届云南省曲靖一中高三高考复习质量监测数学理试题Word版含答案.docx
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届云南省曲靖一中高三高考复习质量监测数学理试题Word版含答案
2022届云南省曲靖一中高三9月高考复习质量监测
数学(理)试题
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则=
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意,求解集合,在根据补集和交集的概念,即可求解.
【详解】由题意,
则,所以,故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算,其中熟记集合的交集和补集的运算方法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
2.集合,则集合的真子集的个数是
A.1个B.3个C.4个D.7个
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意,结合集合,求得集合,得到集合中元素的个数,即可求解,得到答案.
【详解】由题意,集合,
则,
所以集合的真子集的个数为个,故选B.
【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解,其中作出集合的运算,得到集合,再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
3.已知实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是
A.若,则且
B.若,则或
C.若且,则
D.若或,则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据四种命题的定义,即可求解命题的逆否命题,得到答案.
【详解】由题意实数,满足,则命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”,故选D.
【点睛】本题主要考查了四种命题的改写问题,其中熟记四种命题的基本概念,合理作出改写是解得关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
4.函数是R上的可导函数,命题在区间上恒成立,命题在上是增函数,则下列说法正确的是
A.p是q的充分不必要条件
B.p是q的必要不充分条件
C.p是q的充要条件
D.p是q的既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数,反之函数在上是增函数,则成立,即可得到答案.
【详解】由题意,函数是R上的可导函数,由在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数,反之函数在上是增函数,则成立,所以是的必要不充分条件,故选B.
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的导数之间的关系,熟记函数在区间上恒成立,则此时函数是单调递增函数或是常数函数,反之函数在上是增函数,则成立是解答的关键.
5.命题:
“,不等式成立”;命题q:
“函数的单调递增区间是”,则下列复合命题是真命题的是
A.(p)V(q)B.p∧qC.(p)VqD.(p)∧(q)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意,判定命题都为假命题,即可利用复合命题的真值表,得到答案.
【详解】由题意,命题:
“,不等式成立”,根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的,所以命题为假命题;命题:
“函数的单调递增区间应为”,所以为假命题,所以为真命题,故选A.
【点睛】本题主要考查了简单的复合命题的真假判定问题,其中解答中根据指数函数和对数函数的图象与性质,及复合函数的单调性得到命题都为假命题是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.
6.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意,函数为奇函数,且当时,,即函数在为单调递增函数,所以在也为单调递增函数,又由,所以当时,,当时,,即可求解不是的解集.
【详解】由题意,函数为奇函数,且当时,,即函数在为单调递增函数,所以在也为单调递增函数,
又由,
所以当时,,当时,,
又由不等式,即或,
所以解集为,故选A.
【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用,以及不等式的求解问题,其中熟练掌握函数的基本性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.
7.通过绘制函数的图象,下列对其图象的对称性描述正确的一项是
A.既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.是轴对称图形,不是中心对称图形
C.是中心对称图形,不是轴对称图形
D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数的解析式,求得,得到函数的图象只关于对称,即可得到答案.
【详解】由函数,
可得,,
即,所以函数的图象只关于对称,故选B.
【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性,其中熟记函数函数的对称性的条件,即,则图象关于对称是解答的关键,着重考查了推理与论证能力.
8.已知,则a,b,c的大小关系正确的一项是=
A.a 【答案】D 【解析】 【分析】 由,所以,由指数函数的性质可得,即可得到答案. 【详解】由,可得,所以, 由指数函数的性质可得,所以,故选D. 【点睛】本题主要考查了指数式的比较大小问题,其中解答中熟记实数指数幂的运算公式和指数函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 9.已知函数满足和,且当时,则 A.0B.2C.4D.5 【答案】C 【解析】 【分析】 函数满足和,可函数是以为周期的周期函数,且关于对称,进而可求解答案. 【详解】函数满足和, 可函数是以为周期的周期函数,且关于对称, 又由当时,, 所以,故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的对称性与函数的周期性的应用问题,其中解答中根据题设条件,得到函数的图象以为周期的周期函数,且关于对称是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力. 10.函数则方程的根的个数是 A.2个B.3个C.4个D.5个 【答案】B 【解析】 【分析】 把方程,转化为和的图象的交点个数,作出函数的图象,即可求解. 【详解】由题意,函数,作出函数的图象,如图所示, 又由方程,转化为和的图象的交点个数, 结合图象可知,函数和的图象有三个交点, 即方程有三个实数解,故选B. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题,其中解答中方程,转化为和的图象的交点个数是解答的关键,着重考查了数形结合法的应用,以及转化思想的应用......................... 11.函数,则使不等式成立的的取值范围是 A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意,函数是定义域为,且是定义域上的偶函数,且在是单调递增函数,把,转化为,即,即可求解不等式的解集. 【详解】由题意,函数是定义域为, 且是定义域上的偶函数,且在是单调递增函数, 所以,即, 即,即, 平方得,即,解的或, 所以不等式的解集为,故选D. 【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式问题,其中根据函数的解析式得出函数的定义域和单调性与奇偶性,转化不等式是阶段的额关键,着重考查了转化思想的应用,以及推理与计算能力,综合性强,属于中档试题. 12.函数是定义在R上的可导函数,其图象关于轴对称,且当时,有则下列不等关系不正确的是 A.B. C.D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设函数,得到当时,,则为单调递增函数,且函数的图象也关于轴对称,即可作出判定,得到答案. 【详解】由题意,设函数,则, 因为当时,由,所以, 所以为单调递增函数, 又由函数的图象关于轴对称,所以函数的图象也关于轴对称, 则,且,所以, 所以选项A不正确,故选A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用问题,其中解答中根据题意构造新函数,利用导数得出函数的单调性和奇偶性是解答的关键,着重考查了构造思想和分析问题与解答问题的能力,试题综合性强,属于中档试题. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数,则该函数的最小值是________. 【答案】2 【解析】 【分析】 设,则,此时,利用二次函数的图象与性质即可求解. 【详解】设,则,此时, 当时,即,函数取得最小值,此时最小值为. 【点睛】本题主要考查了函数的最值的求解,其中利用换元法转化为一元二次函数,利用一元二次函数的图象与性质求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 14.已知函数满足则=________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意函数满足,令,即可求解. 【详解】由题意函数满足,令,则. 【点睛】本题主要考查了函数值的求解,其中根据函数的解析式,合理赋值是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 15.由函数及轴围成的封闭图形的面积是________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意,函数及轴围成的封闭图形的面积,表示定积分的计算,即可得到答案. 【详解】由题意,函数及轴围成的封闭图形的面积为 . 【点睛】本题主要考查了定积分的应用问题,其中解答中根据题意,得到定积分,利用微积分基本定理,即可求解,着重考查了推理与运算能力,属于基础题. 16.已知分段函数对任意的且,均有,则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意,函数满足,可得函数为单调递减函数,根据分段函数的单调性,得出相应的条件,即可求解. 【详解】由题意,函数满足,可得函数为单调递减函数, 又由分段函数,可得, 解得,即. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的定义和分段函数的单调性的应用,其中解答中根据分段函数的单调性,得出相应的不等式组是解答此类问题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知命题;命题 (1)若,判断是成立的什么条件 (2)若是成立的充分不必要条件,求的取值范围 【答案】 (1)必要不充分条件; (2) 【解析】 【分析】 (1)命题由,即的,当,得, 命题: ,解得,根据集合的大小关系,即可作出判断; (2)根据 (1)可得: 或,由是成立的充分不必要条件,转化为集合的大小关系,即可求解. 【详解】 (1)命题p: , ,所以命题p: , 命题q: , ,∴p是q成立的必要不充分条件. (2)根据 (1)可得p: 或, ∵q是p成立的充分不必要条件, ∴, 即或, 解得a的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了充要条件和复合命题的应用,其中正确求解命题,在根据充要条件的判定方法转化为集合之间的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 18.函数 (1)若,求函数在(2,+∞)上的值域; (2)若函数在(-∞,-2)上单调递增,求的取值范围. 【答案】 (1); (2) 【解析】 【分析】 (1)令,得,由复合函数的单调性原则可知,在上单调递减,进而得到函数在上的值域. (2)由函数在上单调递增,根据复合函数的单调性法则,列出不等式组,即可求解. 【详解】 (1)令,则它在上是增函数,, 由复合函数的单调性原则可知,在上单调递减, ,即函数在上的值域为. (2)∵函数在上单调递增,根据复合函数的单调性法则, 在上单调递减且恒为正数,即 解得. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的应用,其中解答中熟记对数函数的图象与性质,以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题. 19.已知集合A=(-2,8),集合 (1)若,求实数m的取值范围; (2)若A∩B=(a,b)且b-a=3,求实数m的值 【答案】 (1); (2)或1 【解析】 【分析】 (1)因为,则,分类讨论,即可求解实数的取值范围; (2)因为,集合A对应区间的长度为
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