关于房地产业发展问题的数学模型Word下载.docx
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3.问题分析
问题一
房地产与经济发展的关系,促进房地产业与城市经济的协调发展。
并且运用ARIMA模型对2009年的房地产发展做了预测,得出2009年的房地产业的发展情况。
问题二
在研究影响房地产发展的因素中,运用影响房地产的22个指标来分析各指标对房地产的影响程度,通过合成指数的计算方法求出各组指标的初始合成指数及合成指数。
运用SPSS统计分析各指标分别与综合指数的一元线性回归分析,份额出各指标与合成指数的相关程度。
同时对影响房地产发展的各因素进行分析,认为总量类指标和投资类指标对房地产的周期性的波动起决定性作用。
通过各因素的影响程度为政府调控房地产市场提供了指导性的意义。
政府要从宏观调控、融资多元化和房地产信息化等方面对房地产进行监控和管理。
问题三
而要在房地产业稳定发展前提下,使得该市人均住房面积在2015年达到30平方米,政府要预制房地产市场过热的发展,同时加大经济适用房的建设,改善市民的居住环境,提高人均住宅面积。
4.模型建立、求解与检验
(一)
国民经济的快速发展带动了房地产的发展,而房地产业的发展在国民经济中扮演着越来越重要的角色。
房地产在国民经济各产业链中关键的一环,在国民经济中占主导地位,对经济的发展有很大的促进作用。
本文通过提供的数据进行了相关了统计分析处理,分析研究得出经济发展与国民经济呈正相关的关系。
影响国民经济发展的因素与房地产发展的因素都很多,如果单独分析各因素之间的关系,势必会丢失一些信息,不能很准确的反映两者之间的关系。
通过题目给的数据,选取全市生产总值(
)、城镇以上固定资产投资额(
)、居民消费价格指数(
)、城市居民人均可支配收入(
)、城市居民人均消费性价格支出(
)、社会职工平均工资(
)为反映经济发展的因变量;
选取房地产业生产总值增加值(
)、房地产开发投资(
)、居民居住消费价格指数(
)、全市各类房屋竣工面积(
)、商品房施工面积(
)、商品房竣工面积(
)、商品房销售面积(
)、商品房销售额(
)、房屋销售价格指数(
)房屋租赁价格指数(
)、年末人均住宅面积(
)为反映房地产发展的变量。
本文通过一方面从国民经济主要宏观变量对房地产业的发展影响,一方面从房地产业主要经济变量对国民经济的影响,建立了多因变量的多元线性回归模型,再通过多因变量逐步回归的方法,逐个引入变量,每次引入对Y影响最显著的自变量,并对方程中的老变量逐个进行检验,把变为不显著的变量逐个从方程中剔除掉,最终得到的方程既不漏掉对Y影响显著的变量,又不包含对Y影响不显著的变量。
4.1建立多因变量的多元线性回归模型
设有m个自变量:
,p个因变量:
,假设它们之间有线性关系,今有n组自变量与因变量的实测数据
,数据阵分别用X,Y表示:
设n组数据满足如下关系式
记
则有
,其中C为n×
(m+1)矩阵,且假定
是相互独立的,其均值向量为0,协方差矩阵相等,均为
于是多个因变量与多个子变量的线性回归模型如下:
,其中Y和E是随机阵,
是未知参数矩阵,X是已知矩阵,
,
且rank(C)=m+1
4.2求解多因变量的多元线性回归模型
由于题给的数据有的按年、有的按季节、有的按月份,所以在对数据处理类比的时候就无法进行。
于是各项指标按照年份进行处理,但是在多因变量的线性回归中,n(样本个数)>
m(自变量)-1。
于是就考虑房地产发展的各因素与经济发展的各变量进行回归分析,也能反映两者之间的关系。
从附件数据中提取全市生产总值与房地产业生产总值增加值,城镇以上固定资产投资与房地产开发投资两组数据是最能反映房地产与经济发展的关系。
回归分析:
与
回归方程为:
=-302+29.9
自变量
系数
系数标准误差
T
P
常量
-302.1
306.3
-0.99
0.380
29.895
2.721
10.99
0.000
S=245.797R-Sq=96.8%R-Sq(调整)=96.0%
表1-1
=-1+5.49
-1.4
149.6
-0.01
0.993
5.4939
0.5843
9.40
0.001
S=136.305R-Sq=95.7%R-Sq(调整)=94.6%
表1-2
对因变量经济发展以房地产的各变量进行回归分析:
社会平均工资与全市各类房屋竣工面积、房屋销售价格指数、房屋销售价格指数、年末人均住宅面积进行线性回归。
分析如下:
回归方程为:
=-17611+407
-97
+16.8
-1.3
-17611
63456
-0.28
0.828
406.7
366.1
1.11
0.467
-96.8
249.7
-0.39
0.764
16.82
25.99
0.65
0.634
-1.28
15.75
-0.08
0.949
S=1652.21R-Sq=96.3%R-Sq(调整)=81.7%
表1-3
通过数据回归分析可知,经济发展与房地产发展是成正相关的关系.从而定性的分析经济发展与房地产发展的关系,下面详细阐述了两者之间的关系。
4.3国民经济主要宏观变量与房地产业的关系。
4.3.1.国民收入对房地产业的影响
从国民收入总量来看,如果假定国民收入分配比例不变,而排除了通货膨胀因素以后,国民收入的增长与房地产业的发展呈正相关的关系。
国民收入的增长既能反映到一定的消费水平一般消费者购买力上,也能反映在社会投资水平和可供投资的资源数量的增加上,在住宅支出占消费者收入比率不变的情况下,一般消费者购买力的增加同时也表现对房地产商品支出的增加上。
投资水平对房地产业的影响。
一般,如果国民经济增长加快,房地产业增长会更快,反之,如果国民经济相对下降了,则房地产业下降速度会更快。
4.3.2.投资水平对房地产业的影响
实际投资水平特别是固定资本投资的增加,必然直接刺激房地产业的发展。
反之,投资水平的降低,特别是固定资产投资被控制时,房地产业的发展必然会受很大的影响。
可见,就社会总投资来说,社会总投资和房地产规模呈正相关关系。
4.3.3消费水平对房地产业的影响
社会消费水平实际上就是个人可支配收入中除去储蓄以后的余额部分。
其中个人收入水平是决定消费水平的主导因素,而消费水平的高低和结构性质实际上会对整个国民经济及其内部各产业包括房地产业的发展产生重大影响。
4.3.4.经济增长率对房地产业的影响
经济增长率就是一国经济活动能力的扩大,实际上已隐含了房地产经济状况,两者之间是相关的。
4.3.5房地产需求需求和供给水平对国民经济的影响
房地产需求指标既与其他产业部门固定投资规模呈正相关关系,又与人均国民收入增加,社会收入水平的提高成正相关关系。
(二)
通过ARIMA方法(自回归滑动平均法)对该市2009年的房地产发展形势进行了预测,运用Eviews软件进行求解和分析。
4.4模型的基本形式和建模过程
ARIMA(p,d,q)模型的数学表达式为:
其中,p为自回归项的阶数,q为移动平均项的阶数,d为积分次。
为原始数据序列,
为误差项。
模型可看作是数据经过d阶差分后再把AR(p)和MA(q)两个模型的综合而成。
ARIMA模型的建模过程如下:
4.4.1根据时间序列的散点图,自相关函数和偏差自相关函数图,以及单位根检验观察其方差、趋势及其季节性变化规律,识别该序列的平稳性。
平稳性:
若时间序列
就称{
}是平稳时间序列,称实数列先对房地产业生产总值的增加值。
{
}为{
}的自协方差函数。
4.4.2数据的平稳化处理,如果数据系列是非平稳的,比如存在着趋势性,则需对数据进行差分处理。
4.4.3根据时间序列模型识别规则,建立相应的模型:
如果是平稳时间序列的偏自相关函数是截尾的,而自相关函数是拖尾的则此序列适合AR模型,如果平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的,自相关函数是截尾的,则序列可能适合用MA模型来拟合。
如果平稳时间序列的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的,那么序列适合用ARIMA模型来估计。
另一种广为采用的方法是,在模型的基本形式得以确立后,在已考虑到最大可能范围的p值和q值的基础上选择一组模型,估计每个可能的模型,并选择将某个以拟合度为基础的选择标准最小化的模型。
4.4.4进行参数估计,估计暂定的模型参数,检验其是否有统计意义。
4.4.5进行假设检验,诊断白噪声。
检验假设模型残差的ACF和PACF值在早期或季节性延迟点处不得大于置信区间,同时残差应理想化为零均值。
先对房地产业生产总值的增加值作散布图如下:
图中可以看出该时间序列并非平稳序列,随时间的增加,其值有增加的趋势,由此要对房地产业生产总值增加值作ADF检验,检验其是否具有单位根。
有(表1-4)得到FZ(房地产业生产总值的增加值)进行ADF检验达到的T值为-1.699885,大于临界值-2.650413,不能拒绝原假设,即可能存在单位根。
对FZ的一阶差分D(FZ)进行ADF检验如下(表1-5)得到的T值为-5.005164,小于临界值-3.857386,由此拒绝原假设,即FZ的一阶差分不存在单位根,即D(FZ)是平稳的I(0)序列,并确定了FZ是I
(1)序列。
对房地产开发投资数据的时间序列作散布图的到如下:
同样其并不符合平稳序列的规则,存在趋势项,所以对(FKT)房地产开发投资数据的ADF检验如(表1-6,见附录)所示。
由表1-6知FKT的ADF检验的T值为-0.203543,远大于临界值-2.597905,所以不能拒绝原假设,即FKT可能存在单位根,必须对FKT的一阶差分D(FKT)作ADF检验如(表1-7,见附录)。
由T值为-5.104110,小于临界值-3.565430,拒绝原假设,即D(FKT)为I(0)序列,而FKT为I
(1)序列。
FKT(房地产开发投资)的参数估计FKT作样本自相关函数ACF和偏自相关函数PACF(表1-8,见附录)。
由表1-8所示,可以看出ACF在p=1,而PACF在q=2处以后都是截断的,因此用p=1,q<
=2的ARIMA(p,d,q)模型去拟合都是比较合适的,其中d=1。
FZ(房地产业生产总值增加额)的参数估计:
FZ作样本自相关函数ACF和偏自相关函数PACF的图(表1-9,见附录):
由表1-9知,可以看出ACF在p=8,而PACF在q=3处以后都是截断的,因此用p<
=8,q<
=3的ARIMA(p,d,q)模型去拟合都是比较合适的,其中d=1。
然后用AIC和BIC标准来确定参数中的p和q,或运用最小二乘法来确定参数合理性。
影响房地产发展的因素,就是研究房地产发展周期波动的因素,就是哪些因素是决定房地产发展的。
本文采用合成指数模型研究房地产业的发展。
该市房地产发展分析选用的指标,如下表格:
先行指标
一致指标
滞后指标
总量类
1、房地产业生产总值增加值
2、全市生产总值增加值
1、全市生产总值
2、城市居民人均可支配收入
3、城市居民人均消费性支出
4、社会职工平均工资
投资类
3、城镇以上固定资产投资额
4、房地产开发投资
生产类
5、商品房施工面积
6、住房施工面积
1、全市各类房屋竣工面积
2、商品房竣工面积
交易类
5、实际销售(商品房、住房)面积
3、房屋空置率
经营类
6、房地产实际销售收入
价格类
7、居民消费价格总指数
8、居民居住消费价格指数
9、房屋销售价格指数
10、房屋租赁价格指数
Ø
先行指标:
先行指标是指在经济波动达到高峰或低谷前,超前出现峰或谷的指标。
一致指标:
一致指标(也称为同步指标)是指该指标达到高峰和低谷的时间和经济周期波动基准日期的时间大致相同。
所以一致指标反映了当前的景气变动状况。
滞后指标:
滞后指标是指那些转折点(峰或谷)滞后于经济周期被动的基准转折点的指标。
滞后指标的作用在于它的峰或谷的出现可以确认经济周期波动的高峰或低谷确已出现。
4.5CI指数的计算:
4.5.1求指标的对称率并将其标准化
4.5.1.1.设指标
为第j个指标的第i个指标,
分别表示行指标组,一致指标组和滞后指标组:
是组内指标的序号,
是第j指标组的指标个数,首先对
求对称变化率
当构成指标
中有零或负值时,或者指标是比例序列时,取一阶差分:
4.5.1.2为了防止变动幅度大的指标在合成指数中取得支配地位,各指标对称变化率
标准化,使其平均绝对值等于10,首先求标准化因子
:
用
将
标准化,得到标准化变化率
4.5.2求各指标的标准化平均变换率
4.5.2.1求出先行、一致、滞后指标组的平均变化率
其中
是各指标的权数,可以为1,本文
=1,则公式变为
4.5.2.2计算指数标准化因子
并且这里
4.5.2.3计算标准化平均变化率
这样,用一致指标序列的平均变化率的振幅去调整先行指标序列和滞后指标序列的平均变化率,其目的是为把三个指数当做一个协调一致的体系来应用。
4.5.3求初始合成指数
设初始合成指数
,令
=100,则
4.5.4求合成指数
将得到的初始合成指数进行平均得到统一的合成指数
合成指数
为剔除时间趋势的指数。
4.5.6剔除趋势
剔除趋势,文章以时间序列为自变量,以未剔出的合成指数为因变量进行一元线性回归,得到线性方程:
◆各指标分析:
4.6全市生产总值增加值与房地产业生产总值增加值进行比较
4.6.1.房地产业总量类指标。
作为反映地产的总量类指标,一方面,房地产周期波动受宏观经济的影响,这里采用了与房地产比较接近指标生产总值增加值,另一方面房地产直接指标中房地产增加值是分析房地产周期波动的重要指标。
房地产对经济又起拉动作用。
(数据表格见附录表2-1)
4.6.2房地产业投资种类指标。
选用全社会固定资产投资与房地产投资两项指标。
由于投资因素在房地产业发展中具有十分重要的作用,因此从房地产投资波动中可以直接观察到房地产周期波动趋势。
从表中易看出,固定资产投资与房地产开发投资呈正相关的关系。
(数据表格见附录表2-2)
4.6.3房地产业生产类指标。
选择该市商品房施工面积及住房施工面积作为生产类指标,可以反映房地产供应市场的情况。
同时我们通过表的数据也能看出两类指标的周期性现象。
之所以从房屋施工面积中又拿出住宅施工面积进行分析是因为该市房地产开发中住宅的需求最大,最能反映房地产生产情况。
同时,我们知道这两个指标与房地产开发关系密切,所以如果单从单指标来分析房地产周期现象有些偏颇。
(数据表格见附录表2-3)
4.7一致指标
4.7.1房地产业总量类指标。
国内生产总值受房地产影响较大,它的周期性波动在不同程度上反映着房地产周期波动情况。
同时,从市场经济比较发达国家的实践看,房地产业增加值占国内生产总值的比重达10%以上,才成为本国国民经济的支柱产业。
所以,该市房地产还有待于大力发展。
(数据表格见附录表2-4,2-5)
4.7.2房地产业交易类指标。
交易类指标属于典型的一致指标。
房地产只有实现了交易才能实现其价值和实用价值,所以房地产交易是房地产发展的晴雨表。
这里选用实际销售商品房面积和实际销售住房面积作为分析的对象。
(数据表格见附录表2-6)
4.7.3房地产业经营类指标。
从不同程度反映着房地产市场的供需及交易情况。
从看出经营类指标波动频率比较大,增长年度比较多,但从整体上讲,通过房地产开发销售额呈高速的增长,但在2008年开始回落。
(数据表格见附录表2-7)
4.7.4房地产业价格类指标。
利用现有房地产价格类指标,可以反映房地产经济运行过程中的价格变动情况。
不足的是,由于数据缺少,没能提供各类商用房、商品住宅房以及写字楼的价格指数,如果采用这些数据,则分析更有代表性。
这里则主要采用了一些消费价格指数。
通过这些指标可以看出,价格指标有下降的趋势,尤其是房租价格指标表现更为明显。
居民居住消费价格也有下降趋势,但其中包含较大波动。
(数据表格见附录表2-8)
4.8滞后指标
4.8.1房地产业生产类指标。
该处采用的三个指标房屋竣工面积、住宅竣工面积和建筑业产值反映出该市房地产业实际产出情况,有效的显示了该市房地产业开发能力及建筑业的建筑能力。
竣工面积和先行指标中的施工面积全面反映了该市年度施工情况。
并且先行指标及滞后指标的生产类指标表现出该市房地产生产的周期J性波动现象。
(数据表格见附录表2-9)
4.8.2房地产业交易类指标。
房屋空置率最能体现房地产业的交易结果了。
表中房地产空置率全都加了负号,原因在于房屋空置率是反向指标,它与房地产景气指数成反比。
同时,文章注意到该市房地产空置情况波动幅度比较大,不过近几年该市的房屋空置率呈下降趋势。
我国住房空置概念与国外存在较大的差异。
目前我国房地产统计中的空置商品房,是指报告期末已竣工的商品房屋建筑面积中,尚未销售或出租的部分,包括以前年度竣工和本期竣工可供出售或出租而未出租的商品房屋面积。
空置率是指当前住房的空置率与近3年竣工的住房量之比,其公式为:
住房空置率=当前住房的空置量/近三年住房的竣工量。
(数据表格见附录表2-10)
4.9数值计算
数据计算方法的实现:
该处包含大量的计算,为了提高计算的准确度和计算的效率,所有的计算都借助于计算机进行统计计算.其中,对于合成指数法的前四步借助于matlab编程计算获得,而第五步进行趋势剔除时则通过SPSS16.0.。
进行线性回归求解残差解决
根据一到三步得出各组标准化后的对称变化率,标准化平均变化率,初始合成指数
(先行指标)
年份
标准化后的对称变化率
该组标准化平均变化率
该组初始合成指数
1
2
3
4
5
6
2003
100
2004
0.11541
0.51244
0.5474
0.42297
0.64312
0.67611
9.6579
110.15
2005
0.065481
0.071128
0.23695
0.22118
0.073836
0.065753
2.4309
112.86
2006
-0.11639
0.27676
0.033892
0.096428
0.10256
0.10579
1.652
114.74
2007
0.3715
0.086505
0.057031
0.15763
0.092939
0.081775
2.8051
118
2008
0.33122
0.05317
0.12472
0.1018
0.087538
0.070575
2.5458
121.05
(一致指标)
100
0.51475
0.54753
0.58257
-0.08844
0.41367
0.3598
0.25809
100.26
0.14836
0.11292
0.08019
0.25439
0.37008
0.36608
0.25981
100.52
0.11741
0.1261
0.1529
0.26346
-0.0047905
0.015795
0.039643
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