09自动化《过程控制系统》实验指导书.docx
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09自动化《过程控制系统》实验指导书
实验1用曲线拟合法估计模型参数
实验目的:
1)掌握用曲线拟合法测试对象动态特性;
2)熟悉MATLAB仿真平台。
实验原理:
图1.1输入-输出过程模型
在如图1.1所示的过程模型中,可以通过实验测试或依据积累的操作数据,用数学方法得出过程的经验模型。
在获取了输入输出数据后,进行曲线拟合,可采用计算机和相关的软件实现。
首先根据实验数据和其它验前知识,假定对象的模型结构,然后最小化模型输出和实际输出y(t)在采样点上的误差平方和,即
进行搜索时,当J最小时相应的对象参数即为最优参数。
式中,n为计算数据的个数。
优化的算法很多,如共轭梯度法、最速下降法、Powell法、单纯型法、罚函数法等。
本实验利用MATLAB优化工具箱中的“lsqcurvefit”函数对过程阶跃响应曲线进行拟合,用户假定模型的结构,编写相应的fun函数,即ym=fun(x,t),其中x为模型的参数向量,待确定,t为时间向量。
给出待估计参数的初始值x0,调用曲线拟合函数计算模型参数向量的估计值x,格式为x=lsqcurvefit(fun,x0,t,y),其中y为与时间向量t对应的输出实验数据。
实验要求:
1)用SIMULINK工具箱搭建如图1.2所示的开环对象测试系统,模拟实验测试环节获取输入输出数据,此处输入采用单位阶跃信号。
设置合适的“starttime”和“stoptime”,使得能够得到一个完整的动态过程。
仿真类型设置为“Fixed-step”,并设置合适的计算步长(0.01~0.1)。
输入输出数据保存在dataty.mat文件中,设置变量名为ty;run之后,可在命令窗口中输入loaddataty.mat将数据文件中的数据读入工作空间中,然后用size(ty)查看变量ty,可见它的第一行(可用ty(1,:
)提取)是时间向量,第二行(可用ty(2,:
)提取)是与时间向量对应的输出响应数据。
图1.2开环对象测试系统
2)假定模型结构为二阶,即,根据二阶系统阶跃响应的时域表达式,编写函数fun(x,t)。
时,特征根,,
;
时,;
时,;
时,。
用到的函数:
cos(x),exp(x),sqrt(x),atan(x)
3)编写程序进行曲线拟合,得到模型参数的估计值K、ζ和ω,并在同一坐标中绘出对象输出响应曲线和程序拟合曲线如图1.3所示,并将计算结果显示出来。
编写程序过程中可能用到的函数:
打开已有的mdl文件——open_system(‘filename’);
运行某mdl文件——sim(‘filename’);
读取数据文件——loaddataty.mat;
对一组数据进行拟合——
x=lsqcurvefit(fun,x0,t,y)
该函数将计算出估计参数x(此处x为一向量,包含K、ζ和ω的值),使得达到最小。
其中,t为时间向量,y为与t对应的对象输出响应数据,x0为估计参数初始值,由用户设置。
图1.3曲线拟合效果
4)通过更改对象特性(即图1.2中“TransferFun”模块的参数),分别对ζ<1和ζ>1两种情况进行曲线拟合,保存相应的响应曲线和估计参数;对实际参数和估计参数进行比较和分析;
传递函数
ζ=
曲线拟合效果
比较分析
ζ<1
ζ>1
思考问题:
1)为什么要对模型的参数进行估计?
2)说明曲线拟合法的原理和步骤。
程序示例:
图1对象的开环阶跃曲线图2曲线拟合效果
假设对象的开环单位阶跃测试曲线如图1所示。
假定模型结构为一阶惯性环节,即,根据其单位阶跃响应的时域表达式,,编写firstorderfun(x,t)函数如下:
functiony=firstorderfun(x,t)
%FirstOrder
%Inputparameters:
x=[KT],t=t0:
ts:
tfinal
%Outputparameter:
ycorrespondingwitht
K=x
(1);
T=x
(2);
y=K*(1-exp(-t/T));
然后编写程序进行曲线拟合,并画图如图2:
open_system('sim1.mdl');
sim('sim1.mdl');
loaddataty.mat;
t=ty(1,:
);
y=ty(2,:
);
x0=[11];
x=lsqcurvefit(@firstorderfun,x0,t,y);
ym=firstorderfun(x,t);
figure,
plot(t,y,'.b',t,ym,'r'),gridon,holdon,legend('响应曲线','拟合曲线');
string1=['K='num2str(x
(1))];string2=['T='num2str(x
(2))];
text(52,3.8,string1);text(52,3.4,string2);
实验2对象时间常数的匹配对控制质量的影响
实验目的:
1)考察三阶对象在不同时间常数匹配时对控制质量的影响;
2)了解对象时间常数匹配的一般原则。
实验原理:
当广义对象传递函数有多个时间常数时,各时间常数的匹配对控制系统有影响,通常用可控性指标进行比较,可控性指标为,是临界开环放大系数,它取决于组成对象各环节的时间常数之比,是临界频率,它与时间常数大小有关。
由于是幅稳定裕度为零时的放大倍数,因此,它表征了系统的幅稳定裕度大小,而反映了系统的振荡频率,所以,可控性指标大表示系统的可控性好。
设广义对象由三阶环节组成,控制器增益为,如图2.1所示,则开环传递函数为,其波特图如图2.2所示。
图2.1三阶对象的控制方框图
图2.2开环增益为KcK0时系统波特图图2.3开环增益为Km临界稳定时波特图
从波特图上可见系统是稳定的。
假设增益放大为原来的倍时,系统达到临界稳定,则根据控制原理的有关知识,有
此时,波特图变为图2.3所示。
实验要求:
1)用SIMULINK工具箱搭建如图2.4的控制系统;
图2.4三阶对象控制系统
2)对于不同的时间常数匹配情况,应调整纯比例控制器的K(图2.4中的“SliderGain”模块相当于一个纯比例控制器),使得响应曲线衰减比为4:
1(要求在4±0.2范围内),保存响应曲线,计算、和,结果记录于下页表格中。
3)对于不同的时间常数匹配情况,分析和比较4:
1衰减比的响应曲线的各项指标,并得出有关结论。
思考问题:
1)通过实验,你认为,要减少对象的时间常数,可采取哪些措施?
结果分析:
4。
6。
6.3。
4.2。
序号
时间常数T1
时间常数T2
时间常数T3
输出响应曲线
衰减比
最大偏差
余差
临界增益
临界振荡频率
可控性指标
1
60
30
15
4.05
0.625
0.2
2
60
30
7.5
4
0.61
0.15
3
60
15
7.5
3.97
0.51
0.23
4
30
15
7.5
3.95
0.486
0.192
分析
实验3PID控制器的参数整定
实验目的:
1)了解控制器的参数整定原则;
2)掌握PID控制器的几种常用的整定方法。
实验原理:
系统投运之前,还需进行控制器的参数整定,使系统的过渡过程达到最为满意的品质指标要求。
常用的几种工程整定方法有:
1、反应曲线法(Ziegler-Nichols整定法)
反应曲线法适用于自衡的非振荡过程,是根据广义对象的时间特性,通过经验公式求取控制器的参数。
这是一种开环的整定方法,由Ziegler-Nichols在1942年首先提出。
首先,通过实验获取对象的阶跃响应曲线,即反应曲线。
对于自衡的非振荡过程,广义对象的传递函数可用来近似,其中参数K,T,τ可由反应曲线用图解法得出。
图3.1反应曲线
然后,控制器的参数就可根据广义对象的参数K,T,τ来确定,如下表计算。
表1反应曲线法控制器参数计算表
控制规律
比例度δ(%)
积分时间Ti
微分时间Td
P
K(τ/T)
PI
1.1K(τ/T)
3.3τ
PID
0.85K(τ/T)
2.2τ
0.5τ
2、临界比例度法
临界比例度法,是在系统闭环的情况下,用纯比例控制的方法获得临界振荡数据,即临界比例度δk和临界振荡周期Tk,然后利用经验公式求取满足4:
1衰减比的衰减振荡过渡过程的控制器参数。
表2临界比例度法控制器参数计算表(4:
1衰减比)
控制规律
比例度δ(%)
积分时间Ti
微分时间Td
P
2δk
PI
2.2δk
0.85Tk
PD
1.8δk
0.1Tk
PID
1.7δk
0.5Tk
0.125Tk
3、衰减曲线法
衰减曲线法,是在系统闭环的情况下,用纯比例控制的方法获得4:
1衰减振荡,记录此时的比例度δs和衰减振荡周期Ts,然后利用经验公式求取满足4:
1衰减比的衰减振荡过渡过程的控制器参数。
表3衰减曲线法控制器参数计算表(4:
1衰减比)
控制规律
比例度δ(%)
积分时间Ti
微分时间Td
P
δs
PI
1.2δs
0.5Ts
PID
0.8δs
0.3Ts
0.1Ts
值得注意的是,由于工程整定方法依据的是经验公式,不是在任何情况下都适用的,有时需要进行一些调整。
实验内容及要求:
搭建如图3.2的控制系统,在该系统中广义对象的传递函数为。
图3.2系统的Simulink模型
1.反应曲线法整定PID参数
a)获取对象的单位阶跃响应曲线。
即在Simulink中,把反馈连线、微分器的输出线、积分器的输出线都断开,Kp值为1,设定合适的仿真时间,仿真运行,双击Scope得到曲线。
b)用一阶惯性加纯滞后环节近似对象,从响应曲线用图解法得到参数K,T,τ。
反应曲线
参数
K=
T=
τ=
c)根据表1,分别设置P、PI、PID控制规律的参数。
将反馈连线闭合,仿真运行,记录响应曲线
规律
P
PI
PID
控制器参数
比例度δ=
比例度δ=
积分时间Ti=
比例度δ=
积分时间Ti=
微分时间Td=
响应曲线
2.临界比例度法整定PID参数
a)将反馈连线闭合,使系统闭环。
将调节器置于纯比例作用下,即积分器输出、微分器输出断开。
从大到小逐渐改变调节器的比例度δ,得到等幅振荡的过渡过程。
记录临界比例度δk和临界振荡周期Tk
等幅振荡曲线
参数
δk=
Tk=
b)根据表2,分别设置P、PI、PID控制规律的参数,仿真运行,记录响应曲线
规律
P
PI
PID
控制器参数
比例度δ=
比例度δ=
积分时间Ti=
比例度δ=
积分时间Ti=
微分时间Td=
响应曲线
3.衰减比例度法
a)将反馈连线闭合,使系统闭环。
将调节器置于纯比例作用下,即积分器输出、微分器输出断开。
从大到小逐渐改变调节器的比例度δ,得到4:
1衰减振荡的过渡过程。
记录此时的比例度δs和振荡周期Ts
4:
1衰减振荡曲线
参数
δs=
Ts=
b)根据表3
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