湖南省醴陵市第一中学学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案Word下载.docx
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13.定义集合A-B={x|x€A且x?
B},若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7},则
集合N-M的真子集个数为
15.已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x€R,都有f(2+x)=f(2-x),当f(-
3)=-2时,f(2015)的值为
「2垃-4|(孟<
2)
(1>
IH_]
三、解答题(本题共6道小题,共70分)
2
(2)(2尹o,12(227)33037.
18.(10分)已知函数f(x)是(-a,0)U(0,+s)上的奇函数,当x>
0时,f(x)=
(1)当XV0时,求函数f(X)的解析式;
(2)证明函数f(x)在区间(-a,0)上是单调增函数.
19.(12分)设全集为U=R,集合A={x|(x+3)(4-x)w0},B={x|log2(x+2)v3}.
(1)求An?
uB;
(2)已知C={x|2avxva+1},若C?
AUB,求实数a的取值范围.
1-K
20.(12分)已知函数f(x)=loga(a>
0,a^1)
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(3)解不等式f(x)>
0.
21.(13分)若二次函数f(x)ax2bxc(a,b,cR)满足f(x1)f(x)4x1,
且f(0)3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[1,1]上,不等式f(x)6xm恒成立,求实数m的取值范围
22.(13分)定义在D上的函数f(x),若满足:
对任意x€D,存在常数M>
0,都有|f
(1)设f(x)「,
(x)|<
M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界:
判断f(x)在[-亍,二]上是否有界函数,若是,请说明理由,并
写出
f(x)的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;
(2)若函数g(x)=1+a?
(丄)x+(*)x在[0,+8)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.
醴陵一中2017届高一期中考试数学答案
考试时间:
120分钟;
满分:
150分;
命题人:
一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)
1•已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={1,2,5},则AA(?
uB)等于(C)
A.{2}B.{2,3,4,6}C.{4,6}D.{1,2,4,5,6}
2•下列分别为集合A到集合B的对应:
其中,是从A到B的映射的是(A)
(4)
3•下列各组函数中,表示同一函数的是(D)
A.6B.1C.5D.
13
C.3
9.衣柜里的樟脑丸,随着时间会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积
4
V与天数t的关系式为:
Vaekt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸体积
9
8
变为a,则需经过的天数为(C)
27
A.125B.100C.75D.50
A.
(1,+8)B.
(
1,8)
C.[4,8)
D.
(4,8)
11.
定义在R的函数f(x):
=ln
(1+x2)
+|x|,满足f(2x-1)
>
f(x+1)
,贝Ux满足的关
亥曰'
(D)
(2,+8)U(-8,-
1)
B.(2,+8)U(-
8,1)
(-8,1)U(3,+8)
D.
(2,+8)U(-8,
0)
|l^!
f|,0<
«
<
10
12.已知函数3-SK>
10,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),
则abc的取值范围是(C)
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)
二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)
B},若M={1,2,3,4,5},N={0,2,3,6,7},则
集合N-M的真子集个数为—7___.
14.函数f(x)=\c:
,'
+的定义域为{x|0VXV1}.
3)=-2时,f(2015)的值为-2
(-8.1山号3]
(2)(2-)0.50.12
(210)330
37
48
解:
(1)0;
(2)100
(1)当XV0时,求函数f(X)的解析式;
1
(1)f(x)-1;
x
(2)略。
19.(12分)设全集为U=R,集合A={x|(x+3)(4-x)<
0},B={x|Iog2(x+2)V3}•
(1)求an?
UB;
(2)已知C={x|2avxVa+1},若C?
(1)集合A={x|(x+3)(4-x)<
0}={x|xw-3或x>
4},….(2分)对于集合B={x|Iog2(x+2)v3}.,有x+2>
0且x+2v8,即-2vxv6,•••.(4分)即B=(-2,6),「.CuB=(-a,-2]U[6,+a),所以An?
UB=(-a,-3]U[6,+a).…(6分)
(2)因为AUB=(-a,-3]U(-2,+a).…(7分)①当2a>
a+!
,即a>
1时,C=?
满足题意.••-(9分)
②当2ava+1,即av1时,有a+1<
-3或2a>
-2,
即a<
-4或—Kav1.
综上,实数a的取值范围为(-g,-4]U[-1,+8).…(12分)[—M
20.(12分)已知函数f(x)=loga,“(a>
0,a^1).
x+1
(3)解不等式f(x)>
解:
I=y
(1)解'
得-1vxv1;
•••函数的定义域为(-1,1);
(2)•••函数的定义域关于原点对称;
且logJ—-f(x)a1_Ka1txa1+s
•f(x)为奇函数;
]=龙
(3)•f(x)>
0,①当0vav1时,"
-'
;
l+i
解得0vxv1;
②当a>
1时,—>
1;
1+x
••-1vxv0.
21.(13分)若二次函数f(x)
ax2bxc(a,b,cR)满足f(x1)f(x)4x1,
⑵若在区间[1,1]上,不等式f(x)6xm恒成立,求实数m的取值范围
(1)由f(0)
3得,
c3.
-f(x)axbx3.
又f(x
f(x)
4x
1,
•-a(x
1)2
b(x
1)3
(axbx3)4x1,
即2ax
a
b4x
2a4a2
f(x)2xx3.
⑵f(x)6xm等价于2x2x36xm,
即2x27x3m在[1,1]上恒成立,
令g(x)2x27x3,则g(x)ming
(1)2,
上的函数f(X),若满足:
f(x)的所有上界的值的集合,若不是,也请说明理由;
(2)
若函数g(x)=1+a?
(丄)x+(*)x在[0,+8)上是以3为上界的有界函数,求实数
a的取值范围.
故f(-「wf(x)<
f(-);
即-Kf(x)w
故f(x)是有界函数;
故f(x)的所有上界的值的集合是[1,+8);
(2)Tg(x)=1+a?
(土)x+(+)x在[0,+8)上是以3为上界的有界函数,•••-3w1+a?
(寺)x+(鲁)xw3在[0,+8)上恒成立,
.•.-(4?
2x+2-x)waw2?
2x-2-x在[0,+8)上恒成立,
而-(4?
2x+2-X)在[0,+8)上的最大值为-5;
2?
2x-2-x在[0,+8)上的最小值为1;
故-5waw1;
故实数a的取值范围为[-5,1].
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