初中数学苏科版七年级下册第十一章 一元一次不等式113不等式的性质章节测试习题Word文档下载推荐.docx
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【解答】A、两边都乘以﹣2,不等号的方向改变,故A不符合题意;
B、两边都除以2,不等号的方向不变,故B不符合题意;
C、两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故C符合题意;
D、两边都减4,不等号的方向不变,故D不符合题意;
3.【答题】已知:
a>b,则下列不等式一定成立的是(
A.a+4<b+4 B.2a<2b C.﹣2a<﹣2b D.a﹣b<0
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断.
A、由不等式a>b的两边同时加上4,不等号的方向改变,即a+4>b+4;
故本选项错误;
B、由不等式a>b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a>2b;
C、由不等式a>b的两边同时乘以﹣2,不等号的方向改变,即﹣2a<﹣2b;
故本选项正确;
D、∵a>b,∴a﹣b>0;
故本选项错误.
【点评】主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
4.【答题】若a<b,则下列各式中一定正确的是(
A.a﹣b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.﹣a>﹣b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质,可得答案.
A、两边都减同一个整式,不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、两边加不同的整式,故B不符合题意;
C、两边乗不同的整式,故C不符合题意;
D、两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故D符合题意;
选D.
5.【答题】下列结论不正确的是(
A.若a>b,c=d,则a﹣c>b﹣d B.若a2+b2=0,则a=b=0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析,即可得出答案.
A、若a>b,c=d,则a﹣c>b﹣d,正确;
B、若a2+b2=0,则a=b=0,正确;
C、若a>b,当c>0时,得出ac2>bc2,故本选项错误;
D、若ac2>bc2,则a>b,正确;
【点评】本题考查了不等式性质,注意:
①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
6.【答题】若a>b,则下列不等式一定成立的是(
A.a﹣b<0 B.
C.2+2b>2+2a D.﹣a<﹣b
【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;
②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行分析即可.
A、若a>b,则a﹣b>0,故此选项错误;
B、若a>b,则
>
,故此选项错误;
C、若a>b,则2+2a>2+2b,故此选项错误;
D、若a>b,则﹣a<﹣b,故此选项正确;
【点评】此题主要考查了不等式的性质,关键是掌握不等式的性质.
7.【答题】已知a<b,则下列不等式中不正确的是(
A.4a<4b B.a+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4<b﹣4
【分析】根据不等式的性质1,可判断B、D,根据不等式的性质2,可判断A,根据不等式的性质3,可判断C.
A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确;
【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.
8.【答题】已知a<b,c是有理数,下列各式中正确的是(
A.ac2<bc2 B.c﹣a<c﹣b C.a﹣3c<b﹣3c D.
【分析】根据不等式的基本性质进行解答.
A、当c=0时,该不等式不成立.故本选项错误;
B、不等式a<b的两边同时乘以﹣1,不等号的方向改变,即﹣a>﹣b,再在两边同时加上c,不等式仍成立,即c﹣a>c﹣b.故本选项错误;
C、不等式a<b的两边同时减去3c,不等式仍成立,即a﹣3c<b﹣3c.故本选项正确;
D、当c=0时,该不等式不成立.故本选项错误;
9.【答题】下列说法不一定成立的是(
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a>b,则1+a>b﹣1
A、两边都加c不等号的方向不变,故A不符合题意;
B、两边都减c不等号的方向不变,故B不符合题意;
C、c=0时,ac2=bc2,故C符合题意;
D、a>b,则1+a>b+1>b﹣1,故D不符合题意;
10.【答题】已知a>b,下列各式中,错误的是(
A.a﹣3>b﹣3 B.5﹣a>5﹣b C.﹣a<﹣b D.a﹣b>0
【答案】B
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
A、∵a>b,∴a﹣3>b﹣3,正确;
B、∵a>b,3>0,∴﹣a<﹣b,∴5﹣a<5﹣b,故本选项错误;
C、∵a>b,∴﹣a<﹣b,正确;
D、∵a>b,∴a﹣b>0,正确.
选B.
11.【答题】m为任意实数,下列不等式中一定成立的是(
A.
<m B.m-2<m+2 C.m>-m D.5m>3m
【分析】数可以是任意数,代入后看所给等式是否成立.
A、C、D、当m=0时,不成立,故错误;
B、一个数减去一个正数,一定小于加上一个正数.
【点评】代入特殊值进行比较可简化运算.
12.【答题】下列各式一定成立的是(
A.7a>5a B.
<a C.a>-a D.a+7>a-4
【分析】运用不等式的基本性质求解,注意a的取值.
A、7a>5a,a的值不定所以不一定成立,故A选项错误;
B、
<a,a的值不定所以不一定成立,故B选项错误;
C、a>-a,a的值不定所以不一定成立,故C选项错误;
D、a+7>a-4,利用不等式的基本性质可得,故D选项正确.
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质,解题的关键是看a的取值是否一定.
13.【答题】如果c≠0,则下列各式中一定正确的是(
A.2+c<3+c B.c-2<c-3 C.2c>c D.
>
【答案】A
【分析】看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.
A、不等式两边都加c,不等号的方向不变,正确;
B、减去小数大于减去大数,错误;
C、c的符号不确定,错误;
D、c的符号不确定,错误;
选A.
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
14.【答题】若a>b,则下列各式中必成立的是(
A.ma>mb B.b-a<0 C.a2>b2 D.1-a>1-b
【分析】利用不等式的性质或举反例说明.
A、a>b,若m=0,则ma>mb不成立.所以A错.
B、若a>b,不等式两边同时减去a,得0>b-a,即b-a<0,所以B对.
C、a>b,若a=-1,b=-2,则a2>b2不成立.所以B错.
D、a>b,若a=0,b=-1,则1-a>1-b不成立.所以D错.
【点评】熟练掌握不等式的基本性质.做选择题学会使用特殊值法筛选.
15.【答题】已知a<0,-1<b<0,则a,ab,ab2之间的大小关系是(
A.a>ab>ab2 B.ab>ab2>a C.ab>a>ab2 D.ab2>a>ab
【分析】本题可以用特值法,设a=-2b=-0.1分别代入a,ab,ab2中即可比较它们的大小.
设a=-2b=-0.1代入ab,ab2得:
ab=0.2,ab2=-0.02;
∴ab>ab2>a;
【点评】利用特殊值法是解决一些选择题的有效方法.
16.【答题】已知m,n是有理数,下列结论正确的是(
A.若m>n,则m2>n2 B.若|m|>n,则m2>n2
C.若m3>n3,则m2>n2 D.若m>|n|,则m2>n2
【分析】举出符合条件的m、n的值,不能推出结论,即可判断答案错误,即具反例即可.
A、m=-2,n=-3时,m2<n2,故本选项错误;
B、m=1,n=-100时,m2<n2,故本选项错误;
C、m=1,n=-1时,m2=n2,故本选项错误;
D、不论m、n为何值,只要满足m>|n|,都能推出m2>n2,故本选项正确;
【点评】本题考查了不等式的性质,绝对值,有理数的乘方等知识点的应用,解此题的关键是能根据知识点进行说理,此题题型较好,是一道容易出错的题目.
17.【答题】若a+b>2b+1,则a______b.
A.> B.< C.=
【分析】根据不等式的基本性质:
不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;
则两边同减去b得:
a>b+1;
所以,据此即可确定a与b的关系.
【解答】∵a+b>2b+1,∴a>b+1.故a>b.
【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:
(1)不等式两边同时加或减去同一个数或式子,不等号方向不变;
(2)不等式的传递性,若a>b,b>c,则a>c.
18.【答题】当0<x<1时,x2、x、
的大小顺序是(
A.x2<x<
B.
<x<x2
C.
<x2<x D.x<x2<
【分析】先在不等式0<x<1的两边都乘上x,再在不等式0<x<1的两边都除以x,根据所得结果进行判断即可.
当0<x<1时,
在不等式0<x<1的两边都乘上x,可得0<x2<x,
在不等式0<x<1的两边都除以x,可得0<1<
,
又∵x<1,
∴x2、x、
的大小顺序是:
x2<x<
.
19.【答题】下列不等式变形正确的是(
A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2<b-2
【分析】A:
因为c的正负不确定,所以由a>b得ac>bc不正确,据此判断即可.
B:
不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可.
C:
D:
不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可.
∵a>b,
∴①c>0时,ac>bc;
②c=0时,ac=bc;
③c<0时,ac<bc,
∴选项A不正确;
∴-2a<-2b,
∴选项B不正确;
∴-a<-b,
∴选项C正确;
∴a-2>b-2,
∴选项D不正确.
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
20.【答题】下列说法不一定成立的是(
C.若a>b,则ac2>bc2
D.若ac2>bc2,则a>b
【分析】根据不等式的性质进行判断.
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
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