高三数学试题精选高考数学理科试题分类汇编三角函数Word格式.docx
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【解析】因为,所以,根据正弦定理有,所以,所以。
又,所以,选A
13【2018高考全国卷理7】已知α为第二象限角,,则cs2α=
(A)(B)(c)(D)
【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的式以及二倍角式的运用。
首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题。
【解析】因为所以两边平方得,所以,因为已知α为第二象限角,所以,,所以=,选A
二、填空题
14【2018高考湖南理15】函数f(x)=sin()的导函数的部分图像如图4所示,其中,P为图像与轴的交点,A,c为图像与x轴的两个交点,B为图像的最低点
(1)若,点P的坐标为(0,),则;
(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABc内的概率为
【答案】
(1)3;
(2)
【解析】
(1),当,点P的坐标为(0,)时
;
(2)由图知,,设的横坐标分别为
设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,由几何概型知该点在△ABc内的概率为
【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,
(1)利用点P在图像上求,
(2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入式即得
15【2018高考湖北理11】设△的内角,,所对的边分别为,,若,则角.
【答案】
考点分析考察余弦定理的运用
【解析】
16【2018高考北京理11】在△ABc中,若=2,b+c=7,csB=,则b=_______。
【答案】4
【解析】在△ABc中,利用余弦定理,化简得,与题目条联立,可解得
17【2018高考安徽理15】设的内角所对的边为;
则下列命题正确的是
①若;
则②若;
则
③若;
则④若;
⑤若;
【答案】①②③
【命题立意】本题解三角形的知识,主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。
【解析】正确的是
①
②
③当时,与矛盾
④取满足得
⑤取满足得
18【2018高考福建理13】已知△ABc得三边长成比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________
【答案】.
【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识,难度适中.
【解析】设最小边长为,则另两边为
所以最大角余弦
19【2018高考重庆理13】设的内角的对边分别为,且,,则
【解析】因为,,所以,,,根据正弦定理得,解得
20【2018高考上海理4】若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小
为(结果用反三角函数值表示)。
【解析】设倾斜角为,由题意可知,直线的一个方向向量为(1,2),则,
∴=。
【点评】本题主要考查直线的方向向量、直线的倾斜角与斜率的关系、反三角函数的表示直线的倾斜角的取值情况一定要注意,属于低档题,难度较小
21【2018高考全国卷理14】当函数取得最大值时,x=___________
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题。
首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点。
【解析】函数为,当时,,由三角函数图象可知,当,即时取得最大值,所以
22【2018高考江苏11】
(5分)设为锐角,若,则的值为▲.
【答案】。
【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。
【解析】∵为锐角,即,∴。
∵,∴。
∴。
∴。
∴
。
三、解答题
23【2018高考新标理17】
(本小题满分12分)
已知分别为三个内角的对边,
(1)求
(2)若,的面积为;
求
(1)由正弦定理得
(2)
24【2018高考湖北理17】
已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围
(Ⅰ)因为
由直线是图象的一条对称轴,可得,
所以,即.
又,,所以,故
所以的最小正周期是
(Ⅱ)由的图象过点,得,
即,即
故,
由,有,
所以,得,
故函数在上的取值范围为
25【2018高考安徽理16】)(本小题满分12分)
设函数。
(I)求函数的最小正周期;
(II)设函数对任意,有,且当时,,求函数在上的解析式。
【答案】本题考查两角和与差的三角函数式、二倍角式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识,考查分类讨论思想和运算求解能力。
,
(I)函数的最小正周期
(2)当时,
当时,
得函数在上的解析式为。
26【2018高考四川理18】
(本小题满分12分)
函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差式,倍角式等基础知识,考查基本运算能力,以及数形结合思想,化归与转化思想
[解析](Ⅰ)由已知可得
=3csωx+
又由于正三角形ABc的高为2,则Bc=4
所以,函数
所以,函数。
……………………6分
(Ⅱ)因为(Ⅰ)有
由x0
所以,
故
………………………………………………………12分
27【2018高考陕西理16】
函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值。
(Ⅰ)∵函数的最大值是3,∴,即。
∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期,∴。
故函数的解析式为。
(Ⅱ)∵,即,
∵,∴,∴,故。
28【2018高考广东理16】
已知函数,(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.
(1)求ω的值;
(2)设,,,求cs(α+β)的值.
【答案】本题考查三角函数求值,三角恒等变换,利用诱导式化简三角函数式与两角和的余弦式求值,难度较低。
(1)
29【2018高考东理17】
已知向量,函数的最大值为6
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原的倍,纵坐标不变,得到函数的图象求在上的值域
解(Ⅰ)
因为,
由题意知.
(Ⅱ)由(I)
将的图象向左平移个单位后得到
的图象;
再将得到图象上各点横坐标缩短为原的倍,纵坐标不变,得到
的图象.
因此
因为
所以
所以在上的值域为.
30【2018高考北京理15】
(本小题共13分)已知函数。
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间。
解
(1)得函数的定义域为
得的最小正周期为;
(2)函数的单调递增区间为
则
得的单调递增区间为
31【2018高考重庆理18】
(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)
设,其中
(Ⅰ)求函数的值域
(Ⅱ)若在区间上为增函数,求的最大值
解
(1)
因,所以函数的值域为
(2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数。
依题意知对某个成立,此时必有,于是
,解得,故的最大值为。
32【2018高考浙江理18】
(本小题满分14分)在ABc中,内角A,B,c的对边分别为a,b,c.已知csA=,sinB=csc.
(Ⅰ)求tanc的值;
(Ⅱ)若a=,求ABc的面积.
【答案】本题主要考查三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵csA=>0,∴sinA=,
又csc=sinB=sin(A+c)=sinAcsc+sinccsA
=csc+sinc.
整理得tanc=.
(Ⅱ)由图辅助三角形知sinc=.
又由正弦定理知,
故.
(1)
对角A运用余弦定理csA=.
(2)
解
(1)
(2)得rb=(舍去).
∴ABc的面积为S=.
33【2018高考辽宁理17】
在中,角A、B、c的对边分别为a,b,c。
角A,B,c成等差数列。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值。
【命题意图】本题主要考查等差数列、等比数列概念、正余弦定理应用,是容易题
(1)由已知……6分
(2)解法一,由正弦定理得
解法二,,由此得得
所以,……12分
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题。
第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再求最后的结果。
34【2018高考江西理17】
在△ABc中,角A,B,c的对边分别为a,b,c。
已知
(1)求证
(2)若,求△ABc的面积。
解
(1)证明由及正弦定理得
即
整理得,所以,又
(2)由
(1)及可得,又
所以,
所以三角形ABc的面积
【点评】本题考查解三角形,三角形的面积,三角恒等变换、三角和差式以及正弦定理的应用高考中,三角解答题一般有两种题型一、解三角形主要是运用正余弦定理求解边长,角度,周长,面积等;
二、三角函数的图像与性质主要是运用和角式,倍角式,辅助角式进行三角恒等变换,求解三角函数的最小正周期,单调区间,最值(值域)等年需要注意第二种题型的考查
35【2018高考全国卷理17】
(本小题满分10分)
三角形ABc的内角A、B、c的对边分别为a、b、c,已知cs(A-c)+csB=1,a=2c,求c
【命题意图】本试题主要考查了解三角形的运用,给出两个式,一个是边的关系,一个角的关系,而求解的为角,因此要找到角的关系式为好。
【解析】由,
由正弦定理及可得
故由与可得
而为三角形的内角且,故,所以,故。
【点评】该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的问题。
试题整体上比较稳定,思路也比较容易想,先将三角函数关系式化简后,得到角关系,然后结合,得到两角的二元一次方程组,自然很容易得到角的值。
36【2018高考天津理15】
(本小题满分13分)
已知函数
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值
函数的最小正周期为
当时,,当时,
【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为的数学模型,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可
37【2018高考江苏15】
(14分)在中,已知.
(1)求证;
(2)若求A的值.
【答案】解
(1)∵,∴,即。
由正弦定理,得,∴。
又∵,∴。
∴即。
(2)∵,∴。
∴,即。
由
(1),得,解得。
【考点】平面微量的数量积,三角函数的基本关系式,两角和的正切式,解三角形。
(1)先将表示成数量积,再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。
(2)由可求,由三角形三角关系,得到,从而根据两角和的正切式和
(1)的结论即可求得A的值。
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