人教版九年级数学上册《2213二次函数的图象和性质二》.docx
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人教版九年级数学上册《2213二次函数的图象和性质二》
初中数学试卷
《22.1.3二次函数的图象和性质
(二)》
一.选择题
1.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2
2.抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标和对称轴分别为( )
A.(﹣3,0),直线x=﹣3B.(3,0),直线x=3
C.(0,﹣3),直线x=﹣3D.(0,3),直线x=﹣3
3.已知二次函数y=3(x+1)2﹣8的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
4.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2,平移的方法可以是( )
A.沿y轴向上平移1个单位B.沿y轴向下平移1个单位
C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向右平移1个单位
5.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.0D.±2
6.对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )
A.y=﹣x2+2B.y=x2+2C.y=D.y=3(x﹣2)2
7.对于函数y=3(x﹣2)2,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而减小
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.当x>2时,y随x的增大而增大
D.当x>﹣2时,y随x的增大而减小
8.二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;
②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);
③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2.
二、填空题
10.抛物线y=﹣3(x﹣1)2的开口方向______,对称轴是______,顶点坐标是______.
11.当x______时,函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大,当x______时,随x的增大而减小.
12.若抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1,且它与函数y=3x2的形状相同,开口方向相同,则a=______,h=______.
13.抛物线y=(x﹣5)2的开口,对称轴是______,顶点坐标是______,它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的.抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2.
14.已知A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为______.
15.顶点是(2,0),且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______.
16.对称轴为x=﹣2,顶点在x轴上,并与y轴交于点(0,3)的抛物线解析式为______.
三、解答题
17.抛物线y=a(x﹣2)2经过点(1,﹣1)
(1)确定a的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.
18.已知二次函数y=a(x﹣h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,﹣3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
19.如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l,求l与t之间函数关系式.
《22.1.3二次函数的图象和性质
(二)》
参考答案
一.选择题
1.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是( )
A.y=x2+3B.y=x2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)2
【解答】解:
原抛物线的顶点为(0,0),向右平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(3,0).
可设新抛物线的解析式为:
y=(x﹣h)2+k,
代入得:
y=(x﹣3)2.
故选:
D.
2.抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标和对称轴分别为( )
A.(﹣3,0),直线x=﹣3B.(3,0),直线x=3
C.(0,﹣3),直线x=﹣3D.(0,3),直线x=﹣3
【解答】解:
抛物线y=﹣2(x﹣3)2的顶点坐标为(3,0),对称轴为x=3.
故选:
B.
3.已知二次函数y=3(x+1)2﹣8的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(﹣2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )
A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1
【解答】解:
由二次函数y=3(x+1)2﹣8可知,对称轴为x=﹣1,开口向上,
可知,A(1,y1),B(2,y2)两点在对称轴右边,
y随x的增大而增大,由1<2得y1<y2,
A、B、C三点中,C点离对称轴最近,故y3最小.
故选B.
4.把抛物线y=6(x+1)2平移后得到抛物线y=6x2,平移的方法可以是( )
A.沿y轴向上平移1个单位B.沿y轴向下平移1个单位
C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向右平移1个单位
【解答】解:
∵y=6x2=6(x+1﹣1)2,
∴抛物线y=6x2可由y=6(x+1)2沿x轴向右平移1个单位得出;
故选D.
5.若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上,则m的值是( )
A.2B.﹣2C.0D.±2
【解答】解:
∵二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上,
∴二次函数的解析式为:
y=(x±1)2,
∴m=±2.
故选:
D.
6.对称轴是直线x=﹣2的抛物线是( )
A.y=﹣x2+2B.y=x2+2C.y=D.y=3(x﹣2)2
【解答】解:
A、y=﹣x2+2,对称轴是x=0,此选项错误;
B、y=x2+2,对称轴是x=0,此选项错误;
C、y=(x+2)2,对称轴是x=﹣2,此选项正确;
D、y=3(x﹣2)2,对称轴是x=2,此选项错误.
故选:
C.
7.对于函数y=3(x﹣2)2,下列说法正确的是( )
A.当x>0时,y随x的增大而减小
B.当x<0时,y随x的增大而增大
C.当x>2时,y随x的增大而增大
D.当x>﹣2时,y随x的增大而减小
【解答】解:
∵二次函数y=3(x﹣2)2,的对称轴为x=2,a=3>0,
∴开口向上,当x>2时y随x的增大而增大,
故A、B、D错误,C正确.
故选:
C.
8.二次函数y=3x2+1和y=3(x﹣1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;
②它们的对称轴都是y轴,顶点坐标都是原点(0,0);
③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;
④它们的开口的大小是一样的.
其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
①因为a=3>0,它们的图象都是开口向上,此选项正确;
②y=3x2+1对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1),y=3(x﹣1)2的对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0),此选项错误;
③二次函数y=3x2+1当x>0时,y随着x的增大而增大;y=3(x﹣1)2当x10时,y随着x的增大而增大;
④因为a=3,所以它们的开口的大小是一样的,此选项正确.
综上所知,正确的有①④两个.
故选:
B.
9.抛物线 y=2(x+2)2 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2.
【解答】解:
依题意知原抛物线是由抛物线y=2(x﹣1)2向左平移3个单位长度得到的.
抛物线y=2(x﹣1)2的顶点坐标是(1,0),则向左平移3个单位长度后的顶点坐标是(﹣2,0),
故原抛物线的解析式为:
y=2(x+2)2
故答案是:
y=2(x+2)2.
二、填空题
10.抛物线y=﹣3(x﹣1)2的开口方向 下 ,对称轴是 x=1 ,顶点坐标是 (1,0) .
【解答】解:
由y=﹣3(x﹣1)2可知,二次项系数为﹣3<0,
∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,
顶点坐标为(1,0).
故本题答案为:
向下,x=1,(1,0).
11.当x <﹣3 时,函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大,当x >﹣3 时,随x的增大而减小.
【解答】解:
∵函数y=﹣(x+3)2的对称轴为x=﹣3,且开口向下,
∴当x<﹣3时,函数y=﹣(x+3)2y随x的增大而增大,当x>﹣3时,随x的增大而减小.
故答案为:
<﹣3,>﹣3.
12.若抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1,且它与函数y=3x2的形状相同,开口方向相同,则a= 3 ,h= ﹣1 .
【解答】解:
∵抛物线y=a(x﹣h)2的对称轴是直线x=﹣1,
∴h=﹣1,
∵它与函数y=3x2的形状相同,开口方向相同,
∴a=3.
故答案为3,﹣1.
13.抛物线y=(x﹣5)2的开口,对称轴是 x=5 ,顶点坐标是 (5,0) ,它可以看做是由抛物线y=x2向 右 平移 5 个单位长度得到的.抛物线 y=2(x+2)2 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2.
【解答】解:
抛物线y=(x﹣5)2的开口向上,对称轴是直线x=5,顶点坐标是(5,0),它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的.
抛物线y=2(x+2)2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2(x﹣1)2.
故答案为:
向上,x=5,(5,0),右,5,y=2(x+2)2.
14.已知A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 y2>y1>y3 .
【解答】解:
∵二次函数的解析式为y=﹣2(x+2)2,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣2,
∵A(﹣1,y1),B(﹣2,y2),C(3,y3),
∴点B在直线x=﹣2上,点C离直线x=﹣2最远,
而抛物线开口向下,
∴y2>y1>y3;
故答案为y2>y1>y3.
15.顶点是(2,0),且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 y=﹣3(x﹣2)2 .
【解答】解:
由题意可得抛物线的解析式为y=﹣3(x﹣2)2.
故答案为:
y=﹣3(x﹣2)2.
16.对称轴为x=﹣2,顶点在x轴上,并与y轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 y= .
【解答】解:
设抛物线解析式为y=a(x+2)2,
把(0,3)代入可得4a=3,解得a=,
所以抛物线解析式为y=,
故答案为:
y=.
三、解答题
17.抛物线y=a(x﹣2)2经过点(1,﹣1)
(1)确定a的值;
(2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.
【解答】解:
(1)把(1,﹣1)代入y=a(x﹣2)2得a•(1﹣2)2=﹣1
解得a=﹣1
(2)抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2,
当y=0时,﹣(x﹣2)2=0,解得x=2,
所以抛物线与x轴交点坐标为(2,0);
当x=0时,y=﹣(x﹣2)2=﹣4,
所以抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣4).
18.已知二次函数y=a(x﹣h)2,当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,﹣3),求此二次函数的关系式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大.
【解答】解:
根据题意得y=a(x﹣2)2,
把(1,﹣3)代入得a=﹣3,
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