初中数学几何证明经典题Word格式文档下载.docx

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GHF即△∽△可得OGE,GFCDGH

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,

GOCOEO==,又CO=EO，所以OGE,GHF即△∽△可得CD=GF得证。

GFCDGH

实用文档

、BBCCD都是正方形，A、B、、D分别是AA、、3、如图，已知四边形ABCDAB1111211222的中点．CC、DD11AD

求证：

四边形ABCD是正方形．（初二）D2222A22

A1

D1

B1C1BC22

CB

BC的中点，AD、、＝4、已知：

如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是ABCDF．于的延长线交MNE、F

．DEN求证：

∠＝∠FE

ND

M

经典题

（二）M．为外心，且H1、已知：

△ABC中，为垂心（各边高线的交点），OBCOM⊥于A）求证：

1AH＝2OM；

（0．（初二）＝2）若∠BAC60AH，求证：

＝AO（

O·

H

E

BCDM

实用文档CB、，自A引圆的两条直线，交圆于作OA⊥MN于AO2、设MN是圆O外一直线，过

、Q．及CD分别交MN于PE及D、，直线EBG

AQ．（初二）求证：

AP＝

O·

C

BD

N

MQPA

MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

3、如果上题把直线MNEB分别交DE，设CD、是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、MN设

P、Q．C（初二）AP＝AQ．求证AQMN

OB

和正方形ABC的外侧作正方形ACDEABC的AC和BC为一边，在△4、如图，分别以△EF的中点．，点CBFGP是

D的距离等于AB的一半．（初二）到边求证：

点PABG

EP

ABQ

典题（三）经

CD相交于F．，，为正方形，1、如图，四边形ABCDDE∥ACAE＝ACAE与（初二）．求证：

CE＝CF

DA

FE

BC

实用文档

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

求证：

AE＝AF．（初二）

D

AF

E上的任一点，PF⊥AP，BCCF平分∠DCE．3、设P是正方形ABCD一边求证：

PA＝PF．（初二）

AD

F

BPCE

4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线AA与直P相交、D．求证：

AB＝DC，BC＝AD．（初三）

ODB

经典题（四）C

A

1、已知：

△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：

∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：

AB·

CD＋AD·

BC＝AC·

BD．（初三）

实用文档与CF相交于P，且中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE4、平行四边形ABCD＝∠DPC．（初二）AE＝CF．求证：

∠DPA

AD

BC

题（五）经典难A＋＝PA＋PBPC，的正△1、设P是边长为1ABC内任一点，LP

2．求证：

≤L＜CB

的最小值．＋PAPB＋PC、已知：

2P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求DA

P

CB3aPC＝，求正方形的边长．2aaABCD、P为正方形内的一点，并且PA＝，PB＝，3DA

CB

实用文档00，DCAE分别是AB、AC上的点，∠＝30中，∠4、如图，△ABCABC＝∠ACB＝80D，、0∠EBA＝20的度数．，求∠BEDA

ED

CB

题

（一）典经,OEG四点共圆，所以∠GFH＝∠连接1.如下图做GH⊥AB,EO。

由于GOFEGOCOEO即△GHF∽△OGE,，所以CD=GF=得证。

=,又CO=EO可得CDGFGH

OEG,＝∠四点共圆，所以∠GFHGOFE2..如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOCOEO得证。

，所以又==,CD=GFCO=EOOGE,即△GHF∽△可得CDGFGH

点，EA并延长相交于分别找其中点F,E.连接QCFBC3.连接和AB与如下图2112点，于G并延长交H点，连接FBAQ并延长交连接EBCQ于2222由AE=AB=BC=FB，EB=C，又11110∠GFQ+∠Q=90AB=BC=F和121211212222B+B=0∠GFQ又∠BFC=∠AEB所以∠GE∠∠Q=90,GE，222222

可得△BFC≌△AEB，所以AB=BC，222222220和∠GFQ=∠EBA,又∠GFQ+∠HBF=902220，BC=90从而可得∠A222同理可得其他边垂直且相等，

是正方形。

DBC从而得出四边形A2222

4.连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠如下图F，∠QNM=。

F，从而得出∠DEN＝∠∠DEN和∠QMN=∠QNM

经典题

（二）

1.

（1）延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,从而可得HD=DF，

AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM又

实用文档既得OC,

（2）连接OB，0∠，BOC=1200,

从而可得∠BOM=60

OB=2OM=AH=AO,

所以可得

得证。

OG，作3.OFCDOF，AF。

AG，OQ，OG，⊥，，连接⊥BEOP，OAFD2FDADACCD====由于，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，

。

AP=AQ，从而可得∠∠AOP=AOQ

实用文档FHEG+PQ=。

可得，FH所在直线的高EG，CIAB4.过E,C,F点分别作。

2，由△BFHFH=BI。

≌△CBI，可得由△EGA≌△AIC，可得EG=AIAI+BIABPQ==从而可得，从而得证。

22

经典题（三）

1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.

由于000∠ABG=ADE=90=135+45∠从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

000。

EAC=30AEC=75，从而可得∠∠AGB=30，既得∠000.∠EFC=DFA=45=75+30又∠

CE=CF可证：

实用文档CH2.连接BD作⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，00，∠可得∠CEH=30AED=15，所以∠CAE=∠CEA=

0000+45=150+15又∠FAE=90，0。

AE=AF从而可知道∠F=15，从而得出

FECD，3.作FG为正方形。

GFEC⊥BE，可以得出⊥。

令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X

XZ2+XZ，YZ=XY-X∠tanBAP=tan∠=，可得EPF=Y-X+ZY即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，

PF，得证＝得到PA

经典难题（四）

1.顺时针旋转0，连接PQ，则△PBQ△ABP60是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

0。

APB=150所以∠

PC.∥，BEE，使AE∥DCAD2.作过P点平行于的直线，并选一点可以得出AEP，可得：

∠∠ABP=∠ADP=共圆（一边所对两角相等）。

AEBP，得证。

∠BEP=∠BCP可得∠BAP=

，使在BD取一点E3.∽△ADC，可得：

∠BCE=∠ACD，既得△BECADBE①?

BC=BE?

AC，，即=ADACBC，既得∽△，可得△ABCDEC又∠ACB=∠DCEDEAB②CD=DE?

?

AC，AB=，即DCAC，得证。

BDBC=AC（BE+DE）=ACCD+AD:

AB+由①②可得?

·

实用文档SABCDYAQ4.过D作SS=，可得：

⊥AE，AG⊥CF，由=DFCADEVV2AEgPQAEgPQ=，由AE=FC。

22。

（角平分线逆定理）DPA＝∠DPC可得DQ=DG，可得∠

经典题（五）

1.

（1）顺时针旋转0，可得△PBE为等边三角形。

△BPC60

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，

即如下图：

可得最小L=；

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。

由于∠APD>

∠ATP=∠ADP，

推出AD>

AP①

又BP+DP>

BP②

和PF+FC>

PC③

又DF=AF④

由①②③④可得：

最大L<

2；

由

（1）和

（2）既得：

≤L＜2。

顺时针旋转2.0，可得△PBE△BPC60为等边三角形。

在一条直线上，PE既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，，EF。

可得最小PA+PB+PC=AF

3413+221）++（AF=既得32+=

=224221）（3+1）+（3==

2226+=

2

顺时针旋转3.0ABP，可得如下图：

90△

2222a（）（2+g+）ag5+22。

=既得正方形边长L=22

4.在AB上找一点F，使0，∠BCF=60

连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，

00,推出△ABE≌△FCE=20ACF，可得∠DCF=10,∠得到BE=CF，FG=GE。

0，为等边三角形，可得∠AFE=80推出：

△FGE0DFG=40①既得：

∠00BD=BC=BG又，既得∠BGD=80，既得∠DGF=40②

推得：

DF=DG,得到：

△DFE≌△DGE，

BED=30∠FED=从而推得：

∠