二次根式知识点总结题型分类复习专用文档格式.docx
- 文档编号:16231847
- 上传时间:2022-11-21
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:161.29KB
二次根式知识点总结题型分类复习专用文档格式.docx
《二次根式知识点总结题型分类复习专用文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二次根式知识点总结题型分类复习专用文档格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
)A1B.1C.2D.3
3、当a取什么值时,代数式2a11取值最小,
并求出这个最小值。
…1__2
1、若x-1-1-x=(xy),则x—y的值为
2、若x、y都是实数,且
y=J2x—3中J3—2x*4,求xy的值
若2••17的整数部分为x,小数部分为y,求
的值.
已知a是整数部分,b是5的小数部分,
求a的值。
b+2
若7-•、3的整数部分是a,小数部分是b,则
、3a-b二
知识点二:
二次根式的性质
1.非负性:
・.a(a_O)是一个非负数.
注意:
此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.
2.(、a)2=aa_0).
此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:
a=(、.a)2(a_0)
3.Ja?
=|a|注意:
(1)字母不一定是正数.
[-a(avO)
(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.
(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.
—2fa(a亠0)—2
4.公式.a2=|a|=一与(a)2=a(3_0)的区别与联系
gacO)
(1)a2表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数.
(2)(、、a)2表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数.
(3)a2和(、.a)2的运算结果都是非负的.
[例4】若a-2+>
^8(—4)2
1、若.-3(n•1)2=0,则m•n的值为。
2、已知x,y为实数,且Jx—1+3(y—2f=0,则x—y的值为()
2005
4、若a—b*1与Ja+2b+4互为相反数,则(a_b)=
#a=:
二次®
I武(公式(va)2=a(a30)的运用)
【例5】化简:
a_1+(Ja_3)2的结果为
A、4—2a
C、2a—4
2
1、在实数范围内分解因式:
x3=
42
;
m-4m4=
x4-9=
x2-2.2x2=
SUH:
訂次银鏑顒3(公式斗厂a
a(^0)
_a(ac0)
的应用)
【例6】已知x:
2,则化简.x2-4x4的结果是
D.3a
C.—3a
3、若2Ya%3,则;
2-a…a-3等于(
A.5-2aB.1-2aC.2a-5D.2a-1
的结果是
4、若a—3v0,则化简、a_6a+9+4—a
(A)—1
(B)1
(C)2a—7
(D)7—2a
5、化简4x2
2
_4x1-'
一2x-3得(
(A)2(B)_4x4(C)—2
(D)4x—4
..a2-2a1
6、当avl且a和时,化简
7、已知a:
0,化简求值:
4—(a1)2
4(a一1)
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简丨a—b|+、.,(a
于()
bao
A2bB.2bC2aD.2a
b)2的结果等
实数a在数轴上的位置如图所示:
化简:
|a_1+J(a_2)2=
【例8】化简1_x_Jx2_8x+16的结果是2x-5,则x的取值范围是()
(A)x为任意实数(B)1$詔(C)x羽(D)x<
L•"
◎I
-1012
A.a>
4
b.a<
c.2<
a<
d.a二2或a=4
【例9】如果aTa2
-2a1=1,那么
a的取值范围是(
)
A.a=0B
a=1C.
a=0或a=1
D.a<
若代数式(2-a)2•(a-4)2的值是常数2,则a的取值范围是(
1、如果a•a2-6a9=3成立,那么实数a的取值范围是()
A.a^OB.a岂3;
C.a——3;
D.a—3
2、若、,(X_3)2•x_3=0,贝yx的取值范围是(
(B)x:
:
:
3
(C)X_3
【例10】
化简二次根式a
-a22的结果是(
a
1、把二次根式a-1化简,正确的结果是(
A.-3
\a
;
(a-1)
1-a
B.--a
2、把根号外的因式移到根号内:
当b>
0时,—Vx
x
最简二次根式和同类二次根式
最简二次根式:
(1)最简二次根式的定义:
①被开方数是整数,因式是整式;
②被开方数中不含能开得尽方的数或
同类二次根式(可合并根式)
几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。
【例11】在根式1)a2b2;
2)
2-xy;
4)••27abc,最简二次根式是()
B.3)4)C.1)3)D.1)4)
解题思路:
掌握最简二次根式的条件。
1、寸莎癒闰,*40匕2,屈,©
17(a2+b2)中的最简二次根式是。
2、下列根式中,不是.最简二次根式的是()A.7B.、.3C.」D.、一2
4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
为什么?
j'
3ab
(1)13ab
(2)■2(3)xy⑷:
a-b(a•b)
5、把下列各式化为最简二次根式:
(1)12⑵45a$b
【例12】下列根式中能与,3是合并的是()
A..8B.卜27
C.2..5
1、下列各组根式中,是可以合并的根式是()
a、.3和18
C、'
一a2b和、、ab2D、.a■1和.a-1
3、如果最简二次根式営'
'
3a-8与J‘17-2a能够合并为一个二次根式,则a=.
知识点四:
二次根式计算一一分母有理化
1.分母有理化
定义:
把分母中的根号化去,叫做分母有理化。
2•有理化因式:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。
有理化因式确定方法如下:
①单项二次根式:
利用a=a来确定,如:
a与、a,-、玄“与二ab,a-b与•、a-b等分
别互为有理化因式。
2两项二次根式:
利用平方差公式来确定。
如a••、.b与a「'
.jb,■■一a•b与.a-.b,
a,xb,y与aX「b...y分别互为有理化因式。
3.分母有理化的方法与步骤:
①先将分子、分母化成最简二次根式;
2将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;
3最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
[例13】把下列各式分母有理化
(1)
(2)"
3/7
(4)
【例14】把下列各式分母有理化
(2)
b2
【例15】把下列各式分母有理化:
2-1
(3)
33
3.2-2丫3
1、
已知x=
求下列各式的值:
X亠V22
(1)
(2)x-3xyy
2、把下列各式分母有理化:
a-b
⑴肓」小
(2).a2一a-2
小结:
一般常见的互为有理化因式有如下几类:
①丄:
与丄:
③■与丁一
②'
.f|j■■V'
与■」-:
4—上•宀二与'
./lJ宀匸.
知识点五:
二次根式计算一一二次根式的乘除
1•积的算术平方根的性质:
积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。
.ab=a-b(a丸,bX))
2•二次根式的乘法法则:
两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
\a-b=ab.(a为,bX))
3•商的算术平方根的性质:
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
4•二次根式的除法法则:
两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。
乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
【例16】化简
(1)916
(2)1681
⑶.5215
⑷9x2y2(x_0,y_0)
(6)
(7)
(8)
【例18】化简:
(a0,b-0)
(x-0,y0)
(x-0,y0)
【例19】计算:
⑴為
【例20】
能使等式
A、x2B、
Vx
2成立的的x的取值范围是(
x_0c、0_x_2d、无解
(2)10
知识点六:
二次根式计算——二次根式的加减
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次
根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数
⑶327175-
1価-3息-\石2
23247
【例20】计算(i)-,32、,75•2、、05
知识点七:
二次根式计算二次根式的混合计算与求值
1、确定运算顺序;
2、灵活运用运算定律;
3、正确使用乘法公式;
4、大多数分母有理化要及时;
5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化;
【典型习题】
1、^ab5(_刃嬴)+3乎2、^-(2^/12+4^^-^48)
4、(一72一2)3-7..6
273
知识点八:
根式比较大小
1、根式变形法当a0,b0时,①如果aba—,b;
②如果ab,则二-b。
2222
2、平方法当a0,b0时,①如果a•b,则ab;
②如果a:
b,则ab。
3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
5、倒数法
②a-b:
0=ab
-:
1:
=a:
b
b
6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:
①a—b.0=a.b;
=a-b
8、求商比较法它运用如下性质:
当a>
0,b>
0时,则:
①b;
②
【例22】比较3、、5与5、、3的大小。
(用两种方法解答)
21
【例23】比较r2与一'
的大小。
>
13-1J2-1
【例24】比较'
15-14与■-14-、13的大小。
【例25】比较°
-民与'
6一'
-5的大小。
【例26】比较73与'
87-3的大小
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二次 根式 知识点 总结 题型 分类 复习 专用