中考数学二模试题及答案八.docx

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中考数学二模试题及答案八

2014年中考二模测试卷八

数　学　试卷

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校名称、考试编号和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题或画图用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将答题卡交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．的倒数是

A．2B．C．D．

2．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

ABCD

3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为

A．50°B．40°C．30°D．20°

4．若，则的值为

A．B．C．0D．4

5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是

D

C

B

A

6．如图，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔

直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10，则零件的内孔直径AB长为

A．30B．20C．10D．5

7．在1，2，3三个数中任取两个，则这两个数之和是偶数的概率为

A．B．C．D．

8．下右图能折叠成的长方体是

D

C

B

A

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）

9．若分式的值为0，则的值为．

10．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．

11．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4∶3，则这个菱形的面积是．

12．如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点是方格

纸中的两个格点，在4×5的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为

1个平方单位，则满足条件的格点C的个数是．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13．计算：

．

14．解方程：

．

15．已知，求代数式的值．

16

．如图：

已知在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长

线上的点，且BD=CE．求证：

DC=EA

17．如图，已知：

反比例函数（＜0）的图象经过点（－2，4）、

（，2），过点A作AF⊥x轴于点F,过点B作BE⊥y轴于点E,交AF于

点C，连结OA．

（1）求反比例函数的解析式及的值；

（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．

18．列方程（组）解应用题：

李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4．过点A作AE⊥AB且AB=AE，过点E分别作EF⊥AC，ED⊥BC，分别交AC和BC的延长线与点F，D．若FC=5，求四边形ABDE的周长．

20．如图，⊙O的半径OA与OB互相垂直，P是线段OB延长线上的一点，连结AP交⊙O于点D，点E在OP上且DE=EP．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）作DH⊥OP于点H，若HE=6，DE=4，求⊙O的半径的长．

21.某学校为了了解学生本学期参加社会实践的情况，随机抽查了该校部分学生参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）该校共有学生1000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？

22．类比学习：

有这样一个命题：

设x、y、z都是小于1的正数，求证：

x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．

小明同学是这样证明的：

如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设△ADF、△CEF和△BDE的面积分别为、、，

则，

，

．

由++＜，

得++＜．

所以x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．

类比实践：

已知正数、、、，、、、满足====．

求证：

＋＋＋＜．

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）

23．已知m为整数，方程=0的两个根都大于-1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．

24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的

距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向

点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到

达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．

①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S=时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,求出点R的坐标．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．

（1）若∠BAC=45°，求证：

①AF平分∠BAC；②FC=2HD．

（2）若∠BAC=30°，请直接写出FC与HD的等量关系．

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

D

C

B

B

A

D

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

题号

9

10

11

12

答案

2

6π

24

6

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

13．解：

原式=　　　　　　………………………4分

=．　　　………………………5分

14．解：

．………………………1分

∴　．　　　　　　　　　　　………………………2分

∴　．　　　　　　　　　　　　　………………………4分

经检验，是原方程的根．　　　　　　　　　　　………………………5分

15．解：

原式=　　　　　　　　　　　　　………………………2分

=………………………3分

=．………………………4分

∵，

∴原式=3　………………………5分

16．证明：

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠1=∠2=60°．………………………1分

∴∠3=∠4=120°．………………………2分

∵BD=CE，………………………3分

∴△BDC≌△CEA．………………………4分

∴DC=EA．　　………………………5分

17．解：

∵（＜0）的图象经过点（－2，4）、（，2），

∴．………………………1分

∴．………………………2分

∴．………………………3分

∵直线l过点O，

∴设直线l的解析式为：

，其中．

∵直线l平分△AFO的面积，

∴直线l过AF的中点C（-2，2）．………………………4分

∴．

∴直线l的解析式为：

．　　………………………5分

18．解：

设自行车路段为x米，………………………1分

则．………………………3分

解之，得x=3000．………………………4分

∴5000-x=2000．

答：

自行车路段为3000米，长跑路段为2000米．………………………5分

四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）

19．解：

∵∠ACB=90°，AE⊥AB，

∴∠1+∠B=∠1+∠2=90°．

∴∠B=∠2．……………1分

∵EF⊥AC，

∴∠4=∠5=90°．

∴∠3=∠4．

∵AB=AE，

∴△ABC≌△EAF．………………2分

∴BC=AF，AC=EF．

∵BC=4，

∴AF=4．

∵FC=5，

∴AC=EF=9．

在Rt△ABC中，==．……3分

∴AE=．

∵ED⊥BC，

∴∠7=∠6=∠5=90°．

∴四边形EFCD是矩形．

∴CD=EF=9，ED=FC=5．………………………4分

∴四边形ABDE的周长=AB+BD+DE+EA=+4+9+5+=18+2．……………5分

20．

（1）证明：

连结OD．………………………1分

∵OA=OD，

∴∠A=∠1．

∵DE=EP，

∴∠2=∠P．

∵OA⊥OB于O，

∴∠A+∠P=90°．

∴∠1+∠2=90°．

∴∠ODE=90°．

即OD⊥DE．

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线．……………………………3分

（2）解：

∵DH⊥OP于点H，

∴∠DHE=90°．

∴cos∠3===．

∴∠3=30°

∵在Rt△ODE中，tan∠3=，

∴=．

∴OD=4.

即⊙O的半径为4．…………5分

21．解：

（1）20÷10％=200（名）

答：

该校对200名学生进行了抽样调查．…………………………………1分

（2）

……………………………………………………3分

（3）（30%+25%+20%）×1000=750（名）

答：

“活动时间不少于5天”的大约有750人．…………………5分

22．证明：

如图，作边长为的正方形ABCD．…………………1分

并分别在各边上截取：

AE=，DH=,CG=,BF=,

∵，

∴BE=，AH=,DG=，CF=.…………………2分

∵,

∴，，，．…………………3分

∵,

∴.

∴．……………………………………………………5分

五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分）

23．解：

设．……………………………1分

∵的两根都在和之间，

∴当时，，即：

．……………………2分

当时，，即：

．……3分

∴．………………………4分

∵为整数，

∴．……………………………5分

①当时，方程，

∴此时方程的根为无理数，不合题意．

②当时，方程，符合题意．

③当时，方程，，不符合题意．

综合①②③可知，．……………6分

24．解：

（1）据题意，A（0，2），B（2，2），C（2，0）．

∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，），

∴

∴

∴

∴

∴．………………………2分

（2）点B关于抛物线的对称轴x=1的对称点为A．

连接AD，与对称轴的交点即为M．

∵A（0，2）、D（4，），

∴直线AD的解析式为：

．

当x=1时，，

∴M（1，）．…………………………4分

（3）①AP=2t,PB=2-2t,BQ=t．

在Rt△PBQ中,∠B=90°，

∴．

∴．

∴,（0≤t≤1）．

②当，．

∴,＞1（舍）．

∴P（1，2），Q（2，）．

∴PB=1．

根据分析，以点P、B、Q、R为顶点的平行四边形只能是□PQRB．

∴R（3，）．

此时，点R