复数基础测试题题库.docx
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学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
一、选择题(题型注释)
1.若复数的实部为,且,则复数的虚部是()
A.B.C.D.
2.设i是虚数单位,复数的虚部为()
A.-iB.-lC.iD.1
3.已知为虚数单位,,如果复数是实数,则的值为()
A、B、2C、D、4
4.已知为虚数单位,复数,为其共轭复数,则等于()
A、B、C、D、
5.已知是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数等于()
A.B.C.D.
6.设z=1–i(i是虚数单位),则复数+i2的虚部是
A.1B.-1C.iD.-i
7.设是实数,若复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,则的值为(A.B.C.D.
8.已知复数z满足(为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.已知i是虚数单位,则=(A.B.C.D.
10.设,则(A.B.C.D.
11.设,则(A.B.C.D.
12.已知是实数,是纯虚数,则等于()
A.B.C.D.
13.已知是实数,是纯虚数,则等于()A.B.C.D.
14.已知,则=
A.B.C.D.
15.复数(是虚数单位)的虚部为()A.B.C.D.
16.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
17.在复平面内,复数(是虚数单位)所对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
18.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是( ).
A.(0,3)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(3,4)
19.设a∈R,且(a+i)2i为正实数,则a等于A.2B.1C.0D.-1
20.i是虚数单位,=( A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i
21.复数的共轭复数为().A.-iB.iC.-iD.i
22.复数z=在复平面内对应的点所在象限是().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
23.=().A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i
24.设a是实数,且是实数,则a等于()
A.B.1C.D.2
25.i是虚数单位,=().
A.B.C.D.
26.以2i-的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是( )
A.2-2iB.2+IC.-+D.+i
27.在复平面内,复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
28.设复数z满足z·i=3+4i(i是虚数单位),则复数z的模为.
29.已知虚数z满足等式,则z=
30.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于第__________象限.
31.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于________.
32.设复数z满足|z|=|z-1|=1,则复数z的实部为________.
33.若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+2的虚部为________.
34.设z=(2-i)2(i为虚数单位),则复数z的模为________.
35.设(1+2i)=3-4i(i为虚数单位),则|z|=________.
36.已知i是虚数单位,则=________.
37.已知z=(a-i)(1+i)(a∈R,i为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=________.
38.复数z=+i的共轭复数为________.
39.在复平面内复数对应点的坐标为________,复数的模为________.
40.若复数z=1-2i,则z+z=________.41.复数=________.
42.设复数z满足i(z+1)=-3+2i,则z的实部为________.
43.m取何实数时,复数z=+(m2-2m-15)i.
(1)是实数;
(2)是虚数;(3)是纯虚数.
44.已知复数z=+(m2-5m-6)i(m∈R),试求实数m分别取什么值时,z分别为:
(1)实数;
(2)虚数;(3)纯虚数.
45.若z为复数,且∈R,求复数z满足的条件.
46.已知复数z1=3和z2=-5+5i对应的向量分别为=a,=b,求向量a与b的夹角.
47.解关于x的方程①x2+2x+3=0;②x2+6x+13=0.
48.计算下列各式:
(1)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i;
(2).(
49.实数m取什么值时,复数z=m+1+(m-1)i是:
(1)实数;
(2)虚数;(3)纯虚数.
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参考答案
1.B【解析】试题分析:
设,则由,得,即复数的虚部是,选.考点:
复数的概念,复数的模.
2.D【解析】试题分析:
因为,所以,复数的虚部为,
选.考点:
复数的概念,复数的四则运算.
3.D【解析】试题分析:
是实数,则,故选D考点:
复数的运算。
4.A【解析】试题分析:
,,选A.
考点:
复数的运算。
5.A【解析】
试题分析:
,若复数是纯虚数,则,所以.考点:
复数的基本运算.
6.A【解析】试题分析:
根据复数的四则运算可得:
+i2=i,∴虚部是1.
考点:
复数的概念与四则运算.
7.B【解析】
试题分析:
因为,又复数(为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上,故,解得.
考点:
复数运算.
8.A【解析】
试题分析:
由题意,由复数的几何意义可知,复数对应的点位于第一象限.考点:
复数的运算,复数的几何意义.
9.A【解析】试题分析:
根据复数的除法公式可得,故选A.考点:
复数除法
10.A【解析】
试题分析:
由题可知,,故,选A.
考点:
1.复数的运算;2.共轭复数;3.复数的除法.
11.A【解析】试题分析:
由题可知,,故,选A.考点:
1.复数的运算;2.共轭复数;3.复数的除法.
12.A
【解析】
试题分析:
是纯虚数,则;,选A
考点:
复数除法纯虚数
13.A
【解析】
试题分析:
是纯虚数,则;,选A
考点:
复数除法纯虚数
14.B
【解析】
试题分析:
利用待定系数法设复数的代数形式,然后利用复数相等建立方程来解决.
考点:
复数的运算.
15.C
【解析】
试题分析:
,其虚部为,选.
考点:
复数的概念,复数的四则运算.
16.B
【解析】
试题分析:
∵,∴复数所对应的点为,在第二象限,故选B.
考点:
1.复数的除法运算;2.复数与复平面上的点的对应关系.
17.B
【解析】
试题分析:
∵,∴对应的点为,在第二象限,故选B.
考点:
1.复数的除法运算;2.复数与复平面上的点的对应关系.
18.D
【解析】整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应点在第二象限,则解得3<m<4.
19.D
【解析】(a+i)2i=(a2+2ai-1)i=-2a+(a2-1)i>0,
解得a=-1.故选D.
20.C
【解析】∵i3=-i,∴==1-i
21.C
【解析】=i,其共轭复数为-i.
22.D
【解析】,其对应点为,在第四象限.
23.C
【解析】==-2+i.
24.B
【解析】∵==为实数,∴=0,∴a=1.
25.B
【解析】=
26.A
【解析】∵2i-的虚部为2,i+2i2的实部为-2,
∴所求复数为2-2i.
27.D
【解析】
试题分析:
因为,所以其对应点为,位于第四象限.选D.
考点:
复数的几何意义,复数的四则运算.
28.5
【解析】
试题分析:
本题有两种解法,一是解出,再根据复数模的定义求出,二是利用复数模的性质:
得到
考点:
复数模,复数运算
29.
【解析】
试题分析:
设,则,所以,,即.
考点:
复数的相等.
30.四(或者4,Ⅳ)
【解析】
试题分析:
本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义,利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出.
考点:
复数的运算与复数的几何意义.
31.第四象限
【解析】(2-i)2=3-4i对应的点为(3,-4)位于第四象限.
32.
【解析】设z=a+bi(a,b∈R).∵复数z满足|z|=|z-1|=1,∴解得a=.∴复数z的实部为.
33.0
【解析】因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+2=(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0.
34.5
【解析】z=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,|z|==5
35.
【解析】由已知,|(1+2i)z-|=|3-4i|,
即|z-|=5,∴|z|=|z-|=
36.
【解析】
37.1
【解析】z=(a-i)(1+i)=a+1+(a-1)i,∵z在复平面内对应的点在实轴上,∴a-1=0,从而a=1.
38.-i
【解析】∵z=+i,∴z-=-i.
39.(-1,1),
【解析】=-1+i,
对应点为(-1,1),对应向量的坐标为(-1,1),其模为
40.6-2i
【解析】z+z=(1-2i)(1+2i)+1-2i=5+1-2i=6-2i.
41.2-i
【解析】=2-i.
42.1
【解析】z+1==2+3i,
∴z=1+3i,z的实部为1.
43.
(1)当m=5时
(2)当m≠5且m≠-3时(3)当m=3或m=-2时
【解析】
(1)当即时,
∴当m=5时,z是实数.
(2)当即时,
∴当m≠5且m≠-3时,z是虚数.
(3)当即时,
∴当m=3或m=-2时,z是纯虚数
44.
(1)m=6
(2)m∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,(3)不存在
【解析】
(1)当z为实数时,则有 所以
所以m=6,即m=6时,z为实数.
(2)当z为虚数时,则有m2-5m-6≠0且有意义,所以m≠-1且m≠6且m≠1.∴m≠±1且m≠6.所以当m∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,6)∪(6,+∞)时,z为虚数.
(3)当z为纯虚数时,则有,
所以故不存在实数m使z为纯虚数.
45.数或|z|=1.
【解析】设z=a+bi(a,b∈R)
则==(
==
∵∈R,∴b(1-a2-b2)=0,
∴b=0或a2+b2=
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