湖南省郴州市届高三第二次教学质量检测文科数学试题.docx
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湖南省郴州市届高三第二次教学质量检测文科数学试题
湖南省郴州市2018届高三第二次教学质量检测文科数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知复数
满足
,则
的虚部是()
A.-1B.1C.
D.
3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为()
A.
B.
C.
D.
4.已知等差数列的前15项和
,则
()
A.7B.15C.6D.8
5.已知双曲线
的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
6.函数
(其中
,
)的部分图象如图所示,将函数
的图象()可得
的图象
A.向右平移
个长度单位B.向左平移
个长度单位
C.向左平移
个长度单位D.向右平移
个长度单位
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.
8.若实数
,
满足约束条件
,则
的最小值为()
A.5B.4C.
D.
9.函数
的大致图像是()
A.
B.
C.
D.
10.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入
的值为3,每次输入
的值均为4,输出
的值为484,则输入
的值为()
A.6B.5C.4D.3
11.已知函数
,其中
是自然对数的底数.则关于
的不等式
的解集为()
A.
B.
C.
D.
12.设椭圆
(
)的一个焦点
点
为椭圆
内一点,若椭圆
上存在一点
,使得
,则椭圆
的离心率的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.在等腰直角三角形
中,
为斜边
的中点,且
,
为
的中点,则
__________.
14.在锐角
中,角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,则角
的值__________.
15.如图,在四面体
中,
平面
,
是边长为
的等边三角形.若
,则四面体
的外接球的表面积为__________.
16.已知函数
,
,若
与
的图象上存在关于直线
对称的点,则实数
的取值范围是_____________.
三、解答题
17.已知在等比数列
中,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小.
18.寒冷的冬天,某高中一组学生来到一大棚蔬菜基地,研究种子发芽与温度控制技术的关系,他们分别记录五组平均温度及种子的发芽数,得到如下数据:
平均温度
(
)
11
10
13
9
12
发芽数
(颗)
25
23
30
16
26
(Ⅰ)若从五组数据中选取两组数据,求这两组数据平均温度相差不超过
概率;
(Ⅱ)求
关于
的线性回归方程
;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)屮所得的线性回归方程是否可靠?
(注:
,
)
19.如图,在长方形
中,
,
,现将
沿
折起,使
折到
的位置且
在面
的射影
恰好在线段
上.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求三棱锥
的表面积.
20.动点
到定点
的距离比它到直线
的距离小1,设动点
的轨迹为曲线
,过点
的直线交曲线
于
、
两个不同的点,过点
、
分别作曲线
的切线,且二者相交于点
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)求证:
;
21.已知函数
,
(Ⅰ)若函数
在
处的切线方程为
,求
,
的值;
(Ⅱ)若
,
求函数
的零点的个数.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的普通方程为
,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并取与直角坐标系相同的长度单位,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
、
的参数方程;
(Ⅱ)若点
、
分别在曲线
、
上,求
的最小值.
23.已知a,b,c为正数,函数f(x)=|x+1|+|x-5|.
(1)求不等式f(x)≤10的解集;
(2)若f(x)的最小值为m,且a+b+c=m,求证:
a2+b2+c2≥12.
参考答案
1.C
【解析】
由
中不等式变形得,
,解得
,即
,
,故选C.
2.A
【解析】
由
,得
,
的虚部是
,故选A.
3.C
【分析】
设黑色小圆的半径为
,则黑色大圆的半径为
,由题意求得
,进一步求出黑色区域的面积,由测度比是面积比得答案.
【详解】
解:
设黑色小圆的半径为
,则黑色大圆的半径为
,
由题意可知,
,即
.
图中黑色区域的面积为
,
又正方形的面积为64.
在正方形图案上随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为
.
故选:
.
【点睛】
本题考查几何概型的概率的求法,考查数形结合的解题思想方法,属于中档题.
4.C
【详解】
设等差数列的等差为
前
项的和
,
,可得
,
则
.
故选:
C.
5.B
【解析】
根据题意,双曲线的方程为
,则其焦点在x轴上,
直线
与x轴交点的坐标为
,
则双曲线的焦点坐标为
,
则有
,
解可得,
,
则双曲线的方程为:
,
其渐近线方程为:
,
故选B.
6.D
【解析】
由函数
的部分图象知,
,
,解得
,由五点法画图知,
,解得
,又
将函数
的图象向右平移
个单位,可得
的图象,故选D.
7.C
【解析】
由三视图可知,该几何体是一个组合体,它的组成是一个圆柱截去四分之一,再补上以直角边长为
的等腰三角形为底面,圆柱上底面圆心为顶点的三棱锥,故体积为
,故选C.
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.
8.D
【解析】
画出
表示的可行域如图,由
,可得
,平行直线
,由图可知,当直线
经过点
时,直线在
轴上截距最小,此时
也最小,最小值为
,故选D.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:
(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);
(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.
9.A
【解析】
因为
,所以
,函数在
上是增函数,
上是减函数,故C,D选项错误,又
,故选A.
10.C
【解析】
由程序框图,得
;
,结束循环,即输入
的值为4.故选C.
11.B
【解析】
函数
,其中
是自然对数的底数,由指数函数的性质可得
是递增函数,
,
是奇函数,那么不等式
,等价于
,等价于
,解得
,等式
的解集为
,故选B.
12.A
【详解】
记椭圆的左焦点为
,则
,即
,
,
,即
,即
,椭圆
的离心率的取值范围是
,故选A.
【方法点晴】
本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率,属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将
用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于
的不等式,从而求出
的范围.本题是利用椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于
的不等式,最后解出
的范围.
13.-1
【解析】
以
为原点,
为
轴,
轴建立坐标系,则
,
,故答案为
.
14.
【解析】
在
中,由
,整理得
,即
,
,
为
内角,
或
,因为ΔABC为锐角三角形,
,故答案为
.
【思路点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:
(1)
;
(2)
,同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住
等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.
15.
【解析】
取
的中点
,连结
在四面体
中,
平面
是边长为
的等边三角形,
是等腰三角形,
的中心为
,作
交
的中垂线
于
为外接球的中心,
,
,四面体
外接球的表面积为
,故答案为
.
16.
【分析】
求出函数
关于直线
的对称函数
,令
与
的图象有交点得出
的范围即可.
【详解】
关于直线
对称的直线为
,
∴直线
与
在
上有交点,
作出
与
的函数图象,如图所示:
若直线
经过点
,则
,若直线
与
相切,
设切点为
,则
,解得
.
∴
,故答案为
.
【点睛】
本题考查了函数的对称问题解法,注意运用转化思想,以及零点与函数图象的关系,导数的几何意义,属于中档题.
17.(Ⅰ)
.(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)因为
,所以可根据
,
,
成等差数列列出关于首公比
的方程,解得
的值,即可得到数列
的通项公式;(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论可得
,根据分组求和法,利用等差数列求和公式以及等比数列求和公式可得
,再利用做差法可比较
与
的大小.
试题解析:
(Ⅰ)设等比数列
的公比为
,∵
,
,
成等差数列,
∴
,∴
,
∴
.
(Ⅱ)∵
∴
.
因为
,所以
【方法点晴】本题主要考查等差数列的求和公式及等比数列的求和公式,以及利用“分组求和法”求数列前
项和,属于中档题.利用“分组求和法”求数列前
项和常见类型有两种:
一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差,可以分别用等比数列求和后再相加减;二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差,可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
18.(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)见解析.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)利用列举法可得五组数据中选取两组数据总事件数为
,两组数据平均温度相差不超过
的事件数为
,由古典概型概率公式可得结果;(Ⅱ)根据表格中的数据及平均数公式可求出
与
的值可得样本中心点的坐标,从而求可得公式
中所需数据,求出
的值,再结合样
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- 湖南省 郴州市 届高三 第二次 教学质量 检测 文科 数学试题