等比数列前n项和教学设计Word文档下载推荐.docx

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1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关冋题。

2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。

3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。

五、教学重点与难点

重点：

掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关冋题。

难点：

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。

六、教学过程

（一）复习回顾

1、（提问）等比数列的定义？

通项公式？

性质？

2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？

（二）创设问题情景

引例：

“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：

在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万；

但借钱第一天，穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算，本想定下来，但又想到此富人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。

”请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？

[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！

启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。

]

学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：

穷人30天借到的钱：

S30=「2•…30=（130）30=465（万元）

2

穷人需要还的钱：

S30-122^'

22°

二？

[直觉先行，思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!

]

教师紧接着把如何求S30=122^-22^?

的问题让学生探

究：

S30=12-2^--229①若用公比2乘以上面等式的两边，得到

2S30=2■22•…-229-230②

若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：

S30=230-1=1073741823（分）〜1073（万元）＞465（万元）

答案：

穷人不能向富人借钱

（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。

提出问题：

如何推导等比数列前n项和公式？

（学生很自然地模仿以上方法推导）

学生A:

Sn=a1■a1qa1q^■■a1qn^2a1qnJ

（1）

qSna^2aiqn

（2）

（1）-

（2）有（1-q）Sn二ai-aN

nai,q=1

Sn=」a1（1—qn）—a.q一

=,q式1

1-q1-q

学生B:

n_2nJ

sna1a〔q亠亠a〔qa1q

a1qa1a〔q亠‘a^n二i；

=a1qs^

二印qSn—a.二印qs.—a*

Sn-qSn二a1-anq.s.=也^（q=1）

1-q

推导等比数列前n项和Sn的公式，引导学生类比前面的特例完成以

上推导课本上的推导方法后，

教师：

还有没有其他推导方法？

（经过几分钟的思考，有学生举手发言）

[“特例一类比一猜想”是一种常用的科学的研究思路！

教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥

了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！

让学生享受成功的喜悦！

【基础知识形成性练习】

、..111

变式2：

求-■■-y■■

XXX

［例1例2教师板演示范，强调解题的规范。

变式1,变式2学生分析解法，学生不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。

］

（五）课堂小结

等差数列

等比数列

求和公式

推导方法

公式应用

［由学生完成课堂总结，教师完善，点评］

（六）布置作业

六、教学反思

本节课授课对象为实验班的学生，学习基础较好。

所以采用了探究教学的方式，大部分内容由学生自行探究讨论完成。

教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成五个步骤层次分明

（1）创设问题情景、布疑激趣

（2）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型（3）探寻特例、提出猜想（4）数学应用（5）知识评估。

学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，激发了学习数学的爱好，教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。

导学案:

班级姓名

【知能目标】

1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.

2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和1这两种情况.

3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.

【重难点】

掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.

错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握.

学习过程】

一、复习回顾

1、等比数列的定义？

2、等差数列前n项和公式是什么?

二、情境导入

三、自主探究

推导：

等比数列的前n项和公式方法1（主要重点方法：

错位相减法）

方法2（提取公因式法）

方法3（等比定理法）

四、辨析练习

1.在公比为q的等比数列｛an｝中

（1）若a1=2,q=1，则Sn=

（2）若a!

=2,q=2,n=8,则

33

1

Sn=；

（3）若ai=8,q=2,a*=—，贝U

Sn

2.

判断正误：

111

（1）丄+丄+川+

（1）=1

2422

（2）1-24-8•（-2严-1（1一2）

1_

n

1-2

（3）1：

i2边2：

：

；

・23亠亠2n1（1_2）

（4C1c2川厂cn-c（1c）

1Q

五、新知应用

例1、求等比数列-

M，…的前8项的和.

变式1:

求等比数列

貯-，討的第6项到第10项的和.

n项和。

例2、求数列1aa2•a‘•…an°

•…（a=0）的前

变式2:

求1•A•丄1的值

XXXx

六、课时小结

（由学生完成课堂总结，教师完善，点评）

七、自测自评

）

1，那么前5项和等于

1、在等比数列/中，前n项和Sn=（

（A）2n-1（B）2n-2（C）2n+1-1（D）2n+1-2

2、在等比数列订奁中，公比q=2,且前5项和为

（A）31（B）33（C）35（D）37

3、数列｛（-1汇｝中，前n项和为Sn，则S2009

4、在等比数列乩？

中：

（1）已知a1=2,S3=26,求q和as；

17

（2）已知q=—，S5=3—，求a1与a4

28

思考题：

求和x+2x2+3x3+IH+nxl