北师大版九年级数学上册26应用一元二次方程自主学习能力达标测试A卷附答案详解Word下载.docx
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2
C.x(x−1)=1892D.2x(x+1)=1892
6.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )
A.10B.9C.8D.7
7.为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房,预计2013年投资4.5亿元人民币建设廉租房,则每年市政府投资的增长率为_____.
8.已知小明与小亮两人在同一地点,若小明向北直走160m,再向东直走80m,可到购物中心,则小亮向西直走____m后,他与购物中心的距离为340m.
9.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为_____.
10.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番,那么在这两年中利润的年平均增长率是________.
11.有两个人患了流感,经过两轮传染后总共有162人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了_____个人.
12.某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价,每部售价降低了
,则平均每月降价的百分率是________.
13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,问原正方形空地的边长是多少?
14.某租赁公司拥有汽车100辆.据统计,每辆车的月租金为4000元时,可全部租出.每辆车的月租金每增加100元,未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元,未租出的车每辆每月只需维护费100元.
(1)当每辆车的月租金为4600元时,能租出多少辆?
并计算此时租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)是多少万元?
(2)规定每辆车月租金不能超过7200元,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到40.4万元?
15.某商店经销一批小家电,每件成本40元.经市场预测,销售定价为50元时,可售出200个;
定价每增加1元,销售量将减少10个.商店若准备获利2250元,应涨价多少元?
16.某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降低1元,商场平均每天可多售出2件.设衬衫的单价降了x元:
(1)该商场降价后每件盈利___________元,每天可售出________件;
(2)如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元,那么衬衫的单价降了多少元?
17.房产统计数据显示2016年某小区市场均价为15000元/m2,到2018年市场均价变为18150元/m2,若每年均价变动的增长率相同,求该小区这两年房价的年平均增长率.
18.如图,两艘船同时从A点出发,一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行,另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行,那么几小时后两船正好相距100海里?
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
先设出每月的平均增长率为x,得出第二三个月生产的零件,并根据题意列出等量关系,求解即可.
【详解】
设每月增长率为x,则第二个月为2(1+x)万个,第三个月为2(1+x)2万个,列出方程为2+2(1+x)+2(1+x)2=7.98,解得x=0.3或-3.3(舍),所以平均增长率为30%,所以答案选择B项.
【点睛】
本题主要考查百分率,理解题意和百分率的意义是解决本题的关键.
2.B
根据4月份用水量以及水费可得关于a的一元二次方程,求解后根据5月份的用水量以及水费即可得到答案.
根据题意,列方程,得0.6a+(8-a)×
a=0.75×
8,即a2-11a+30=0,
解得a1=6,a2=5,
由5月份用5.5吨水,平均每吨水费0.6元知a≥5.5,故a=5不合题意,舍去,
∴a=6,即自来水公司规定标准用水量为6吨,
故选B.
本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系,列出方程求解是解题的关键.
3.B
【分析】根据小正方形的边长为xm,则可得矩形的宽为2xm,长为
m,根据矩形的面积公式即可列出方程.
【详解】小正方形的边长为xm,则则可得矩形的宽为2xm,长为
m,由题意得,
,
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,用小正方形的边长表示出矩形的长和宽是解题的关键.
4.B
将x个队伍一共进行的比赛场次用x表示出来,列方程即可.
(x﹣1)+(x﹣2)+(x﹣3)+……+2+1=
x(x﹣1)=21.
本题关键在于将比赛的总场次用队伍数x表示出来.
5.C
【解析】试题分析:
∵全班有x名同学,
∴每名同学要送出(x-1)张;
又∵是互送照片,
∴总共送的张数应该是x(x-1)=1892.
故选C.
点睛:
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组.计算全班共送多少张,首先确定一个人送出多少张是解题关键.
6.D
设每轮传染x人,根据题意得:
(1+x)2=64
解这个方程即可求出答案.
解方程得:
x1=7,x2=-9
(不合题意,舍去)
所以每轮传染7人.
故选D.
本题主要考查的是一元二次方程的应用的问题.解决本题的关键是正确理解题意,找出等量关系,列出方程.
7.
根据2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房,预计2013年投资4.5亿元人民币建设廉租房,设该项投资的年平均增长率为x得出等式方程2(1+x)2=4.5求出即可.
设每年市政府投资的增长率为x,
根据题意,得2(1+x)2=4.5,
解得:
x1=0.5,x2=-2.5(不合题意,应舍去).
∴每年市政府投资的增长率为50%.
故答案为50%.
此题主要考查了一元二次方程的应用,正确把握,若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×
(1±
x),再经过第二次调整就是a×
x)(1±
x)=a(1±
x)2.增长用“+”,下降用“-”是解题关键.
8.220
设小亮向西直走xm后,他与购物中心的距离为340m.依题意得:
1602+(x+80)2=3402.
1602+(x+80)2=3402,
x1=220,x2=-380(舍去).
故答案为:
220
本题考核知识点:
一元二次方程应用.解题关键点:
理解题意列出方程.
9.100(1+x)2=144
【解析】分析:
2013年的产量=2011年的产量×
(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.
详解:
设该果园水果产量的年平均增长率为x,根据题意,得:
100(1+x)2=144,
故答案为:
100(1+x)2=144.
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程;
得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.
10.
设在这两年中利润的年平均增长率是x,原来的年利润为1,那么第一年的年利润为1+x,第二年的年利润为(1+x)(1+x),然后根据年利润翻一番列出方程,解方程即可求解.
设在这两年中利润的年平均增长率是x,原来的年利润为1,
依题意得(1+x)2=2,
∴1+x=±
∴x=-1+
,或x=-
-1(负值舍去).
答:
在这两年中利润的年平均增长率是
-1.
.
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题,一般公式为原来的量×
x)2=后来的量,增长用+,减少用-.
11.8.
设每轮传染中平均每人传染x个人,根据经过两轮传染后总共有162人患了流感,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
解:
设每轮传染中平均每人传染x个人,
根据题意得:
2+2x+x(2+2x)=162,
整理得:
x2+2x﹣80=0,
x1=8,x2=﹣10(不合题意,舍去).
故答案为8.
本题考查一元二次方程的应用,解题关键找准等量关系,正确列出一元二次方程.
12.
设平均每月的降价率为x,设手机的原来价格为1,根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可.
设平均每月的降价率为x,设手机的原来价格为1,由题意,得
(1-x)2=(1-19%),
x1=1.9(不符合题意,舍去),x2=0.1.
故答案为10%.
本题考查了增长率问题在实际问题中的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时根据手机降价后的价格为等量关系建立方程是关键.
13.原正方形空地的边长是7m.
可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x-2)m,宽为(x-3)m.根据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长.
设原正方形空地的边长是xm,
根据题意得(x-3)(x-2)=20,
化简得x2-5x-14=0,
得(x-7)(x+2)=0,
解得x1=7,x2=-2(舍去),
即所求边长是7m.
原正方形空地的边长是7m.
本题考查了一元二次方程的应用.学生应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键.
14.
(1)38.48万元;
(2)月租金定为5000元.
(1)由月租金比全部租出多4600-4000=600元,得出未租出6辆车,租出94辆车,进一步算得租赁公司的月收益即可;
(2)设上涨x个100元,根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可.
(1)因为月租金4600元,未租出6辆车,租出94辆车;
月收益:
94×
(4600﹣500)﹣6×
100=384800(元),即38.48万元.
(2)设上涨x个100元,由题意得(4000+100x﹣500)(100﹣x)﹣100x=404000.
x2﹣64x+540=0解得:
x1=54,x2=10,
因为规定每辆车月租金不能超过7200元,所以取x=10,4000+10×
100=5000.
月租金定为5000元.
本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.
15.应涨价5元.
设每个商品的定价是x元,则每件小加电的利润为(x-40)元,销量为[200﹣10(x﹣50)],再由利润=单件利润×
销量可列出方程并求解.
设每个商品的定价是x元,
由题意,得:
(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]=2250,
整理,得:
x2﹣110x+3025=0,
x1=x2=55.符合题意.
则55﹣50=5(元)
应涨价5元.
本题考查了一元二次方程的应用.
16.
(1)(40-x),(20+2x);
(2)20
分析:
商场降价后每天盈利=每件的利润×
卖出的件数=(40-降低的价格)×
(20+增加的件数),把相关数值代入即可求解.
(1)∵每件衬衫降价1元,商场平均每天可多售出2件,
∴每件衬衫降价x元,商场平均每天可多售出2x件,
∵原来每件的利润为40元,现在降价x元,
∴现在每件的利润为(40−x)元,每天可以售出
件.
(40−x),
(2)由题意,得(40-x)(20+2x)=1200,
x1=10,x2=20,
为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x的值应为20.
如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1200元,那么衬衫的单价降了20元
考查一元二次方程的应用,熟记每天盈利=每件的利润×
卖出的件数是解题的关键.
17.10%
设这两年房价的年平均增长率为x,根据增长率问题的等量关系2016的市场均价(1+增长率)2=2018年的市场均价建立方程,求出其解即可.
设平均每年增长百分率为x
(略)
本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
18.4小时后两船相距100海里.
设x小时后两船相距100海里,根据题意,得(15x)2+(20x)2=1002,解方程可得.
设x小时后两船相距100海里,根据题意,得(15x)2+(20x)2=1002,
解得x1=4,x2=-4(舍去).
4小时后两船相距100海里.
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