高中数学必修230Word下载.docx
- 文档编号:16236270
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:149.73KB
高中数学必修230Word下载.docx
《高中数学必修230Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学必修230Word下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
AP∥GH.
考点 直线与平面平行的性质
题点 利用性质证明平行问题
证明 连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴O是AC的中点.
又∵M是PC的中点,∴AP∥OM.
又∵AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM,
∴AP∥平面BDM.
又∵AP⊂平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH,∴AP∥GH.
引申探究
本例条件不变,求证:
GH∥平面PAD.
证明 由例1证得AP∥GH.又AP⊂平面PAD,GH⊄平面PAD,
∴GH∥平面PAD.
反思与感悟
(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤
(2)运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.
跟踪训练1 如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体,求证:
截面MNPQ是平行四边形.
证明 因为AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB⊂平面ABC,
所以由线面平行的性质定理,知AB∥MN.
同理AB∥PQ,
所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ是平行四边形.
类型二 与线面平行性质定理有关的计算
例2 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且PA=3,点F在棱PA上,且AF=1,点E在棱PD上,若CE∥平面BDF,求PE∶ED的值.
题点 与线面平行性质有关的计算
解 过点E作EG∥FD交AP于点G,连接CG,
连接AC交BD于点O,连接FO.
因为EG∥FD,EG⊄平面BDF,FD⊂平面BDF,
所以EG∥平面BDF,又EG∩CE=E,CE∥平面BDF,EG⊂平面CGE,CE⊂平面CGE,
所以平面CGE∥平面BDF,
又CG⊂平面CGE,所以CG∥平面BDF,
又平面BDF∩平面PAC=FO,CG⊂平面PAC,
所以FO∥CG,又O为AC的中点,
所以F为AG的中点,所以FG=GP=1,
所以E为PD的中点,PE∶ED=1∶1.
若本例中增加条件“M是PB的中点”,试作出平面ADM与四棱锥P-ABCD的侧面PBC和PCD的交线,并说明理由.
解 取PC的中点N,连接MN,ND,即为所求.
理由如下:
设平面ADM与PC相交于点N,连接MN,DN,
因为AD∥BC,AD⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
所以AD∥平面PBC,
又AD⊂平面ADM,平面ADM∩平面PBC=MN,
所以AD∥MN,所以MN∥BC,又M为PB的中点,
所以N为PC的中点,交线即MN,ND.
反思与感悟 利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点
(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系.
(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系.
(3)利用所得关系计算求值.
跟踪训练2 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上,若EF∥平面AB1C,求线段FE的长度.
解 ∵EF∥平面AB1C,
又平面ADC∩平面AB1C=AC,EF⊂平面ADC,
∴EF∥AC,
∵E是AD的中点,
∴EF=
AC=
×
2
=
.
1.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A.平行B.平行或异面
C.平行或相交D.异面或相交
题点 利用性质判定位置关系
答案 B
解析 由AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,得CD∥α,
所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.
2.若直线l∥平面α,则过l作一组平面与α相交,记所得的交线分别为a,b,c,…,那么这些交线的位置关系为( )
A.都平行
B.都相交且一定交于同一点
C.都相交但不一定交于同一点
D.都平行或交于同一点
答案 A
解析 因为直线l∥平面α,所以根据直线与平面平行的性质知l∥a,l∥b,l∥c,…,所以a∥b∥c∥…,故选A.
3.如图所示,在空间四边形ABCD中,点E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又点H,G分别为BC,CD的中点,则( )
A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形
B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形
C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形
D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形
解析 由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,
EF∥BD,且EF=
BD,
又∵EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,
∴EF∥平面BCD,又点H,G分别为BC,CD的中点,
∴HG∥BD且HG=
∴EF∥HG且EF≠HG,故选B.
4.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=______.
答案 5
解析 因为AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN,又点M是AD的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=5.
5.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,求证:
BB1∥EE1.
证明 ∵BB1∥CC1,BB1⊄平面CDD1C1,CC1⊂平面CDD1C1,
∴BB1∥平面CDD1C1.
又BB1⊂平面BEE1B1,且平面BEE1B1∩平面CDD1C1=EE1,
∴BB1∥EE1.
1.在遇到线面平行时,常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面,以便运用线面平行的性质.
2.要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化.在解决立体几何中的平行问题时,一般都要用到平行关系的转化.转化思想是解决这类问题的最有效的方法.
一、选择题
1.如图,已知S为四边形ABCD外一点,点G,H分别为SB,BD上的点,若GH∥平面SCD,则( )
A.GH∥SA
B.GH∥SD
C.GH∥SC
D.以上均有可能
解析 因为GH∥平面SCD,GH⊂平面SBD,平面SBD∩平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B.
2.直线a∥平面α,P∈α,过点P平行于a的直线( )
A.只有一条,不在平面α内
B.有无数条,不一定在α内
C.只有一条,且在平面α内
D.有无数条,一定在α内
答案 C
解析 由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条,且在平面α内,故选C.
3.对于直线m,n和平面α,下列命题中正确的是( )
A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥α
B.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交
C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n
解析 由线面平行的性质定理知C正确.
4.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行或异面
解析 由长方体性质知:
EF∥平面ABCD,∵EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH.
又∵EF∥AB,∴GH∥AB.
5.在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD∥平面EFGH时,下面结论正确的是( )
A.E,F,G,H一定是各边的中点
B.G,H一定是CD,DA的中点
C.BE∶EA=BF∶FC,且DH∶HA=DG∶GC
D.AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC
答案 D
解析 由于BD∥平面EFGH,所以有BD∥EH,BD∥FG,则AE∶EB=AH∶HD,且BF∶FC=DG∶GC.
6.已知正方体AC1的棱长为1,点P是面AA1D1D的中心,点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点,且PQ∥平面AA1B1B,则线段PQ的长为( )
A.
B.
C.1D.
解析 如图,连接AD1,AB1,∵PQ∥平面AA1B1B,
平面AB1D1∩平面AA1B1B=AB1,
PQ⊂平面AB1D1,∴PQ∥AB1,
∴PQ=
AB1=
7.如图,四棱锥S-ABCD的所有的棱长都等于2,点E是SA的中点,过C,D,E三点的平面与SB交于点F,则四边形DEFC的周长为( )
A.2+
B.3+
C.3+2
D.2+2
解析 ∵CD∥AB,CD⊄平面SAB,AB⊂平面SAB,
∴CD∥平面SAB.
又平面CDEF∩平面SAB=EF,∴CD∥EF,
又CD∥AB,∴AB∥EF.
∵SE=EA,∴EF为△ABS的中位线,
AB=1,
又DE=CF=
,
∴四边形DEFC的周长为3+2
二、填空题
8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
答案
a
解析 ∵MN∥平面AC,平面PMN∩平面AC=PQ,
∴MN∥PQ,易知DP=DQ=
故PQ=
DP=
9.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有_____条.
答案 0或1
解析 过直线a与交点作平面β,设平面β与α交于直线b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的,则此直线与直线a平行,若没有与b重合的,则与直线a平行的直线有0条.
10.如图,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是______.
答案 平行四边形
解析 ∵AB∥α,
平面ABC∩α=EG,
∴EG∥AB.同理FH∥AB,
∴EG∥FH.又CD∥α,平面BCD∩α=GH,
∴GH∥CD.同理EF∥CD,
∴GH∥EF,∴四边形EFHG是平行四边形.
11.如图所示的正方体的棱长为4,点E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为________.
答案 4
+6
解析 由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面周长为EF+FB+BC1+C1E=4
三、解答题
12.如图,四边形ABCD是矩形,P∉平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:
四边形BCFE是梯形.
证明 ∵四边形ABCD为矩形,
∴BC∥AD.
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD.
∵平面BCFE∩平面PAD=EF,
∴BC∥EF.
∵AD=BC,AD≠EF,
∴BC≠EF,∴四边形BCEF是梯形.
13.如图,已知E,F分别是菱形ABCD中边BC,CD的中点,EF与AC交于点O,点P在平面ABCD之外,M是线段PA上一动点,若PC∥平面MEF,试求PM∶MA的值.
解 如图,连接BD交AC于点O1,连接OM.
因为PC∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF=OM,PC⊂平面PAC,
所以PC∥OM,所以
在菱形ABCD中,因为E,F分别是边BC,CD的中点,所以
又AO1=CO1,所以
,故PM∶MA=1∶3.
四、探究与拓展
14.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则下列命题中错误的是( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
解析 由题意知PQ∥AC,QM∥BD,PQ⊥QM,则AC⊥BD,故A正确;
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角,故D正确;
C是错误的,故选C.
15.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.
解 若MB∥平面AEF,过F,B,M作平面FBMN交AE于点N,
连接MN,NF.
因为BF∥平面AA1C1C,
BF⊂平面FBMN,
平面FBMN∩平面AA1C1C=MN,
所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF,MB⊂平面FBMN,
平面FBMN∩平面AEF=FN,
所以MB∥FN,
所以BFNM是平行四边形,
所以MN∥BF,MN=BF=1.
而EC∥FB,EC=2FB=2,
所以MN∥EC,MN=
EC=1,
故MN是△ACE的中位线.
所以当M是AC的中点时,
MB∥平面AEF.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 必修 230