材料力学练习册答案79Word格式文档下载.docx
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,
7-8已知应力状态如图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切
应力。
对于图示应力状态,
是主应力状态,其它两个主应力由
、
确定。
在
平面内,由坐标(
)与(
)分别确定
和
点,以
为直径画圆与
轴相交于
。
再以
及
为直径作圆,即得三向应力圆。
由上面的作图可知,主应力为
7-9已知应力状态如图所示(应力单位为
),试求主应力的大小。
截面上没有切应力,所以
是主应力之一。
7-11已知构件表面某点处的正应变
,切应变
,试求该表面处
方位的正应变
与最大应变
及其所在方位。
得:
7-12图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用,试计算线段AB的正应变。
设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和μ均为已知。
AB的正应变为
7-13在构件表面某点O处,沿
方位,粘贴三个应变片,测得该三方位的正应变分别为
,该表面处于平面应力状态,试求该点处的应力
已知材料的弹性模量
,泊松比
显然,
并令
,于是得切应变:
第八章复杂应力状态强度
8-1圆截面轴的危险面上受有弯矩My、扭矩Mx和轴力FNx作用,关于危险点的应力状态有下列四种。
试判断哪一种是正确的。
请选择正确答案。
(图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面)
答:
B
8-2图示钢质拐轴,承受集中载荷F作用。
试根据第三强度理论确定轴AB的直径。
已知载荷F=1kN,许用应力[σ]=160Mpa。
扭矩
弯矩
由
得:
所以,
8-6图示齿轮传动轴,用钢制成。
在齿轮Ⅰ上,作用有径向力
、切向力
在齿轮Ⅱ上,作用有切向力
、径向力
若许用应力[σ]=100Mpa,试根据第四强度理论确定轴径。
计算简图如图所示,作
图。
从图中可以看出,危险截面为B截面。
其内力分量为:
由第四强度理论
8-7图示圆截面钢杆,承受载荷
与扭力矩
作用。
试根据第三强度理论校核杆的强度。
已知载荷
N,
,扭力矩
,许用应力[σ]=160Mpa。
弯矩
满足强度条件。
8-8图示圆截面圆环,缺口处承受一对相距极近的载荷
已知圆环轴线的半径为
,截面的直径为
,材料的许用应力为
,试根据第三强度理论确定
的许用值。
危险截面在A或B
截面A:
截面B:
由第三强度理论可见,危险截面为A截面。
即
的许用值为:
8-9图示等截面刚架,承受载荷
作用,且
试根据第三强度理论确定
的许用值
已知许用应力为
,截面为正方形,边长为
,且
危险截面在A截面或C、D截面,C截面与D截面的应力状态一样。
C截面:
由第三强度理论,
A截面:
比较两个结果,可得:
的许用值:
第九章压杆稳定问题
9-1图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为EI,且均为细长杆。
试问当载荷F为何值时结构中的个别杆件将失稳?
如果将载荷F的方向改为向内,则使杆件失稳的载荷F又为何值?
(1)此时,CD杆是压杆。
时,CD杆失稳。
(2)F的方向改为向内时,AC、CB、BD、DB杆均为压杆。
其受到的压力均为
时,压杆失稳。
9-2图示桁架,在节点C承受载荷F=100kN作用。
二杆均为圆截面,材料为低碳钢Q275,许用压应力[σ]=180Mpa,试确定二杆的杆径。
取结点C分析。
AC杆是拉杆,
得:
BC杆是压杆,
考虑到压杆失稳,
由于
故:
因此:
AC杆的直径为:
BC杆的直径为:
9-3图示活塞杆,用硅钢制成,其直径d=40mm,外伸部分的最大长度l=1m,弹性模量E=210Gpa,
=100。
试确定活塞杆的临界载荷。
看成是一端固定、一端自由。
此时
,而
,所以,
用大柔度杆临界应力公式计算。
9-4试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。
设弯曲刚度EI为常数。
由于右段可水平移动而不能转动,所以右端有力偶
取杆的左段为隔离体,得
令
它的通解为:
当
时,
所以,当
即:
(n=1,2,3…)
取n=1,
得最小值
所以,该细长压杆的相当长度
,临界载荷为
9-5图示刚杆弹簧系统,试求其临界载荷。
图中的k为弹簧常量。
设弹簧伸长为
则
,那么支反力为:
各力对弹簧所在截面取矩,则
即得:
9-6图示结构,由横梁AC与立柱BD组成,试问当载荷集度q=20N/mm与q=40N/mm时,截面B的挠度分别为何值。
横梁与立柱均用低碳钢制成,弹性模量E=200GPa,比例极限
=200MPa。
截面几何性质:
No20b工字钢
,梁长
圆截面立柱:
,长
结构为一次静不定,由变形协调条件
(1)
当
时
(2)
时,
9-7图示矩形截面压杆,有三种支持方式。
杆长l=300mm,截面宽度b=20mm,高度h=12mm,弹性模量E=200Gpa,
=50,
=0,中柔度杆的临界应力公式为:
试计算它们的临界载荷,并进行比较。
,
(a)
(b)
(c)
从计算结果看出,第三种支持方式的临界载荷最大。
9-8图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa。
试用欧拉公式计算其临界荷载。
圆形截面,d=30mm,l=1.2m;
矩形截面,h=2b=50mm,l=1.2m;
(3)
No14工字钢,l=1.9m。
(1)
(2)
(3)
返回
9-9图示连杆,用硅钢制成,试确定其临界载荷。
中柔度杆的临界应力公式为
平面内,长度因数
考虑
平面失稳
采用中柔度杆的临界应力公式计算
9-10试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。
若千斤顶的最大起重量
,丝杠内径
,丝杠总长
,衬套高度
,稳定安全因数
,丝杠用
钢制成,中柔度杆的临界应力公式为
,最大伸长长度
用中柔度杆的临界应力公式计算。
所以,千斤顶丝杠不会失稳。
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