质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( )
A.点数都是偶数 B.点数的和为奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2
【答案】C
【逐步提示】本题考查了列表求概率的方法,第一步,抓住题意,掷两次骰子,列出表格;第二步,根据每个选项求下概率,很明显选项C的概率为100%,所以选C.
【详细解答】解:
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
6
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
由表格可得:
P(点数都是偶数)=,P(点数的和为奇数)=,
P(点数的和小于13)=1,P(点数的和小于2)=0,故选择C.
【解后反思】学会列表求概率是解题的关键,此类问题容易出错的是数据太多,出现遗漏或重复.
【关键词】统计表;随机事件;求概率的方法;
6.(2016浙江台州,6,4分)化简的结果是( )
A.-1 B.1 C. D.
【答案】D
【逐步提示】本题考查了分式的化简,对于这一题,首先对分子分母进行因式分解,然后进行约分.
【详细解答】解:
,故选择D.
【解后反思】在这一题中,最容易错的是符号出错,或者是学生对于平方差公式不熟悉而出错,另外相关的方法如下:
1.分式化简的一般过程:
(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);
(2)除法变为乘法;
(3)分子分母能因式分解进行分解;
(4)约分,化最简分式.
2.
平方差公式
两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2
【关键词】分式的化简;平方差公式;完全平方公式;因式分解;
7.(2016浙江台州,7,4分)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【逐步提示】本题考查了数轴与点一一对应关系,先用勾股定理确定出点OC的长,由半径相等就能确定出点M的值.
【详细解答】解:
,故选择B.
【解后反思】数轴与点一一对应关系,需要借助数轴和勾股定理判断出字母对应的数值.
在数轴上,数轴形象地反应了数与点之间的关系,数轴上的点与实数之间是一一对应的,借助于数与形的相互转化来解决数学问题,数轴具有如下作用:
(1)利用数轴可以用点直观地表示数.
(2)利用数轴可以比较数的大小.
(3)利用数轴可以解决绝对值问题.
【关键词】数轴;勾股定理;实数;
8.(2016浙江台州,8,4分)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【逐步提示】本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,每支球队都与其余x–1支球队进行比赛,所以有x(x–1),但是其中重复一次,所以应该是共比赛场,即可列出方程.
【详细解答】解:
∵共比赛了45场,有x支球队,∴,故选择A.
【解后反思】列方程(组)解应用题的一般步骤为:
(1)审:
是指审清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.
(2)设:
根据题意,设恰当的未知数.设未知数有“直接设元”与“间接设元”两种方法.
(3)列:
将相等关系中的各个量用含未知数的代数式表示出来,再根据相等关系列出方程.
(4)解:
解方程,得出未知数的值.
(5)验:
审查得出的方程的解是否符合题意,舍去不合题意的解.
(6)答:
写出答案.(注意,如果是间接设元,要先将未知数的值转化为题中所求的量,再作答).
【关键词】一元二次方程的实际应用;球赛问题
9.(2016浙江台州,9,4分)小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了( )
A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
【答案】B
【逐步提示】本题考查了以正方形为基本图形的实验操作题型,如下图,第一次按对角线对折,可以判别两组邻边是否相等,一组对角是否相等;第二次沿四边形一边上的中线对折,可以判别一组对边是否相等,两组邻角是否相等,如果相等,那么四条边、四个角都相等,就是正方形.
【详细解答】解:
如上图,先按对角线BD对折,如果两侧的三角形重合,由对称性得DC=AD,AB=BC,∠A=∠C;第二次沿四边形一边上的中线对折,如果上下两个四边形重合,由对称性得AB=DC,∠A=∠D,∠B=∠C,可得DC=AD=AB=BC,∠A=∠D=∠B=∠C,所以四边形丝巾的形状是正方形,反之不是.故选择B.
【解后反思】一、要学会动手操作;二、要对正方形的判别方法非常熟悉.
【关键词】正方形;轴对称;实验操作题型;
10.(2016浙江台州,10,4分)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是( )
A.6 B. C.9 D.
【答案】C
【逐步提示】本题考查了不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离,第一步:
不在圆上的一个点到圆上的最长距离、最短距离都是把不在圆上的那个点和圆心相连接画直线,那么与圆会有两个交点,如图1,PB的长度就是最短离,PC的长度就是最长距离.本题中P、Q都是动点,通过观察可以判断当P与B重合,如图2的位置,PQ最长,如图3,过点O,作OP⊥BC时,PQ最短.第二步:
在图2中,先求出OB的长度,作OM⊥AC,利用中位线的性质,求出OM的长度,就求出了圆的半径,由PQ=OB+OQ即可算出PQ的最长长度;在图3中,连接OC,由等腰三角形三线合一,可以求出BP的长度,再由勾股定理求出OP的长度,由PQ=OP–OQ即可算出PQ的最短长度;把两者相加,就求出了PQ长的最大值与最小值的和.
【详细解答】解:
如图2,当P与B重合时,作射线PO交半圆于点Q,则PQ最长,
作OM⊥
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