高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用27函数的图象课后作业理.docx
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高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用27函数的图象课后作业理
2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.7函数的图象课后作业理
一、选择题
1.为了得到函数y=3×x的图象,可以把函数y=x的图象( )
A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度
C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度
答案 D
解析 y=3×x=-1·x=x-1,故它的图象是把函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到的.故选D.
2.(xx·山西太原二模)函数f(x)=的图象大致为( )
答案 D
解析 函数f(x)=的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),且图象关于x=1对称,排除B、C;取特殊值,当x=时,f(x)=2ln<0,故选D.
3.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )
答案 A
解析 依题意,得f(-x)=ln(x2+1)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,即函数f(x)的图象关于y轴对称,故排除C;因为函数f(x)过定点(0,0),排除B,D,故选A.
4.(xx·乐山模拟)函数f(x)=的部分图象如图所示,则f(π)=( )
A.4B.2C.2D.
答案 A
解析 由函数的图象可得A=2,根据半个周期=·=+,解得ω=2.
由图象可得当x=-时,函数无意义,即函数的分母等于零,即sin=0.
再由|φ|<,可得φ=,
故函数f(x)=,∴f(π)=4,故选A.
5.(xx·北京模拟)已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.(0,+∞)B.(-∞,1)
C.(1,+∞)D.(0,1]
答案 D
解析 作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:
由图可知k∈(0,1],故选D.
6.(xx·山东日照一模)现有四个函数①y=xsinx,②y=xcosx,③y=x|cosx|,④y=x2x的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )
A.①④②③B.①④③②
C.④①②③D.③④②①
答案 A
解析 ①y=xsinx在定义域上是偶函数,其图象关于y轴对称;②y=xcosx在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称;③y=x|cosx|在定义域上是奇函数,其图象关于原点对称,且当x>0时,其函数值y≥0;④y=x2x在定义域上为非奇非偶函数,且当x>0时,其函数值y>0,且当x<0时,其函数值y<0.故选A.
7.(xx·浙江高考)函数f(x)=cosx(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( )
答案 D
解析 解法一:
(性质+特值排除法)该函数的定义域为[-π,0)∪(0,π],显然定义域关于原点对称.
函数y=x-是奇函数,y=cosx为偶函数,所以f(x)=cosx为奇函数,所以排除A、B;取x=π,则f(π)=cosπ=-<0,故排除C.故选D.
解法二:
(特值排除法)f(π)=cosπ=-<0,故可排除A、C;而f(-π)=·cos(-π)=>0,故排除B.故选D.
8.(xx·达州期末)已知函数f(x)=xcosx,f′(x)是f(x)的导数,同一坐标系中,f(x)和f′(x)的大致图象是( )
答案 C
解析 由于f(x)=xcosx,
∴f′(x)=cosx-xsinx,
当x=0时,f(0)=0,f′(0)=1,排除B、D;
当f′(x)>0时,f(x)是增函数,曲线是上升的,f′(x)<0时,f(x)是减函数,曲线是下降的,判断出C是正确的,排除A.故选C.
9.(xx·郑州模拟)函数y=的图象与函数y=2sinπx(-
2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2B.4C.6D.8
答案 D
解析 图象法求解.在同一坐标系中,分别作出函数y=与y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象,y=的对称中心是(1,0),也是y=2sinπx(-2≤x≤4)的中心,当-2≤x≤4它们的图象在x=1的左侧有4个交点,则x=1右侧必有4个交点.不妨把它们的横坐标由小到大设为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,则x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2,所以选D.
10.(xx·杭州五校联盟诊断)若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:
①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称(P,Q)是函数y=f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P,Q)与(Q,P)看作同一个“伙伴点组”).已知函数f(x)=有两个“伙伴点组”,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,0)B.(0,1)
C.D.(0,+∞)
答案 B
解析 依题意,“伙伴点组”的点满足:
都在y=f(x)的图象上,且关于坐标原点对称.
可作出函数y=-ln(-x)(x<0)关于原点对称的函数y=lnx(x>0)的图象,
使它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可.
当直线y=kx-1与y=lnx的图象相切时,设切点为(m,lnm),
又y=lnx的导数为y′=,
则km-1=lnm,k=,解得m=1,k=1,
可得函数y=lnx(x>0)的图象过(0,-1)点的切线的斜率为1,结合图象可知k∈(0,1)时两函数图象有两个交点.故选B.
二、填空题
11.(xx·咸阳模拟)已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是________.
答案 5
解析 由2f2(x)-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,
作出函数y=f(x)的图象.
由图象知y=与y=f(x)的图象有2个交点,y=1与y=f(x)的图象有3个交点.
因此函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点有5个.
12.设函数f(x),g(x)的定义域分别为F,G,且FG.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式为________.
答案 g(x)=2|x|
解析 画出函数f(x)=x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象,即可得到偶函数g(x)的图象,由图可知:
函数g(x)的解析式为g(x)=2|x|.
13.(xx·南昌大联考)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________.
答案
解析 先画出y=x2-2x+在区间[0,3)上的图象,再将x轴下方的图象对称到x轴上方,利用周期为3,将图象平移至区间[-3,4]内,即得f(x)在区间[-3,4]上的图象如图所示,其中f(-3)=f(0)=f(3)=0.5,f(-2)=f
(1)=f(4)=0.5.
函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同)等价于y=f(x)的图象与直线y=a有10个不同的交点,由图象可得a∈.
14.(xx·湖北百所重点学校联考)设函数f(x)对任意实数x满足f(x)=-f(x+1),且当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),若关于x的方程f(x)=kx有3个不同的实数根,则k的取值范围是________.
答案 (5-2,1)∪{-3+2}
解析 因f(x)=-f(x+1),故f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,画出函数y=f(x),x∈[0,1]的图象,再借助函数满足的条件f(x)=-f(x+1)及周期性,画出函数y=f(x)的图象如图,易知仅当直线y=kx位于l1与l2之间(不包括l1,l2)或与l3重合时满足题意,对y=x(1-x)求导得y′=1-2x,y′|x=0=1,∴l2的斜率为1.以下求l3的斜率:
当1≤x≤2时,易得f(x)=-f(x-1)=-(x-1)[1-(x-1)]=x2-3x+2,令x2-3x+2-kx=0,得x2-(3+k)x+2=0,令Δ=(3+k)2-8=0,解得k=-3±2,由此易知l3的斜率为-3+2.同理,由2≤x≤3时,f(x)=-x2+5x-6,可得l1的斜率为5-2.综上,5-2 三、解答题 15.已知函数f(x)= (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象; (2)写出f(x)的单调递增区间; (3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值. 解 (1)函数f(x)的图象如图所示. (2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[2,5]. (3)由图象知当x=2时,f(x)min=f (2)=-1, 当x=0时,f(x)max=f(0)=3. 16.已知f(x)=|x2-4x+3|. (1)作出函数f(x)的图象; (2)求函数f(x)的单调区间,并指出其单调性; (3)求集合M={m|使方程f(x)=m有四个不相等的实根}. 解 (1)当x2-4x+3≥0时,x≤1或x≥3, ∴f(x)= ∴f(x)的图象如图所示. (2)由函数的图象可知f(x)的单调区间是(-∞,1],(2,3),(1,2],[3,+∞),其中(-∞,1],(2,3)是减区间;(1,2],[3,+∞)是增区间. (3)由f(x)的图象知,当0 2019-2020年高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用2.8函数与方程课后作业理 一、选择题 1.(xx·临汾三模)已知函数f(x)、g(x): 则函数y=f[g(x)]的零点是( ) A.0B.1C.2D.3 答案 B 解析 由题意,g(x)=1,∴x=1,故选B. 2.(xx·衡水调研)方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案 B 解析 ∵a>0,∴a2+1>1,而y=|x2-2x|的图象如图,∴y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.故选B. 3.若函数f(x)=2ax2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-1,1)B.[1,+∞) C.(1,+∞)D.(2,+∞) 答案 C 解析 当a=0时,函数的零点是x=-1,不合题意.当a≠0时,若Δ>0,f(0)·f (1)<0,则a>1. 若Δ=0,即a=-,函数的零点是x=-2,不合题意,故选C. 4.(xx·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)=x-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( ) A.1B.2C.3D.4 答案 C 解析 函数f(x)=x-cosx的零点个数为x-cosx=0⇒x=cosx的根的个数,即函数h(x)=x与g(x)=cosx的图象的交点个 数.如图所示,在区间[0,2π]上交点个数为3,故选C. 5.(xx·河南新乡三模)若函数f(x)=log2(x+a)与g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)存在相同的零点,则a的值为( ) A.4或-B.4或-2 C.5或-2D.6或- 答案 C 解析 g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.故选C. 6.(xx·河南十所名校联考)设函数f(x)=x-lnx,则函数y=f(x)( ) A.在区间,(1,e)内均有零点 B.在
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- 高考 数学 一轮 复习 函数 导数 及其 应用 27 图象 课后 作业