江苏省无锡市梁溪区届中考第一次模拟考试数学试题含答案.docx
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江苏省无锡市梁溪区届中考第一次模拟考试数学试题含答案
2016届九年级第一次模拟考试
数学试题卷2016.4
本试卷分试题和答题卷两部分,所有答案一律写在答题卷上.
考试时间为120分钟.试卷满分130分.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试号等信息填写在答题卷的相应位置上,并仔细核对确保无误.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答,写在答题卷上各题目指定区域内相应的位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其他均应给出精确结果.
一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.)
1.-3的绝对值是…………………………………………………………………………(▲)
A.3B.-3C.D.-
2.计算(-xy3)2的结果是…………………………………………………………………(▲)
A.x2y6B.-x2y6C.x2y9D.-x2y9
3.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=40º,则∠ECD的度数是………………(▲)
A.70ºB.60ºC.50ºD.40º
4.有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是………………(▲)
5.下列调查中,适宜采用普查方式的是………………………………………………(▲)
A.了解一批圆珠笔的使用寿命B.了解全国九年级学生身高的现状
C.考察人们保护海洋的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
6.若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为………………(▲)
A.-5B.-1C.2D.7
7.直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是…………………(▲)
A.(0,2)B.(0,8)C.(0,4)D.(0,-4)
8.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AE⊥BC,垂足为点E,则AE的长是………………………………………………………………………(▲)
A.cmB.2cmC.cmD.cm
9.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为……………(▲)
A.B.C.D.2
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB边的中点,过D作DE⊥BC于点E,点P是边BC上的一个动点,AP与CD相交于点Q.当AP+PD的值最小时,AQ与PQ之间的数量关系是………………………………………………………………(▲)
A.AQ=PQB.AQ=3PQC.AQ=PQD.AQ=4PQ
二、填空题(本大题共8小题,每题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.)
11.函数y=中自变量x的取值范围是▲.
12.因式分解ab3-4ab=▲.
13.2016年我国大学毕业生将达到7650000人,该数据用科学记数法可表示为▲.
14.已知扇形的圆心角为60º,半径为6cm,则扇形的弧长为▲cm.
15.已知反比例函数的图象经过点(m,4)和点(8,-2),则m的值为▲.
16.如图,△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,则CD的长为▲.
17.如图,C、D是线段AB上两点,且AC=BD=AB=1,点P是线段CD上一个动点,在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF,M为线段EF的中点.在点P从点C移动到点D时,点M运动的路径长度为▲.
18.如图坐标系中,O(0,0),A(6,6),B(12,0).将△OAB沿直线CD折叠,使点A
恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则CE:
DE的值是▲.
三、解答题(本大题共10小题,共计84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)
19.(8分)
(1)计算:
-+2×(-3);
(2)化简:
(1+)÷.
20.(8分)
(1)解方程:
1+=;
(2)解不等式组:
21.(8分)如图,在□ABCD中,点E、F在AC上,且∠ABE=∠CDF,求证:
BE=DF.
22.(8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
23.(8分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图1中画出等腰直角△MON,使点N在格点上,且∠MON=90º;
(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于
(1)中等腰直角△MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).
24.(8分)某厂生产A、B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图.
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
A=5.9;s2A=[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
25.(8分)某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人,每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工,每组分别加工一种装置,并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.
(1)按照这样的生产方式,工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品?
(2)为了在规定期限内完成总任务,工厂决定补充一些新工人,这些新工人只能独立进行G型装置的加工,且每人每天只能加工4个G型装置.请问至少需要补充多少名新工人?
26.(8分)已知边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,将△ABE沿直线AE翻折,点B落在点B1处.
(1)如图1,若点E在线段BC上,求CF的长;
(2)求sin∠DAB1的值.
27.(10分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且B点的坐标为(3,0),经过A点的直线交抛物线于点D(2,3).
(1)求抛物线的解析式和直线AD的解析式;
(2)过x轴上的点E(a,0)作直线EF∥AD,交抛物线于点F,是否存在实数a,使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出满足条件的a;如果不存在,请说明理由.
28.(10分)如图,Rt△ABC中,M为斜边AB上一点,且MB=MC=AC=8cm,平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移,运动到经过点M时停止.直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P,以DE为边向下作等边△DEF,设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S(cm2),直线l的运动时间为t(秒).
(1)求边BC的长度;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(4)在整个运动过程中,是否存在这样的时刻t,使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
2016届九年级第一次模拟考试
数学参考答案与评分标准2016.4
一、选择题:
(每题3分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
C
C
D
D
D
D
B
B
二、填空题:
(每题2分)
11.x≥-212.ab(b+2)(b-2)13.7.65×10614.2π
15.-416.517.218.7:
8
三、解答题:
19.(共8分)
(1)解:
原式=4-2-6………………(3分)=-4…………………(4分)
(2)解:
原式=·……………………(2分)=………………(4分)
20.(共8分)
(1)去分母,x-2+3x=6,得x=2…………………………………(2分)
经检验:
x=2是原方程的增根,……………………………………………………(3分)
∴原方程无解.………………………………………………………………………(4分)
(2)由①得,x<-1………………………………………………………………………(1分)
由②得,x≤-8………………………………………………………………………(2分)
∴原不等式组的解集是x≤-8………………………………………………………(4分)
21.(共8分)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD…………(3分)
∴∠BAC=∠DCA……………………………………………………………………(4分)
又∵∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(ASA)………………………………(6分)
∴BE=DF……………………………………………………………………………(8分)
22.(共8分)
(1)………………………………………………………………………(2分)
(2)画树状图,或列表,略………………………………………………………………(5分)
共有等可能的结果12种,其中摸到两次红球的结果有2种,………………………(6分)
故P(两次都摸到红球)==………………………………………………………(8分)
23.(共8分)
(1)图略……………………………………………………………………(3分)
(2)所画正方形的边长为2,图略……………………………………………………(6分)
图形的分割类似于勾股定理证明图,答案不唯一…………………………………(8分)
24.(共8分)
(1)图略,25………………………………………………………………(2分)
(2)=(3.5+4+3)=3.5………………………………………………………………(3分)
sB2=[(3.5―3.5)2+(4―3.5)2+(3―3.5)2]=………………………………………(4分)
∵<,∴B产品的单价波动小…………………………………………………(5分)
(3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=………………(6分)
设B产品的四次单价的中位数为a,由2a-1=,知a=
若3(1+m%)≥4,则a==≠,不合题意,故应有3(1+m%)<4.
由a==,解得m=25……………………………………………(8分)
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