高等数学上册试题及参考答案Word下载.docx
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1
6.limXsin───=。
x→∞X
7.设f(x,y)=sin(xy),那么fx(x,y)=。
二、单项选择题(在每题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,
1~10每题1分,11~20每题2分,共30分)
(一)每题1分,共10分
1.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,那么f[g(x)]=()
111
①1-──②1+──③────④x
xx1-x
2.x→0时,xsin──+1是()
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量
3.以下说法正确的选项是()
①假设f(X)在X=Xo连续,那么f(X)在X=Xo可导
②假设f(X)在X=Xo不可导,那么f(X)在X=Xo不连续
③假设f(X)在X=Xo不可微,那么f(X)在X=Xo极限不存在
④假设f(X)在X=Xo不连续,那么f(X)在X=Xo不可导
4.假设在区间(a,b)内恒有f'
(x)〈0,f"
(x)〉0,那么在(a,b)
内曲线弧y=f(x)为()
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
5.设F'
(x)=G'
(x),那么()
①F(X)+G(X)为常数
②F(X)-G(X)为常数
③F(X)-G(X)=0
dd
④──∫F(x)dx=──∫G(x)dx
dxdx
1
6.∫│x│dx=()
-1
①0②1③2④3
(二)每题2分,共20分
11.以下函数中为偶函数的是()
①y=ex②y=x3+1
③y=x3cosx④y=ln│x│
12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x1〈x2〈b,那么至少有一点ζ∈(a,b)使()
①f(b)-f(a)=f'
(ζ)(b-a)
②f(b)-f(a)=f'
(ζ)(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'
④f(x2)-f(x1)=f'
13.设f(X)在X=Xo的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,那么f(0)=1,
那么f(x)=()
dx
①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx
15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()
①x4②x4+c③x4+1④x4-1
1x
16.lim───∫3tgt2dt=()
x→0x30
①0②1③──④∞
3
三、计算题(每题5分,共45分)
/x-1
1.设y=/──────求y'
。
√x(x+3)
sin(9x2-16)
2.求lim───────────。
x→4/33x-4
3.计算∫───────。
(1+ex)2
4.设x=∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)arctgudu,求dy/dx。
1.(-1,1)
2.2x-y+1=0
3.5A
4.y=x2+1
5.──arctgx2+c
2
6.1
7.ycos(xy)
π/2π
8.∫dθ∫f(r2)rdr
00
9.三阶
10.发散
二、单项选择题(在每题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的
()内,1~10每题1分,11~20每题2分,共30分)
1.③2.③3.④4.④5.②
6.②7.②8.⑤9.④10.③
11.④12.④13.⑤14.③15.③
16.②17.①18.③19.①20.②
1.解:
lny=──[ln(x-1)-lnx-ln(x+3)](2分)
11111
──y'
=──(────-──-────)(2分)
y2x-1xx+3
1/x-1111
y'
=──/──────(────-──-────)(1分)
2√x(x+3)x-1xx+3
18xcos(9x2-16)
2.解:
原式=lim────────────────(3分)
x→4/33
18(4/3)cos[9(4/3)2-16]
=──────────────────────=8(2分)
1+ex-ex
3.解:
原式=∫───────dx(2分)
dxd(1+ex)
=∫─────-∫───────(1分)
1+ex(1+ex)2
1+ex-ex1
=∫───────dx+─────(1分)
1+ex1+ex
=x-ln(1+ex)+─────+c(1分)
1+ex
4.解:
因为dx=(cost)arctgtdt,dy=-(sint)arctgtdt(3分)
dy-(sint)arctgtdt
所以───=────────────────=-tgt(2分)
dx(cost)arctgtdt
5.解:
所求直线的方向数为{1,0,-3}(3分)
x-1y-1z-2
所求直线方程为────=────=────(2分)
10-3
6.解:
du=ex+√y+sinzd(x+√y+sinx)(3分)
dy
=ex+√y+sinz[(1+cosx)dx+─────](2分)
2√y
πasinθ1π
7.解:
原积分=∫sinθdθ∫rdr=──a2∫sin3θdθ(3分)
0020
π/22
=a2∫sin3θdθ=──a2(2分)
03
dydx
8.解:
两边同除以(y+1)2得──────=──────(2分)
(1+y)2(1+x)2
两边积分得∫──────=∫──────(1分)
11
亦即所求通解为────-────=c(2分)
1+x1+y
9.解:
分解,得f(x)=────+────(1分)
1-x2+x
=────+───────(1分)
1-x2x
1+──
∞1∞xnx
=∑xn+──∑(-1)n──(│x│〈1且│──│〈1)(2分)
n=02n=02n2
∞1
=∑[1+(-1)n───]xn(│x│〈1)(2分)
n=02n+1
四、应用和证明题(共15分)
du
设速度为u,那么u满足m=──=mg-ku(3分)
dt
解方程得u=──(mg-ce-kt/m)(3分)
k
mg
由u│t=0=0定出c,得u=──(1-e-kt/m)(2分)
2.证:
令f(x)=2√x+──-3那么f(x)在区间[1,+∞]连续(2分)
而且当x〉1时,f'
(x)=──-──〉0(2分)
x2
√x
因此f(x)在[1,+∞]单调增加(1分)
从而当x〉1时,f(x)〉f(1)=0(1分)
即当x〉1时,2√x〉3-──(1分)
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