届普通高等学校招生全国统一考试山师附中模拟卷数学试题.docx
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届普通高等学校招生全国统一考试山师附中模拟卷数学试题
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试(山师附中模拟卷)
数学学科
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
注意事项:
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单项选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2-2x<0},N={-2,-1,0,1,2},则MN=()
A.∅B.{1}C.{0,1}D.{-1,0,1}
2.已知复数z满足z(1+2i)=i,则复数z在复平面内对应点所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知向量a=(m,-2),b=(2,1),则“m<1”是“a,b夹角为钝角”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不
区分站的位置,则不同的站法总数是()
A.90B.120C.210D.216
5.
3
已知定义在R上的函数f(x)=x⋅2|x|,a=f(log5),b=-f(log
1),c=f(ln3),则
32
a,b,c的大小关系为()
A.c>b>a
B.
b>c>a
C.
a>b>c
D.
c>a>b
6.对n个不同的实数a1,a2,...,an可得n!
个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!
行的
数阵.对第i行a,a,...,a,记b
=-a
+2a-3a+...+(-1)nna
i=1,2,3,...,n!
.
i1i2in
ii1
i2i3in
例如用1,2,3可得数阵如右,对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以b1+b2+...b6=-12+2⨯12-3⨯12=-24.那么,在用1,2,3,4,5
形成的数阵中,b1+b2+...b120等于()
A.-3600B.-1800C.-1080D.-720
7.已知∆ABC中,A=60︒,AB=6,AC=4,O为∆ABC所在平面上一点,且满足
OA=OB=OC.设AO=λAB+μAC,则λ+μ的值为()
A.2B.1C.1118
D.7
11
8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=BB1=1,M是AC的中点,则三棱锥B1-ABM的外接球的表面积为()
3
A.π2
B.
2π
5
C.π4
9
D.π8
二、多项选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.Keep是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等--站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程。不仅如此,它还可以根据不同人的体质,制定不同的健身计划。小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位:
十公里)数据整理并绘制了下面的折线图。根据该折线图,下列结论正确的是().
A.月跑步里程最小值出现在2月
B.月跑步里程逐月增加
C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
D.1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
10.已知函数f(x)=sinx+cosx+sinx-cosx,下列结论正确的是()
A.函数图像关于x=π对称
4
B.函数在⎡-π,π⎤上单调递增
⎣⎢44⎥⎦
kπ
C.若
f(x1)+
f(x2)=4,则x1+x2=
(k∈Z)
2
D.函数f(x)的最小值为-2
11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,如图,M为CC1上的动点,AM⊥平面α.下面说法正确的是()
A.直线AB与平面α所成角的正弦值范围为[3,2]
32
B.点M与点C1重合时,平面α截正方体所得的截面,其面积越大,周长就越大
C.点M为CC1的中点时,若平面α经过点B,则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形
D.已知N为DD1中点,当AM+MN的和最小时,M为CC1的中点
12.函数f(x)=ex+asinx,x∈(-π,+∞),下列说法正确的是()
A.当a=1时,f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x-y+1=0
B.当a=1时,f(x)存在唯一极小值点x0且-1 C.对任意a>0,f(x)在(-π,+∞)上均存在零点 D.存在a<0,f(x)在(-π,+∞)上有且只有一个零点 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(2x- 1)6的展开式中的常数项为 x2 .(用数字作答) 14.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球,每次摸取一个球,规则如下: 若摸到绿球,则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球,甲先摸球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次 绿球的概率是. 15.已知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x,y ),则1+1的 最小值是. 00ab 16. 2 已知双曲线x2-y 8 =1,F1,F2是双曲线的左右两个焦点,P在双曲线上且在第一象限, 圆M是∆F1PF2的内切圆,则M的横坐标为,若F1到圆M上点的最大距离为4,则∆F1PF2的面积为. 四、解答题: 本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N+) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设b=an ,数列{bn}的前n项和T,且T
m对任意n∈N恒成立,求m范围. n Sn⋅Sn+1 nn+ 18.(12分) 平面四边形ABCD中,边BC上有一点E,∠ADC=120,AD=3,sin∠ECD=2,DE=, 3 CE=. (1)求AE的长; (2)已知∠ABC=60︒求∆ABE面积的最大值. 19.(12分) 在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC的中点.将ΔABD沿 BD折起,使AB⊥AC,连接AE,AC,DE,得到三棱锥A-BCD. (1)求证: 平面ABD⊥平面BCD (2)若AD=1,二面角C-AB-D的余弦值为,求二面角B-AD-E的正弦值. 7 20.(12分) 平均温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 从2019年底开始,非洲东部的肯尼亚等国家爆发出了一场严重的蝗虫灾情.目前,蝗虫已抵达乌干达和坦桑尼亚,并向西亚和南亚等地区蔓延.蝗虫危害大,主要危害禾本科植物,能对农作物造成严重伤害,每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值. x y z n ∑(xi-x)(zi-z) i=1 n ∑(x-x)2 i i=1 27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 17 表中zi=lnyi,z=∑zi. i=1 (1)根据散点图判断,y=a+bx与y=cedx(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适 宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型? (给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程.(结果精确到小数点后第三位) (2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治, 其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p(0<p<1). (i)记该地今后n(n≥3,n∈N*)年中,恰好需要2次人工防治的概率为f(p),求f(p)取 得最大值时相应的概率p0. (ii)根据(i)中的结论,当f(p)取最大值时,记该地今后6年中,需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差。 附: 对于一组数据(x1,z1),(x2,z2),K(x7,z7),其回归直线z=a+bx的斜率和截距的最小二 ∑ 7 (xi-x)(zi-z) 乘法估计分别为: b=i=1 72 ∑(xi-x) i=1 a=z-bx. 21.(12分) x2 已知椭圆E: a2 y2 b21(ab0) 经过点(-1,),且焦距为2. 2 (1)求椭圆E的方程; (2)设A为椭圆E的左顶点,过点F2的直线l交椭圆E于P,Q两点,记直线AP、AQ的 斜率分别为k,k,若k+k=-1,求直线l的方程. 12122 22.(12分) 已知函数f(x)=alnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)与曲线g(x)=在公共点处有共同的切线,求实数a的值; xe1-x (2)在 (1)的条件下,试问函数F(x)=xf(x)-+1是否有零点.若有,求出该零点; 2 若没有,请说明理由. 数学考前模拟测试题答案及详解 1.答案: B 2.答案: D 3.答案: B 4.答案: C 6.答案: C 7.答案: C 8.答案: B
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- 普通高等学校 招生 全国 统一 考试 附中 模拟 数学试题