小学数学毕业班总复习资料文档格式.docx

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a：

边长）

正方形的周长＝边长×

4 

用字母表示为：

C=4a

正方形的面积=边长×

边长 

S=a×

a=a2

14、长方形（C：

边长）

长方形的周长=（长+宽）×

2 

C=2（a+b） 

长方形的面积=长×

宽 

S=ab

15、三角形（s：

底 

h：

高）

三角形的面积=底×

高÷

s=ah÷

2

三角形的高=面积×

2÷

三角形的底=面积×

高

16、平行四边形（s：

平行四边形的面积=底×

高 

s=ah

平行四边形的底=面积÷

高平行四边形的高=面积÷

底

17、梯形（s：

上底 

b：

下底 

梯形的面积=（上底+下底）×

s=（a+b）×

h÷

18、圆形（S：

C：

л 

d=直径 

r=半径）

（1）圆的周长=直径×

л=2×

л×

半径 

C=лd=2лr

（2）圆的面积=半径×

半径×

лS=πr2

（二）立体图形的基本计算公式

19、正方体（V:

体积 

a:

棱长）

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6 

S表=a×

a×

=6a2

正方体的体积=棱长×

棱长 

V=a×

a=a3

20、长方体（V:

s:

长 

b:

宽 

h:

高）

（1）长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

S表=2（ab+ah+bh） 

（2）长方体的体积=长×

宽×

V=abh

21、圆柱体（v:

s：

底面积 

r:

底面半径 

c:

底面周长）

（1）圆柱体的侧面积=底面周长×

高S侧=ch=2лrh=лdh

（2）圆柱体的表面积=侧面积+底面积×

2S表=S侧+2S底

（3）圆柱体的体积=底面积×

V=S底h 

22、圆锥体（v:

底面半径）

圆锥体的体积=底面积×

3 

V=

S底h 

23、长度单位换算：

1千米=1公里=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米 

1分米=10厘米=100毫米 

1厘米=10毫米

24、面积单位换算：

1平方千米=100公顷 

1公顷=10000平方米 

1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米 

25、体（容）积单位换算：

1立方米=1000立方分米 

1立方分米=1000立方厘米 

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升 

1立方米=1000升

26、质量单位换算：

1吨=1000千克 

1千克=1000克=1公斤=2斤1斤=500克=10两

27、人民币单位换算：

1元=10角=100分 

1角=10分 

28、时间单位换算：

1世纪=100年 

1年=12月 

平年全年365天,闰年全年366天

大月（31天）有:

1、3、5、7、8、10、12月 

小月（30天）的有:

4、6、9、11月

平年2月28天,闰年2月29天

1日=24小时1小时=60分=3600秒 

1分=60秒 

三、典型应用题的数量关系式

29、相遇问题:

相遇路程＝速度和×

相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷

速度和速度和＝相遇路程÷

相遇时间

30、浓度问题:

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷

溶液的重量×

100%＝浓度溶液的重量×

浓度＝溶质的重量溶质的重量÷

浓度＝溶液的重量

31、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷

成本×

100%＝（售出价÷

成本－1）×

100%

涨跌金额＝本金×

涨跌百分比利息＝本金×

利率×

时间

税后利息＝本金×

时间×

（1－20%） 

四、数与代数

32、我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

33、

（1）整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（2）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：

10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：

3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

33、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

5的倍数特征：

个位上是0或5的数，都能被5整除。

3的倍数特征：

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

9的倍数特征：

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

35、能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

36、能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

37、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

38、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×

5，3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数是2×

2×

7

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；

18的因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……；

3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

39、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

2和任何奇数互质。

大的数是质数，小的数是合数。

当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

40、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

41、把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 

42、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数组成的数，通常叫做带分数。

43、小数化成分数：

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

44、

（1）商不变的规律 

商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（2）小数的性质 

小数的性质：

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（3）分数的基本性质 

分数的基本性质：

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（4）分数与除法的关系

被除数÷

除数= 

因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

45、加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba乘法结合律：

（ab）c=a（bc） 

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c除法的性质：

a÷

（b×

c）=a÷

b÷

c

46、流水问题：

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中航行的速度。

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆水速度：

船逆流航行的速度。

逆速=船速－水速 

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆水速度）÷

2流水速度=（顺流速度+逆流速度）÷

路程=顺水速度×

顺水航行所需时间 

路程=逆水速度×

逆水航行所需时间 

47、植树问题：

两端都栽：

棵树=段数+1 

棵树=总路程÷

间距+1

间距=总路程÷

（棵树-1） 

总路程=间距×

（棵树-1）

一端栽，一端不栽：

棵树=段数 

间距

棵树 

棵树

两端都不栽：

棵树=段数-1 

间距-1

（棵树+1） 

（棵树+1）

环形栽：

棵树=段数棵树=总路程÷

间距 

48、鸡兔问题：

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×

总头数-总腿数）÷

2兔的只数=总头数-鸡的只数 

如果假设全是鸡，可以有下面的式子：

兔的只数=（总腿数-2×

总头数）÷

2鸡的只数=总头数-兔的只数 

49、出勤率问题：

发芽率=发芽种子数÷

试验种子数×

100%

小麦的出粉率=面粉的重量÷

小麦的重量×

产品的合格率=合格的产品数÷

产品总数×

职工的出勤率=实际出勤人数÷

应出勤人数×

50、工程问题：

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×

工作时间 

工作效率=工作总量÷

工作时间=工作总量÷

工作效率 

工作总量÷

工作效率和=合作时间 

51、纳税问题：

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×

时间 

52、列方程解应用题的方法 

先找出题目中已知量和未知量，并写出等量关系式 

。

列方程解应用题的范围 

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d分数、百分数应用题；

e比和比例应用题。

53、根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

图上距离:

实际距离=比例尺 

实际距离=图上距离÷

比例尺

图上距离=实际距离×

比例尺

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

求按比例分配的方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

54、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

55、两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示：

=k（一定） 

两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着减少或增加，并且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）

56、圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

d=2rr=d÷

圆的画法：

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

57、圆的周长：

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

C=πd=2πr

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母π表示。

S=πr²

圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

58、扇形 

：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

扇形面积计算公式：

s=nπr²

/360

圆环形的特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

圆环形面积计算公式：

s=π（R²

-r²

） 

59、圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的侧面积计算公式：

S侧=Ch

圆柱的表面积计算公式：

S表=S侧+S底×

2圆柱的体积计算公式：

V=S底h

60、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

圆锥的体积计算公式：

V=S底h÷

3

61、统计图的分类有：

（1）条形统计图 

优点：

很容易看出各种数量的多少。

注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

（取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

）

（2）折线统计图 

优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（3）扇形统计图 

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

62、进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，保留时无论是比5大还是比5小的，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

去尾法：

实际中，剩余的材料不够完成一件，保留时无论是比5大还是比5小的，都要直接去掉。

这种取近似值的方法叫做去尾法。

六年级下册单元复习资料

第一单元负数

1、0既不是正数，也不是负数。

2、整数包括正整数、0、负整数。

自然数包括正整数、0。

（比如：

0、1、2、3、4……）；

分数包括正分数、负分数。

小数包括正分数、负分数。

第二单元百分数

（二）

1、折扣：

原价×

折扣=现价现价÷

原价=折扣

现价÷

折扣=原价便宜的钱÷

（1-折扣）=原价

2、成数：

先找出单位“1”

①单位“1”已知，已知量×

（1+成数）；

②单位“1”未知，具体量÷

③已知具体的两个量，求成数，（大的量–小的量）÷

单位“1”的量=成数

3、税率：

应纳税额÷

应纳税部分收入=税率

应纳税部分收入×

税率=应纳税额

应纳税额÷

税率=应纳税部分工资

4、利率：

利息÷

本金=利率利息=本金×

存期

①6个月年利率：

1.3%，本金1000，存6个月的利息=1000×

1.3%×

②6个月月利率：

0.19%，本金1000，存6个月的利息=1000×

0.19%×

6

第三单元圆柱与圆锥

1.圆柱是由3个面围成的（两个底面和一个侧面）

2.圆柱的侧面剪开是一个长方形，并且这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

3.圆柱的展开图，可以是两个圆和一个长方形；

也可以是两个圆和一个平行四边形；

还可以是两个圆和一个不规则的四边形；

还可以是两个圆和一个正方形（当圆柱的高=圆柱底面周长时，侧面展开就是一个正方形）

4.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

1已知r、h②已知d、h，先求r=d÷

S=πr2×

2+2πr×

hS=πr2×

2+πd×

h

已知C、h,先求r=C÷

3.14÷

2+C×

h

5.当圆柱展开是一个正方形时，直径和高的比是1：

π，高和直径的比是π:

1，比值是π，高是半径的2倍。

6.圆柱的体积=底面积×

高圆柱的体积=π×

半径的平方×

V=ShS=V÷

hh=V÷

SV=πr2hh=V÷

πr2

7.圆锥是由两部分组成：

底面圆形和侧面扇形，也就是说，圆锥的侧面展开是一个扇形。

圆锥只有一条高（顶点到底面圆心的距离是高）

圆锥侧面的斜边叫“母线”，有无数条。

8.圆锥的体积=底面积×

高圆锥的体积=π×

V=ShV=πr2h

圆锥的高=体积×

3÷

底面积圆锥的底面积=体积×

h=3V÷

SS=3V÷

9.

等底等高V=V底面积和体积h=h高和体积S=S

V=V相等h=h相等S=S

第四单元比例

1.表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间两项叫做比例的内项。

2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

3.根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

4.两种相关联的量，一种量增加或减少，另一种量也随着增加或减少，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

5.

6.图上距离:

实际距离=比例尺 

实际距离=图上距离÷

图上距离=实际距离×

7.用比例解决问题：

首先观察题目中相关联已知量是成正比例还是反比例关系，也就是看问题是已知量之间的比值还是乘积。

再根据比例关系列出方程，并检验、解答。

8.自行车里的数学

前齿轮齿数×

前齿轮转数=后齿轮齿数×

后齿轮转数

后齿轮转数=自行车车轮转数

前齿轮蹬一圈，后齿轮转数=前齿轮齿数÷

后齿轮齿数=自行车车轮转数

前齿轮蹬一圈，自行车前进路程=自行车车轮周长×

（前齿轮齿数÷

后齿轮齿数）

9.同一种变速自行车：

当前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大，蹬一圈的路程越长。

第五单元鸽巢问题（抽屉原理）

1.4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支笔。

1

枚举法：

②列表法：

4

1

0

000

③假设法：

先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下1支就要放进其中的一