北师版七年级数学下册同步练习题用关系式表示的变量间关系2Word下载.docx
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根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定不是函数的个数.
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系:
x
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
B
A.y随x的增加而增加,x是自变量,y是因变量,故A选项正确;
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D.由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
B.
由表中的数据进行分析发现:
物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;
当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.
4.如果每盒钢笔有10支,售价25元,那么购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为( )
A.y=10xB.y=25xC.y=
xD.y=
25÷
10=
(元)
所以购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式为:
y=
x.
首先根据单价=总价÷
数量,用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量,求出每支钢笔的价格是多少;
然后根据购买钢笔的总钱数=每支钢笔的价格×
购买钢笔的支数,求出购买钢笔的总钱数y(元)与支数x之间的关系式即可.
5.某种签字笔的单价为2元,购买这种签字笔x支的总价为y元.则y与x之间的函数关系式为( )
A.y=﹣
xB.y=
xC.y=﹣2xD.y=2x
依题意有:
y=2x,
故选D.
根据总价=单价×
数量得出y与x之间的函数关系式即可.
6.函数
,自变量x的取值范围是( )
A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2
由题意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
C.
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
7.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )
A.y=x+2B.y=x
+2C.y=
D.y=
A.y=x+2,x为任意实数,故错误;
B.y=x2+2,x为任意实数,故错误;
C.y=
,x+2≥0,即x≥﹣2,故正确;
D.y=
,x+2≠0,即x≠﹣2,故错误;
分别求出个解析式的取值范围,对应数轴,即可解答.
8.已知函数y=
,当x=2时,函数值y为( )
A.5B.6C.7D.8
A
∵x≥0时,y=2x+1,
∴当x=2时,y=2×
2+1=5.
A.
利用已知函数关系式结合x的取值范围,进而将x=2代入求出即可.
9.如图,根据流程图中的程序,当输出数值y=5时,输入数值x是( )
B.﹣
C.
或﹣
D.
x>0时,
﹣2=5,
解得x=
,
x<0时,﹣
+2=5,
解得x=﹣
所以,输入数值x是
.
把函数值分别代入函数关系式进行计算即可得解.
10.已知x=3﹣k,y=2+k,则y与x的关系是( )
A.y=x﹣5B.x+y=1C.x﹣y=1D.x+y=5
∵x=3﹣k,y=2+k,
∴x+y=3﹣k+2+k=5.
利用x=3﹣k,y=k+2,直接将两式左右相加得出即可.
11.汽车离开甲站10千米后,以60千米/时的速度匀速前进了t小时,则汽车离开甲站所走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系式是( )
A.s=10+60tB.s=60tC.s=60t﹣10D.s=10﹣60t
s=10+60t,
根据路程与时间的关系,可得函数解析式.
12.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=-
x+12B.y=﹣2x+24C.y=2x﹣24D.y=
x﹣12
由题意得:
2y+x=24,
故可得:
y=﹣
x+12(0<x<24).
根据题意可得2y+x=24,继而可得出y与x之间的函数关系式.
13.长方形周长为30,设长为x,宽为y,则y与x的函数关系式为( )
A.y=30﹣xB.y=30﹣2xC.y=15﹣xD.y=15+2x
∵矩形的周长是30cm,
∴矩形的一组邻边的和为15cm,
∵一边长为xcm,另一边长为ycm.
∴y=15﹣x,
利用矩形的边长=周长的一半﹣另一边长,把相关数值代入即可,再利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量;
数值始终不变的量称为常量,进而得出答案.
14.如图,梯形上底长、下底长分别是x,y,高是6,面积是24,则y与x之间的表达式是( )
A.y=﹣x+8B.y=﹣x+4C.y=x﹣8D.y=x﹣4
梯形上底长、下底长分别是x,y,高是6,面积是24,
则y与x之间的表达式是:
24=(x+y)×
6÷
2,
即y=﹣x+8,
根据梯形的面积公式,可得函数解析式.
15.观察表格,则变量y与x的关系式为( )
…
6
A.y=3xB.y=x+2C.y=x﹣2D.y=x+1
观察图表可知,每对x,y的对应值,y比x大2,
故变量y与x之间的函数关系式:
y=x+2.
故选B.
由表中x与y的对应值可看出y是x的一次函数,由一般式代入一对值用待定系数法即可求解.
二、填空题(共5小题)
16.在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有 的值与其对应,那么我们就说y是x的函数.
唯一确定
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就是说x是自变量,y是x的函数.
故答案为:
唯一确定.
根据函数的定义进行解答.
17.若一个函数图象的对称轴是y轴,则该函数称为偶函数.那么在下列四个函数:
①y=2x;
②y=
;
③y=x2;
④y=(x﹣1)2+2中,属于偶函数的是 (只填序号).
③
①y=2x,是正比例函数,函数图象的对称轴不是y轴,错误;
是反比例函数,函数图象的对称轴不是y轴,错误;
③y=x2是抛物线,对称轴是y轴,是偶函数,正确;
④y=(x﹣1)2+2对称轴是x=1,错误.
故属于偶函数的是③.
根据对称轴是y轴,排除①②选项,再根据④不是偶函数,即可确定答案.
18.某工厂有一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,那么y与x之间的关系应表示为 .
y=200000(x+1)2
y与x之间的关系应表示为y=200000(x+1)2.
y=200000(x+1)2.
根据平均增长问题,可得答案.
19.函数y=
中,自变量x的取值范围是 .
x≥﹣1
根据题意得:
x+1≥0且x+3≠0,
解得:
x≥﹣1,
x≥﹣1.
根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,可知:
x+1≥0;
分母不等于0,可知:
x+3≠0,所以自变量x的取值范围就可以求出.
20.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=
x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是 ℉.
77
当x=25°
时,
×
25+32=77,
77.
把x的值代入函数关系式计算求出y值即可.
三、解答题(共5小题)
21.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量x(克)
0<x≤20
0<x≤40
0<x≤60
邮资y(元)
0.80
1.60
2.40
①y是x的函数吗?
为什么?
y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应;
②分别求当x=5,10,30,50时的函数值.
当x=5时,y=0.80;
当x=10时,y=0.80;
当x=30时,y=1.60;
当x=50时,y=2.40.
①根据函数定义:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量可得y是x的函数;
②根据表格可以直接得到答案.
22.为了解某种品牌小汽车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(h)
油箱剩余油量Q(L)
100
94
88
82
①根据上表的数据,请你写出Q与t的关系式;
Q=50﹣8t;
②汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是多少?
当t=5时,Q=50﹣8×
5=10,
答:
汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量是10L;
③该品牌汽车的油箱加满50L,若以100km/h的速度匀速行驶,该车最多能行驶多远?
当Q=0时,0=50﹣8t
8t=50,
t=
100×
=625km.
该车最多能行驶625km.
①由表格可知,开始油箱中的油为50L,每行驶1小时,油量减少8L,据此可得t与Q的关系式;
②求汽车行驶5h后,油箱中的剩余油量即是求当t=5时,Q的值;
③贮满50L汽油的汽车,理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时,t的值.
23.已知矩形周长为20,其中一条边长为x,设矩形面积为y
①写出y与x的函数关系式;
∵长方形的周长为20cm,若矩形的长为x(其中x>0),则矩形的长为10﹣x,
∴y=x(10﹣x)
②求自变量x的取值范围.
∵x与10﹣x表示矩形的长和宽,
∴
0<x<10.
①先根据周长表示出长方形的另一边长,再根据面积=长×
宽列出函数关系式;
②根据矩形的长宽均为正数列出不等式求解即可.
24.当x=2及x=﹣3时,分别求出下列函数的函数值:
①y=(x+1)(x﹣2);
当x=2时,y=(x+1)(x﹣2)=(2+1)(2﹣2)=0,
当x=﹣3时,y=(x+1)(x﹣2)=(﹣3+1)(﹣3﹣2)=10;
当x=2时,
当x=﹣3时,
①把x=2和x=﹣3分别代入函数y=(x+1)(x﹣2)计算即可求解;
②把x=2及x=﹣3分别代入函数y=
计算即可求解.
25.某地区现有果树24000棵,计划今后每年栽果树3000棵.
①试用含年数x(年)的式子表示果树总棵数y(棵);
y=24000+3000x(x≥0,且x为正整数);
②预计到第5年该地区有多少棵果树?
①根据题意得:
当x=5时,y=24000+3000×
5=39000.
预计到第5年该地区有39000棵果树.
①本题的等量关系是:
果树的总数=现有的果树的数量+每年栽树的数量×
年数,由此可得出关于果树总数与年数的函数关系式.
②根据①即可求出第5年的果树的数量
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