数学软件上机练习题文档格式.docx
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end
y
5.输入一个百分制成绩,要求输出成绩等级A、B、C、D、E。
其中90分~100分为A,80分~89分为B,79分~79分为C,60分~69分为D,60分以下为E。
要求:
(1)分别用if语句和switch语句实现。
(2)输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性,对不合理的成绩应输出出错信息。
score=input('
pleaseinputscore:
ifscore<
=100&
score>
=0
switchfix(score/10)
case{9,10};
grade='
case{8}
B'
case{7}
C'
case{6}
D'
otherwise
E'
end
grade
else
disp('
错误'
6.硅谷公司员工的工资计算方法如下:
(1)工作时数超过120小时者,超过部分加发15%。
(2)工作时数低于60小时者,扣发700元。
(3)其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数,计算应发工资。
n=input('
pleaseinputnumber:
t=input('
pleaseinputtime:
switcht
case{t>
120}
w=t*84+(t-120)*15/100*84;
case{t<
60}
w=t*84-700;
w=t*84
7、设
,在同一图形窗口采用子图的形式绘制不同图形:
条形图、阶梯图、杆图和全对数坐标图。
t=-pi:
pi/20:
pi;
y=1./(1+exp(-t));
subplot(2,2,1);
bar(t,y,'
g'
subplot(2,2,2);
stairs(t,y,'
r'
subplot(2,2,3);
stem(t,y,'
b'
subplot(2,2,4);
loglog(t,y,'
k'
8、数值与符号计算
(1)求极限
(2)求不定积分
(3)已知线性方程组Ax=b,其中
,运用稀疏存储矩阵的方式求其解。
symsxab;
f=exp(x)/(a+b*exp(x));
limit(f,x,inf,'
left'
)
x=sym('
x'
f2=x*exp(a*x);
int(f2,x)
B=[-1,2,0;
-1,2,-1;
2,-1,0];
d=[-1;
0;
1];
A=spdiags(B,d,5,5)
f=[1;
0];
x=(inv(A)*f)'
9、绘图
(1)绘制极坐标图:
(2)绘制曲面图:
theta=-pi/6:
pi/100:
pi/6;
rho=(3*sin(theta).*cos(theta))./(sin(theta).^3+cos(theta).^3);
polar(theta,rho,'
m'
x=-3:
0.01:
3;
y=-3:
0.001:
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=-5./(1+x.^2+y.^2);
surf(x,y,z);
title('
曲面图'
10、求非线性方程组
,初值
的数值解。
functionF=fun(X)
x=X
(1);
y=X
(2);
F
(1)=x^2+y^2-9;
F
(2)=x+y-1;
X=fsolve('
fun'
[3,0],optimset('
display'
'
off'
))
11、已知某精密仪器的某部件轮廓线的数据如下
x
3
5
7
9
11
12
13
14
15
1.2
1.7
2.0
2.1
1.8
1.0
1.6
用三次样条插值法求x每改变0.1时的y值。
x=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15];
s=0:
0.1:
15;
y=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6];
A=spline(x,y,s)
12.采用图形用户界面,从键盘输入参数
的值,考察参数对极坐标曲线
的影响。
theta=0:
2*pi;
a=input('
输入a='
b=input('
输入b='
输入n='
rho=a*cos(b+n*theta);
13.设计一个图形用户界面,其中有一个坐标平面和两个按钮,当单击第一个按钮时,在坐标平面上绘制一副图形,当单击第二个按钮时,可以改变界面的背景颜色。
figure('
name'
图形演示系统'
numbertitle'
menubar'
none'
hplot=uimenu(gcf,'
Label'
Plot'
uimenu(hplot,'
huatu'
Call'
['
x=0:
y=sin(x);
plot(x,y);
]);
hselet=uimenu(gcf,'
label'
Selet'
uimenu(hselet,'
Red'
call'
set(gcf,"
color"
"
r"
Yellow'
y"
14.分别用if语句和switch语句实现以下计算,其中
的值从键盘输入。
pleaseinputa='
pleaseinputb='
c=input('
pleaseinputc='
pleaseinputx='
ifx>
=0.5&
1.5
y=a*x^2+b*x+c;
elseifx<
=3.5&
x>
=1.5
y=a.*sin(b)^c+x;
5.5
y=log(abs(b+c/x));
y
15.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。
%1
A=[1,-1,2,3;
5,1,-4,2;
3,0,5,2;
11,15,0,9]
B=diag(A)
C=triu(A)
D=tril(A)
r=rank(A)
a=norm(A)
b=cond(A)
c=trace(A)
%2
B=[0.43,43,2;
-8.9,4,21]
A=diag(B)
C=triu(B)
D=tril(B)
r=rank(B)
a=norm(B)
b=cond(B)
c=trace(B)
16.求微分方程组的数值解,并绘制解的曲线。
functionxdot=sys(x,y)
xdot=[y
(2)*y(3);
-y
(1)*y(3);
-0.51*y
(1)*y
(2)];
t0=0;
tf=8;
[x,y]=ode23('
sys'
[t0,tf],[0,1,1])
plot(x,y)
17.已知
完成下列运算:
(1)B=P1·
P2·
A;
(2)B的逆矩阵并验证结果;
(3)包括B矩阵主对角线元素的下三角阵;
(4)B的行列式值。
symsabcdefghi;
p1=[010;
100;
001];
p2=[100;
010;
101];
a=[abc;
def;
ghf];
b=p1*p2*a
inv(b)
B1=inv(b)
B1*b
tril(b)
det(b)
18.用符号方法求下列极限或导数。
symsxyz;
f=x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1)/sin(x)^3;
limit(f)
f=(1-cos(2*x))/x;
diff(f)
diff(f,x,2)
f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-z^2-x*z);
Zx=-diff(f,x)/diff(f,z)
dfxz=diff(diff(f,x),z);
0'
z=sym('
1'
eval(dfxz)
19.已知
求f1~f100中:
(1)最大值、最小值、各数之和。
(2)正数、零、负数的个数。
clc
f
(1)=1;
f
(2)=0;
f(3)=1;
forn=4:
100
f(n)=f(n-1)-2*f(n-2)+f(n-3)
max(f)
min(f)
sum(f)
length(find(f>
0))
length(find(f==0))
length(find(f<
20.若两个连续自然数的乘积减1是素数,则称这两个边疆自然数是亲密数对,该素数是亲密素数。
例如,2×
3-1=5,由于5是素数,所以2和3是亲密数,5是亲密素数。
求[2,50]区间内:
(1)亲密数对的对数。
(2)与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
s=0;
n=0;
fori=2:
50
b=i*(i+1)-1;
forj=2:
b
ifrem(b,j)~=0
continue
break
j;
ifj==b
n=n+1;
s=s+b;
n
s
21.一物理系统可用下列方程组来表示:
从键盘输入m1、m2和θ的值,求a1、a2、N1和N2的值。
其中g取9.8,输入θ时以角度为单位。
定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件,然后在命令文件中调用该函数文件。
function[a,b,N,M]=shiyanwu2(m,n,t)
A=[m*cos(t*pi/180),-m,-sin(t*pi/180),0;
m*sin(t*pi/180),0,cos(t*pi/180),0;
0,n,-sin(t*pi/180),0;
0,0,-cos(t*pi/180),1];
B=[0,9.8*m,0,9.8*n];
C=inv(A)*B'
a=C
(1);
b=C
(2);
N=C(3);
M=C(4);
%在命令窗口调用该函数文件:
m1=input('
m1='
m2=input('
m2='
theta=input('
theta='
[a1,a2,N1,N2]=shiyanwu2(m1,m2,theta)
22.利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数,然后检验随机数的性质:
(1)均值和标准方差。
(2)最大元素和最小元素。
(3)大于0.5的随机数个数占总数的百分比。
%
(1)
A=rand(1,30000);
b=mean(A)
std(A,0,2)
%
(2)
max(A)
min(A)
%(3)
fori=1:
30000
ifA(i)>
0.5
n=n+1;
p=n/30000
23.将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中,进行如下处理:
(1)分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。
(2)分别求每门课的平均分和标准方差。
(3)5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。
(4)将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中,相应学生序号存入xsxh。
提示:
为避免输入学生成绩的麻烦,可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
A=45+51*rand(100,5);
[Y,U]=max(A)
[a,b]=min(A)
m=mean(A)
s=std(A)
sum(A,2)
[Y,U]=max(ans)
[a,b]=min(ans)
%(4)
[zcj,xsxh]=sort(ans)
24.某气象观测得某日6:
00~18:
00之间每隔2h的室内外温度如下表所示。
时间h681012141618
室内温度t118.020.022.025.030.028.024.0
室外温度t215.019.024.028.034.032.030.0
试用三次样条插值分别求出该日室内外6:
30~18:
30之间每隔2h各点的近似温度(0C)。
h=6:
2:
18;
x=6.5:
18.5;
t1=[18,20,22,25,30,28,24];
t2=[15,19,24,28,34,32,30];
T1=spline(h,t1,x)
T2=spline(h,t2,x)
25.有3个多项式P1(x)=x^4+2x^3+4x^2+5,P2(x)=x+2,P3(x)=x^2+2x+3,试进行下列操作:
(1)求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。
(2)求P(x)的根。
(3)当x取矩阵A的每一元素时,求P(x)的值。
其中:
(4)当以矩阵A为自变量时,求P(x)的值。
其中A的值与第(3)题相同。
p1=[1,2,4,0,5];
p2=[1,2];
p3=[1,2,3];
p=p1+[0,conv(p2,p3)]%为使两向量大小相同,所以补0
A=roots(p)
A=[-1,1.2,-1.4;
0.75,2,3.5;
0,5,2.5];
polyval(p,A)
polyvalm(p,A)
26.用数值方法求定积分。
的近似值。
(2)
clc;
clear;
f=inline('
sqrt(cos(t.^2)+4*sin(2*t).^2+1)'
I1=quad(f,0,2*pi)
g=inline('
log(1+x)./(1+x.^2)'
I2=quad(g,0,2*pi)
27、将矩阵
、
和
组合成两个新矩阵:
(1)组合成一个
的矩阵,第一列为按列顺序排列的
矩阵元素,第二列为按列顺序排列的
矩阵元素,第三列为按列顺序排列的
矩阵元素;
(2)按照
的列顺序组合成一个行向量。
a=[42;
57];
b=[71;
83];
c=[59;
62];
d=[a(:
)b(:
)c(:
)]
e=[a(:
b(:
c(:
)]'
28、有一组测量数据满足
,t的变化范围为0~10,用不同的线型和标记点画出
三种情况下的曲线,并在图中添加标题
、用箭头线标识出各曲线
的取值和图例框。
t=linspace(0,10)
y1=exp(-0.1*t);
y2=exp(-0.2*t);
y3=exp(-0.5*t);
plot(t,y1,'
s-'
t,y2,'
d'
t,y3,'
v:
title('
y=exp(-a*t)'
text(t(30),y1(30),'
\leftarrowa=0.1'
text(t(40),y2(40),'
\leftarrowa=0.2'
text(t(30),y3(30),'
\leftarrowa=0.5'
legend('
a=0.1'
a=0.2'
a=0.5'
29.先求下列表达式的值,然后显示MATLAB工作空间的使用情况。
,其中
(3)
,其中t=0:
0.5:
2.5
x=[2,1+2i;
-0.45,5];
z2=0.5*log(x+sqrt(1+x.^2))
a=-3.0:
3.0;
z3=(exp(0.3*a)-exp(-0.3*a))/2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)/2)
t=0:
2.5;
z4=t.^2.*(t>
t<
1)+(t.^2-1).*(t>
=1&
2)+(t.^2-2*t+1).*(t>
=2&
3)
30.设有矩阵A和B:
(1)求它们的乘积C。
(2)将矩阵C的右下角3×
2子矩阵赋给D。
(3)查看MATLAB工作空间的使用情况。
A=[12345;
678910;
1112131415;
1617181920;
2122232425]
B=[3016;
17-69;
023-4;
970;
41311]
C=A*B
F=size(C)
D=C(F
(1)-2:
F
(1),F
(2)-1:
F
(2))
whos
31.根据
,求:
(1)y<
3时的最大n值。
(2)与
(1)的n值对应的y值。
y=0;
n=1;
while(y<
y=y+1/(2*n-1);
y=y-1/(2*n-1)
n=n-1
32.考虑以下迭代公式:
,其中a、b为正的学数。
(1)编写程序求迭代的结果,迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5,迭代初值x0=1.0,迭代次数不超过500次。
(2)如果迭代过程收敛于r,那么r的准确值是
,当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)时,分别对迭代结果和准确值进行比较。
a='
b='
Xn=1;
Xn1=a/(b+Xn);
whileabs(Xn1-Xn)>
1e-5
Xn=Xn1;
Xn1=a/(b+Xn);
ifn==500
break;
Xn1
r1=(-b+sqrt(b*b+4*a))/2
r2=(-b-sqrt(b*b+4*a))/2
33.已知y1=x2,y2=cos(2x),y3=y1×
y2,完成下列操作:
(1)在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。
(2)以子图形式绘制三条曲线。
(3)分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。
x=linspace(-2*pi,2*pi,100);
y1=x.^2;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
plot(x,y1,'
b-'
x,y2,'
r:
x,y3,'
y--'
text(4,16,'
\leftarrowy1=x^2'
text(6*pi/4,-1,'
\downarrowy2=cos(2*x)'
text(-1.5*pi,-2.25*pi*pi,'
\uparrowy3=y1*y2'
subplot(1,3,1);
%分区
plot(x,y1);
y1=x^2'
%设置标题
subplot(1,3,2);
plot(x,y2);
y2=cos(2*x)'
subplot(1,3,3);
plot(x,y3);
y3=x^2*cos(2*x)'
x=linspace(-2*pi,2*pi,20);
bar(x,y1);
y1=x^2的条形图'
stairs(x,y1);
y1=x^2的阶梯图'
stem(x,y1);
y1=x^2的杆图'
fill(x,y1,'
%如果少了'
则会出错
y1=x^2的填充图'
%其他的函数照样做。
34.绘制极坐标曲线ρ=asin(b+nθ),并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。
n='
t=-2*pi:
r=a*sin(b+n*t);
polar(t,r)
35.绘制函数的曲线图和等高线。
其中x的21个值均匀分布[-5,5]范围,y的31个值均匀分布在[0,10],要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。
x=linspace(-5,5,21);
y=linspace(0,10,31);
%在[-5,5]*[0,10]的范围内生成网格坐标
z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);
subplot(2,1,1);
subplot(2,1,2);
contour3(x,y,z,50);
%其中50为高度的等级数,越大越密
36.绘制曲面图形,并进行插值着色处理。
ezsurf('
cos(s)*cos(t)'
cos(s)*sin(t)'
sin(s)'
[0,0.5*pi,0,1.5*pi]);
%利用ezsurf隐函数
shadinginterp%进行插值着色处理
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