市届中考数学一诊试题成都市一诊试题及答案Word文档格式.docx
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市届中考数学一诊试题成都市一诊试题及答案Word文档格式.docx
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49
5.抛物线y=(x﹣1)2+2与y轴交点坐标为(
A.(0,1)
B.(0,2)
C.(1,2)
D.(0,3)
6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体是(
)A.圆柱
B.圆锥
C.正三棱柱
D.正三棱锥
7.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:
先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为( )
A.60个
B.50个
C.40个
D.30个
8.如图,AB是⊙O的直径,∠BAD=70°
,则∠ACD的大小为( )A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
9.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,则k的取值范围是( )
A.k>
B.k≥
C.k>且k≠1
D.k≥且k≠1
10.如图,已知⊙O的周长等于8πcm,则圆内接正六边形ABCDEF的边心距OM的长为( )A.2cm
B.2cm
C.4cm
D.4cm
11.如图,将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动,已知楔子斜面的倾斜角为18°
,若楔子沿水平方向前移6cm(如箭头所示),则木桩上升了( )A.6tan18°
cm
B.
cmC.6sin18°
D.6cos18°
12.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
那么当x=5时,y的值为( )
x…﹣1 01 23 …y…83 0﹣10…A.8
B.6
D.3
13.某商品的进价为每40元,当售价为每60元时,每星期可卖出300;
现需降价处理,且经市场调查:
每降价1元,每星期可多卖出20.现在要使利润为6125元,设每商品应降价x元,则可列方程为( )
A.(20+x)(300+20x)=6125
B.(20﹣x)(300﹣20x)=6125
C.(20﹣x)(300+20x)=6125
D.(20+x)(300﹣20x)=6125
14.如图,正方形ABCD的边长为4,边BC在x轴上,点E是对角线AC,BD的交点,反比例函数y=的图象经过A,E两点,则k的值为( )A.8
B.4
C.6
15.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点
C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是( )
A.﹣2
B.﹣2≤h≤1
C.﹣1
D.﹣1
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.
16.已知方程x2﹣x=3有一根为m,则m2﹣m+20XX的值为
.
17.若抛物线y=(x﹣2)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为
18.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是
cm.
19.如图,菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2,2,以点B为圆心的弧与AD、DC相切,则图中阴影部分的面积是
20.如图,在直角坐标系中,直线AB交x轴、y轴于点A(3,0)与B(0,﹣4),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动.设运动时间为t(秒),则动圆与直线AB相交时t的取值范围是
三、解答题:
本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
21.
(1)计算:
|1﹣|﹣()﹣1﹣4cos30°
+(π﹣3.14)0.
(2)解方程:
x2﹣1=2(x+1)
22.如图,AC是矩形ABCD的对角线,将矩形纸片折叠,使点C与点A重合,请在图中画出折痕,然后再在图中画出矩形ABCD的外接圆.(用尺规作图,写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑).
23.春节期间,小刚随爸爸从陇南来兰州游玩,由于仅有一天的时间,小刚不能游玩所有风景区,于是爸爸让小刚上午上午从A:
兰州极地海洋世界(收费),B:
白塔山公园(免费),C:
水车博览园(免费)中任意选择一处游玩;
下午从D:
五泉山公园(免费),E:
安宁滑雪场(收费),F:
甘肃省博物馆(免费),G:
西部欢乐园(收费)中任意选一处游玩.
(1)请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式(用字母表示);
(2)求小刚这一天游玩的景点恰好是免费的概率.
24.如图,皋兰山某处有一座信号塔AB,山坡BC的坡度为1:
,现为了测量塔高AB,测量人员选择山坡C处为一测量点,测得∠DCA=45°
,然后他顺山坡向上行走100米到达E处,再测得∠FEA=60°
(1)求出山坡BC的坡角∠BCD的大小;
(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD.(结果保留整数:
)25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.
(1)求证:
∠DAN=90°
;
(2)求证:
四边形ADCE是一个矩形;
(3)当△ABC满足什么条时,四边形ADCE是一个正方形?
请给出证明;
当四边形ADCE是正方形,若AB=3,求正方形ADCE的面积.
26.如图1,一次函数y=kx+b的图象交x轴、y轴分别于B、A两点,反比例函数y=的图象多线段AB的中点C(﹣2,).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如图2,在反比例函数上存在异于C点的一动点M,过点M作MN⊥x轴于N,在y轴上存在点P,使得S△ACP=2S△MNO,请你求出点P的坐标.
27.如图,已知AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,交BC的延长线于点E,使得∠DAC=∠B.
DA是⊙O切线;
△CED∽△ACD;
(3)若OA=1,sinD=,求AE的长.
28.如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC,动点P从点C出发,以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动,运动时间为t秒,当点P与点B重合时停止运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,当t=1时,求S△ACP的面积;
(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交x轴,抛物线于E、F两点.
①求PF的长度关于t的函数表达式,并求出PF的长度的最大值;
②连接CF,将△PCF沿CF折叠得到△P′CF,当t为何值时,四边形PFP′C是菱形?
20XX年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析
【考点】比例的性质.
【分析】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案.
【解答】解:
A、2a=3b⇒a:
b=3:
2,故选项错误;
B、3a=2b⇒a:
3,故选项正确;
C、=⇒b:
a=2:
3,故选项错误;
D、=⇒a:
2,故选项错误.
故选B.
【点评】考查了比例的性质.在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积.
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
【考点】矩形的性质;
菱形的性质.
【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案.注意矩形与菱形都是平行四边形.
∵矩形具有的性质是:
对角线相等且互相平分,两组对边分别平行,两组对角分别相等;
菱形具有的性质是:
两组对边分别平行,对角线互相平分,两组对角分别相等;
∴矩形具有而菱形不具有的性质是:
对角线相等.
故选A.
【点评】此题考查了矩形与菱形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】设反比例函数的解析式y=,利用已知点的坐标和反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值,从而得到反比例函数解析式,然后计算自变量为4所对应的函数值即可.
设反比例函数的解析式y=,把(﹣2,4)代入得k=﹣2×
4=﹣8,所以反比例函数解析式为y=﹣,当x=4时,y=﹣=﹣2.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.
∵两个相似三角形的相似比是1:
7,∴它们的面积比等于1:
49.
故选D.
【点评】本题考查了相似三角形的性质:
相似三角形的对应角相等,对应边的比相等;
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】将x=0代入y=(x﹣1)2+2,计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标.
将x=0代入y=(x﹣1)2+2,得y=3,所以抛物线与y轴的交点坐标是(0,3).
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键.
6.如图是一个几何体的三视图,则该几何体是( )A.圆柱
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.
∵主视图和左视图是长方形,∴该几何体是柱体,∵俯视图是三角形,∴该几何体是正三棱柱.
故选:
【点评】此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个试图确定其具体形状.
【考点】利用频率估计概率.
【分析】由条共摸了1000次,其中200次摸到白球,则有800次摸到红球;
所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出,由此可估计口袋中白球和红球个数之比,进而可计算出红球数.
∵小亮共摸了1000次,其中200次摸到白球,则有800次摸到红球,∴白球与红球的数量之比为2:
4,∵白球有10个,∴红球有4×
10=40(个).
故选C.
【点评】本题考查的利用频率估计概率,大量重复实验时,事发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事的概率.解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例.
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
,∵∠BAD=70°
,∴∠B=20°
,∵∠ACD=∠B,∴∠ACD=20°
【点评】本题考查了圆周角定理的应用,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.
【考点】根的判别式;
一元二次方程的定义.
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×
(﹣2)>0,然后解不等式即可.
∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根,∴△=22﹣4(k﹣1)×
(﹣2)>0,解得k>;
且k﹣1≠0,即k≠1.
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;
当△=0,方程有两个相等的实数根;
当△<0,方程没有实数根.
【考点】正多边形和圆.
【分析】连接OC,OD,由正六边形ABCDEF可求出∠COD=60°
,进而可求出∠=30°
,根据30°
角的锐角三角函数值即可求出边心距OM的长.
连接OC,OD,∵正六边形ABCDEF是圆的内接多边形,∴∠COD=60°
,∵OC=OD,OM⊥CD,∴∠=30°
,∵⊙O的周长等于8πcm,∴OC=4cm,∴OM=4cos30°
=2cm,故选B.
【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质;
熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据已知,运用直角三角形和三角函数得到上升的高度.
由已知图形可得:
tan18°
=,木桩上升的高度h=6tan18°
A.
【点评】此题考查的是解直角三角形的应用,关键是由已知得直角三角形,根据三角函数求解.
【考点】二次函数的图象.
【分析】根据
题目提供的满足二次函数解析式的x、y的值,确定二次函数的对称轴,利用抛物线的对称性找到当x=5时,y的值即可.
由上表可知函数图象经过点(1,0)和点(3,0),∴对称轴为x=2,∴当x=﹣1时的函数值等于当x=5时的函数值,∵当x=﹣1时,y=8,∴当x=5时,y=8.
【点评】本题考查了二次函数的图象的性质,利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】销售问题.
【分析】设应降价x元,根据每降价1元,每星期可多卖出20,利用销量×
每利润=6125元列出方程即可.
设应降价x元,根据题意得:
(300+20x)(20﹣x)=6125,故选:
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程.此题找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键,
【分析】设B(a,0),则C(a+4,0),A(a,4),利用正方形的性质得点E为AC的中点,则可表示出E(a+2,2),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4a=2(a+2),再求出a后易得k的值.
设B(a,0),则C(a+4,0),A(a,4),∵点E为正方形ABCD的对角线的交点,∴点E为AC的中点,∴E(a+2,2),∵点A和点E在反比例函数y=的图象上,∴k=4a=2(a+2),解得a=2,∴k=8.
反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了正方形的性质.
15.如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=﹣交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=﹣上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是( )
【考点】二次函数综合题.
【分析】将y=与y=﹣联立可求得点B的坐标,然后由抛物线的顶点在直线y=﹣可求得k=﹣,于是可得到抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣h,由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点,然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值,从而可判断出h的取值范围.
∵将y=与y=﹣联立得:
,解得:
∴点B的坐标为(﹣2,1).
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).
∵将x=h,y=k,代入得y=﹣得:
﹣h=k,解得k=﹣,∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣h.
如图1所示:
当抛物线经过点C时.
将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣h得:
h2﹣h=0,解得:
h1=0(舍去),h2=.
如图2所示:
当抛物线经过点B时.
将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣h得:
(﹣2﹣h)2﹣h=1,整理得:
2h2+7h+6=0,解得:
h1=﹣2,h2=﹣(舍去).
综上所述,h的范围是﹣2≤h≤.
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式,通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边
AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键.
16.已知方程x2﹣x=3有一根为m,则m2﹣m+20XX的值为 20XX .
【考点】一元二次方程的解.
【分析】根据一元二次方程的定义得到m2﹣m=3,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.
∵方程x2﹣x=3有一根为m,∴m2﹣m=3,∴m2﹣m+20XX=3+20XX=20XX.
答案为20XX.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
17.若抛物线y=(x﹣2)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为 m>﹣1 .
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接利用顶点形式得出顶点坐标,结合第一象限点的特点列出不等式解答即可.
∵抛物线y=(x﹣2)2+(m+1),∴顶点坐标为(2,m+1),∵顶点在第一象限,∴m+1>0,∴m的取值范围为m>﹣1.
故答案为:
m>﹣1.
【点评】本题考查二次函数的性质,二次函数y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标为(h,k),以及各个象限点的坐标特征.
18.如图,将边长为16cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是 6 cm.
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】设EF=FD=x,在RT△AEF中利用勾股定理即可解决问题.
如图:
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=16,∵AE=EB=8,EF=FD,设EF=DF=x.则AF=16x,
在RT△AEF中,∵AE2+AF2=EF2,∴82+(16﹣x)2=x2,∴x=10,∴AF=16﹣10=6cm,故答案为6.
【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题,属于中考常考题型.
19.如图,菱形ABCD的对角线BD、AC的长分别为2,2,以点B为圆心的弧与AD、DC相切,则图中阴影部分的面积是 2﹣π .
【考点】扇形面积的计算;
【分析】连接AC、BD、BE,在Rt△AOB中可得∠BAO=30°
,∠ABO=60°
,在Rt△ABE中求出BE,得出扇形半径,由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积.
连接AC、BD、BE,∵四边形ABCD是菱形,∴AC与BD互相垂直且平分,∴AO=,BO=1,∵tan∠BAO=,tan∠ABO=,∴∠BAO=30°
,∴AB=2,∠BAE=60°
,∵以B为圆心的弧与AD相切,∴∠AEB=90°
,在Rt△ABE中,AB=2,∠BAE=60°
,∴BE=ABsin60°
=,∴S菱形﹣S扇形=×
2×
2﹣=2﹣π.
2﹣π.
【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质,解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径.
20.如图,在直角坐标系中,直线AB交x轴、y轴于点A(3,0)与B(0,﹣4),现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处,动圆以每秒1个单位长度的速度向右作平移运动.设运动时间为t(秒),则动圆与直线AB相交时t的取值范围是 <t< .
【考点】直线与圆的位置关系;
坐标与图形性质.
【专题】动点型.
【分析】在Rt△OAB中,OA=3,OB=4,由勾股定理得AB=5,过P点作AB的垂线,垂足为Q,PQ=1;
当⊙O在直线AB的左边与直线AB相切时,AP=3﹣t,根据△APQ∽△ABO中的成比例线段求解;
当⊙P在直线AB的右边与直线AB相切时,AP=t﹣3,根据△A
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