广西南宁等六市中考数学试题解析版.docx
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广西南宁等六市中考数学试题解析版
广西南宁等六市2018年中考数学试题
(考试时间:
120分钟满分:
120分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。
2.答题前,请认真阅读答题卡上的注意事项。
3.不能使用计算器,考试结束前,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1.-3的倒数是
3
3
A.-3B.3C.-1D.1
【答案】C
【考点】倒数定义,有理数乘法的运算律,
【解析】根据倒数的定义,如果两个数的乘积等于1,那么我们就说这两个数互为倒数.除0
3
以外的数都存在倒数。
因此-3的倒数为-1
【点评】主要考察倒数的定义
2.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是
【答案】A
【考点】中心对称图形
【解析】在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。
【点评】掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
3.2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行,该球场可容纳81000
名观众,其中数据81000用科学计数法表示为()
A.81103
B.8.1104
C.8.1105
D.0.81105
【答案】B
【考点】科学计数法
【解析】810008.1104,故选B
【点评】科学计数法的表示形式为a10n的形式,其中1a10,n为整数
4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为()
A.7分B.8分
C.9分D.10分
【答案】B
【考点】求平均分
【解析】1241068
4
【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题
5.下列运算正确的是
A.a(a+1)=a2+1B.(a2)3=a5C.3a2+a=4a3D.a5÷a2=a3
【答案】D
【考点】整式的乘法;幂的乘方;整式的加法;同底数幂的除法
【解析】选项A错误,直接运用整式的乘法法则,用单项式去乘多项式的每一项,再把结果相加,可得a(a+1)=a2+a;
选项B错误,直接运用幂的乘方法则,底数不变,指数相乘,可得(a2)3=a6;选项C错误,直接运用整式的加法法则,3a2和a不是同类项,不可以合并;
选项D正确,直接运用同底数幂的除法,底数不变,指数相减,可得a5÷a2=a3.
【点评】本题考查整式的四则运算,需要记住运算法则及其公式,属于基础题。
6.如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A=60°,B=40°,则ECD等于()
A.40°B.45°
C.50°D.55°
【答案】C
【考点】三角形外角的性质,角平分线的定义
【解析】ABC的外角ACDAB6040100,又因为CE平分ACD,所以ACEECD1ACD110050.
22
【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
7.若m>n,则下列不等式正确的是
【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】A:
不等式两边同时减去一个相等的数,不等式的符号不改变错误
B:
不等式两边同时除以一个相等的正数,不等式的符号不改变正确
C:
不等式两边同时乘以一个相等的正数,不等式的符号不改变错误
D:
不等式两边同时乘以一个相等的负数,不等式的符号改变错误
【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断,属于基础题目
8.从2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是
A.2B.1
32
C.
13
D.
14
【答案】C
【考点】概率统计、有理数乘法
【解析】总共有三个数字,两两相乘有三种情况;根据同号得正,异号得负,而只有2与
1相乘时才得正数,所以是1
3
【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断
9.
2x
将抛物线y=12-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为
A.y=1-8)2+5B.y=1
-4)2+5
2(x2(x
C.y=1-8)2+3D.y=1
-4)2+3
2(x
【答案】D
2(x
【考点】配方法;函数图像的平移规律;点的平移规律;
2x
【解析】方法1:
先把解析式配方为顶点式,再把顶点平移。
抛物线y=12-6x+21可配方
成y=
1
2(x
-6)2+3,顶点坐标为(6,3).因为图形向左平移2个单位,所以顶点向左平移2个
2(x
单位,即新的顶点坐标变为(4,3),而开口大小不变,于是新抛物线解析式为y=1
-4)2+3.
方法2:
直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。
向左平移2个单位,即原来解析
2(x
式中所有的“x”均要变为“x+2”,于是新抛物线解析式为y=1
+2)2-6(x+2)+21,整理
得y=12-4x+11,配方后得y=1-4)2+3.
2x2(x
【点评】本题可运用点的平移规律,也可运用函数图像平移规律,但要注意的是二者的区别:
其中点的平移规律是上加下减,左减右加;而函数图像的平移规律是上加下减,左加右减。
10.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为
A.π+B.π-C.2π-D.2π-2
【答案】D
【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.
【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成,其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积,即S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC.
602
由题意可得,S扇形=π×22×=π.
3603
要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图,过AD垂直BC于D,可知,
在Rt∆ABD中,sin60°=AD=AD,
AB2
所以AD=2×sin60°=,
所以S∆ABC=1×BC×AD=1×2×=.
22
所以S阴影=3×S扇形-2×S∆ABC=3×2π-2×=2π-2.
3
故选D.
【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。
11.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨,预计2018年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为𝑥,则可列方程为
A.80(1+𝑥):
=100B.100(1−𝑥):
=80
C.80(1+2𝑥)=100D.80(1+𝑥:
)=100
【答案】A
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为𝑥,根据2016年蔬菜产量为80吨,则2017年蔬菜产量为80(1+𝑥)吨,2018年蔬菜产量为80(1+𝑥)(1+𝑥)吨.预计2018年蔬菜产量达到100吨,即80(1+𝑥)(1+𝑥)=100,即80(1+𝑥):
=100.
故选A.
【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思,找到2017年和2018年的产量的代数式,根据条件找出等量关系式,列出方程.
12.如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C
落在点E处,PE、DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为
11131517
A.
B.
C.
D.
13151719
【答案】C
【考点】折叠问题:
勾股定理列方程,解三角形,三角函数值
【解析】
由题意得:
Rt△DCP≌Rt△DEP,所以DC=DE=4,CP=EP
在Rt△OEF和Rt△OBP中,∠EOF=∠BOP,∠B=∠E,OP=OF
Rt△OEF≌Rt△OBP(AAS),所以OE=OB,EF=BP
设EF为x,则BP=x,DF=DE-EF=4-x,
又因为BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC,PC=BC-BP=3-x
所以,AF=AB-BF=4-(3-x)=1+x
在Rt△DAF中,AF2+AD2=DF2,也就是(1+x)2+32=(4-x)2
33317
解之得,x=5,所以EF=5,DF=4-5=5
AD15
最终,在Rt△DAF中,cos∠ADF=DF=17
【点评】本题由题意可知,Rt△DCP≌Rt△DEP并推理出Rt△OEF≌Rt△OBP,寻找出合适的线段设未知数,运用勾股定理列方程求解,并代入求解出所求cos值即可得。
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.要使二次根式
【答案】x5
x5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是
【考点】二次根式有意义的条件.
【解析】根据被开方数是非负数,则有x50,x5.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用得出不等式是解题关键.
14.因式分解:
2a22=.
【答案】2a1a1
【考点】因式分解
【解析】2a222a212a1a1
步骤一:
先提公因式2得到:
2a21,
步骤二:
再利用平方差公式因式分解得到结果:
2a1a1
【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识,属于基础题目
15.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是。
【答案】4
【考点】中位数
【解析】解:
因为众数为3和5,所以x5,所以中位数为:
3524
【点评】主要考察了众数的知识点,通过众数求中位数
16.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部
D处的俯角是45°.已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是m(结果保留根
号)。
【答案】40
【考点】三角函数
【解析】∵俯角是45!
,BDA45!
,ABAD=120m,又∵CAD30!
在Rt△ADC中tan∠CDA=tan30°=CD=3,
AD3
CD=403(m)
【点评】学会应用三角函数解决实际问题。
17.观察下列等式:
301,313,329,3327,3481,35243,…,根据其
中规律可得303132···32018的结果的个位数字是。
【答案】3
【考点】循环规律
【解析】∵301,313,329,3327,3481个位数4个数一循环,
201814504余3,13913,303132···
+
32018的个位数字是
3。
【点评
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