东莞市中考数学卷总结含详解.doc
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2017年广东省东莞市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.5的相反数是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为( )
A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010
3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( )
A.110° B.70° C.30° D.20°
4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:
90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
8.下列运算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
a2+a= .
12.一个n边形的内角和是720°,则n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b 0.(填“>”,“<”或“=”)
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为 .
16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按图
(2)操作:
将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按图(3)操作,沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为 .
三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:
|﹣7|﹣(1﹣π)0+()﹣1.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?
四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数.
21.如图所示,已知四边形ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角.
(1)求证:
AD⊥BF;
(2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图标信息回答下列问题:
体重频数分布表
组边
体重(千克)
人数
A
45≤x<50
12
B
50≤x<55
m
C
55≤x<60
80
D
60≤x<65
40
E
65≤x<70
16
(1)填空:
①m= (直接写出结果);
②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?
五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式;
(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,求sin∠OCB的值.
100
2017年参考答案与试题解析
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一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.5的相反数是( )
A. B.5 C.﹣ D.﹣5
【考点】14:
相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
根据相反数的定义有:
5的相反数是﹣5.
故选:
D.
2.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示,2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元,将4000000000用科学记数法表示为( )
A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:
4000000000=4×109.
故选:
C.
3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( )
A.110° B.70° C.30° D.20°
【考点】IL:
余角和补角.
【分析】由∠A的度数求出其补角即可.
【解答】解:
∵∠A=70°,
∴∠A的补角为110°,
故选A
4.如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考点】A3:
一元二次方程的解.
【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程,通过解方程来求k的值.
【解答】解:
∵2是一元二次方程x2﹣3x+k=0的一个根,
∴22﹣3×2+k=0,
解得,k=2.
故选:
B.
5.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的平分分别为:
90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )
A.95 B.90 C.85 D.80
【考点】W5:
众数.
【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.
【解答】解:
数据90出现了两次,次数最多,所以这组数据的众数是90.
故选B.
6.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
【考点】R5:
中心对称图形;P3:
轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断.
【解答】解:
等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形;圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
故选D.
7.如图,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,﹣2)
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.
【解答】解:
∵点A与B关于原点对称,
∴B点的坐标为(﹣1,﹣2).
故选:
A.
8.下列运算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.a3•a2=a5 C.(a4)2=a6 D.a4+a2=a4
【考点】47:
幂的乘方与积的乘方;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法.
【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可.
【解答】解:
A、a+2a=3a,此选项错误;
B、a3•a2=a5,此选项正确;
C、(a4)2=a8,此选项错误;
D、a4与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;
故选:
B.
9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为( )
A.130° B.100° C.65° D.50°
【考点】M6:
圆内接四边形的性质.
【分析】先根据补角的性质求出∠ABC的度数,再由圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,由等腰三角形的性质求得∠DAC的度数.
【解答】解:
∵∠CBE=50°,
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°,
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,
∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°,
∵DA=DC,
∴∠DAC==65°,
故选C.
10.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
①S△ABF=S△ADF;②S△CDF=4S△CEF;③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.①④ D.②④
【考点】LE:
正方形的性质.
【分析】由△AFD≌△AFB,即可推出S△ABF=S△ADF,故①正确,由BE=EC=BC=AD,AD∥EC,推出===,可得S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,故②③错误④正确,由此即可判断.
【解答】解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥CB,AD=BC=AB,∠FAD=∠FAB,
在△AFD和△AFB中,
,
∴△AFD≌△AFB,
∴S△ABF=S△ADF,故①正确,
∵BE=EC=BC=AD,AD∥EC,
∴===,
∴S△CDF=2S△CEF,S△ADF=4S△CEF,S△ADF=2S△CDF,
故②③错误④正确,
故选C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
a2+a= a(a+1) .
【考点】53:
因式分解﹣提公因式法.
【分析】直接提取公因式分解因式得出即可.
【解答】解:
a2+a=a(a+1).
故答案为:
a(a+1).
12.一个n边形的内角和是720°,则n= 6 .
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【分析】多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,依此列方程可求解.
【解答】解:
设所求正n边形边数为n,
则(n﹣2)•180°=720°,
解得n=6.
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b < 0.(填“>”,“<”或“=”)
【考点】2A:
实数大小比较;29:
实数与数轴.
【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小,根据“异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可.
【解答】解:
∵a在原点左边,b在原点右边,
∴a<0<b,
∵a离开原点的距离比b离开原点的距离大,
∴|a|>|b|,
∴a+b<0.
故答案为:
<.
14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .
【考点】X4:
概率公式.
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