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Ö
zcanandToklu(2009)提出了一个数学模型,用来解决混合模型的双边装配线平衡问题,目标是解决成对工作站和已知周期的工作站数目的优化问题。
不同于SALBP-1,SALBP-2的目标是给定若干工作站,最小化它们的周期时间。
大多数研究都只关注SALBP-1的解,而不是关注SALBP-2的解,这是因为SALBP-2可以通过逐渐增加SALBP-1的周期直到装配线平衡的方法来解决。
早在1961年,Helgeson和Bimie就已经提出了一种解决SALBP-2的启发式算法。
Scholl(1999)提出了几个关于装配线系统安装和利用的决策问题,表明在有节奏的装配线中,平衡问题是非常重要的。
Scholl运用面向任务的分支定界法来解决SALBP-2,然后将结果与已存在的解决方案进行比较。
Klein和Scholl(1996)采用新的统计方法作为解决方案,并且为直接解决SALBP-2开发了一个广义的分支定界法。
此外,Gö
en和Agpak(2006)运用目标规划求解简单U形装配线平衡问题,在这个问题中,决策者必须同时考虑几个冲突的目标。
Nearchou(2007)基于微分进化提出了一个启发式算法来解决SALBP-2。
紧接着,Nearchou(2008)基于多目标微分进化法又提出了一个新的启发式算法来解决SALBP-2。
Gao,Sun,Wang,andGen(2009)提出了一个机器人装配线平衡问题,在该问题中,装配线任务必须要分配给工作站,并且每一个工作站都需要选择一个可用的机器人以最小化周期为目的来处理分配到的任务。
在文献中还表述了其他的方法。
例如,Bock(2000)提出了用禁忌搜索解决SALBB2,他还利用并行宽度拓展了禁忌搜索,并行宽度可以用来提升现存的禁忌搜索程序以解决装配线问题,Levitin,Rubinovitz,和Shnits(2006)开发了遗传算法,通过应用一个简单的进化规则和分支定界法解决大型、复杂的机器装配线平衡问题。
Asan和Tunali(2008)给出了遗传算法解决装配线问题的完整观点。
大多数研究都集中在SALBP-1和SALBP-2,很少有关于优化装配线平衡率的研究。
这种类型的问题被称作SALBP-E,本文构建了SALBP-E和解决SALBP-E问题的模型,SALBP-E被定义为
,是处理装配线平衡率等问题的。
所有工作的总时间是工作站的数目与周期的乘积。
SALBP-E试图让装配线平衡率最大而使空闲时间最小。
换句话说,SALBP-E就是为了减少工作站的数目和周期。
文章接下来的类容是这样组织的,章节2介绍SALBP-E的公式和解决过程。
章节3说明利用小到中型数学计算解决一个笔记本装配线模型和一些测试问题。
文章最后做了一个总结。
2SALBP-E的公式和解决过程
SALBP-E集成了SALBP1和SALBP2模型,为了达到这个目标,定义以下符号和变量:
n任务数量(i=1,2,3,..........n)
m站的数目(j=1,2,3,.........m)
工作站最大值(j=1,2,3,.......
)
工作站最小值(j=1,2,3,......
任务i的运行时间
周期
P任务(i,k)的子集,直接给出优先级关系
决策变量:
如果任务i分配到任务j为1,否则为0,(
如果任何一个任务i分配到j为1,否则为0,(j=1.....
周期大于等于0
工作站最小数
SALBP-1的原始模型如下:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
对于SALBP1的原始模型,目标函数
(1)保证了工作站数目m最小,工作站的周期已知,约束
(2)用来约束第i个工作只能被分配到一个工作站。
约束(3)约束分配到工作站j的任务的总时间不超过周期。
约束4定义了优先关系,约束(5)确定了如果某个工作i被分配到了工作站j,则它的值为1,否则为0,在目标函数
(1)中
,
是未知的且不能解出来,变量y用来促进解决方案,修正后的模型SALBP-1-i是如下定义的,目标函数(6)决定了在周期CT已知情况下工作站最小数mmin,约束(7)-(10)与上面SALBP1的约束
(2)-(5)定义类似。
约束(11)的意思是如果任何一个工作分配到工作站j,则它的值为1,否则设置为0.
SALBP-1-i:
……………………………………………………………..(6)
……………………………………….……..(7)
…………………………………………(8)
……………………………………………(9)
………………….…..(10)
………………………………………………..(11)
SALBP-2的模型如下,目标函数是在工作站数目已知的情况下保证周期最小,约束13--16与上文SALBP1约束2---5的定义方法相同。
SALBP-2
………………………………………………...…………(12)
………………………………………(13)
……………………………………………(14)
………………………………………………(15)
………………………………(16)
SALBP-E结合了SALBP-1和SALBP-2
.....................................................................................(17)
………………………………….…………(18)
………………………………………...………(19)
…………………………………………..………(20)
………………………………(21)
…………………………….………………(22)
SALBP-E被定义为
,所以空闲时间为
,使装配线平衡率最大和空闲时间最少可以通过使产品的工作站数目和周期最小来实现,目标函数(17)使产品的周期和工作站数目最小,约束18---22与SALBP1-i的定义方法相同。
对于装配线平衡的大多数模型,第一步就是通过计算最早站ei和最近站li来确定哪个工作i可以被分配,来减少分配到工作站的工作。
两个变量Ei和Li,用来再定义SALBP2模型,(Pastor,Corominas,&
Lusa,2004),在SALBP2-i模型中,
表示任务i之前的工作,
表示任务i之后的工作。
[X]表示不超过x的最大整数,
和
是如下定义的:
再定义的SALBP2模型叫做SALBP2-i,有关符号和变量如下定义:
定义变量:
基于SALBP-2-i模型,目标函数(23)保证了在工作站数目已知情况下周期ct最小,约束24---27与上文中SALBP1的定义类似。
SALBP-2-i
…………………………………………………..………………(23)
……………………………………………………………..(24)
…………………………………………………..(25)
………………………………………………………………(26)
…………………………………...(27)
SALBP-E模型的最优工作站的数目定义为m,在此之前ctmax必须给出,ctmax表示所有工作的最大值与所有任务的时间被2除后的值中间的较大者。
这个值必须大于或者等于所有任务中的最长时间同时必须所有任务的时间之和。
如果ctmax比所有工作的总时间要大,那么只需要一个工作站就可以了,如果ctmax小于或等于所有工作中最长时间,那么问题无解。
Ctmax的约束条件如下:
,平衡损失为0
无解
在确定ctmax值之后工作站的最有数目就可以确定了。
M的值介于mmin与mmax之间。
工作站的最小数目mmin是所有任务的总时间除以ctmax,工作站的最大数目mmax是所有任务的总时间除以所有任务中的最长时间。
M的值如下定义:
周期的上界ctmax定义之后,LINGO和ExcelVBA可以取得SALBP2和SALBP2-i的工作站的数目,然后可用EXCEL计算产品的工作作战数目和周期。
图2典型笔记本电脑装配
3计算结果
表1笔记本电脑装配职能
命令
功能
工具
A
STRUC结构装配
螺旋给料器、螺丝刀、胶带分割器
B
AFT装配
HDD、键盘、RJ45标准线、SY卡、扫描仪、笔记本
功能检测
TPDL
C
TPDL检测、程序下载
D
R/I运行
支架试车
E
PFT程序功能测试
电池、BIOS电池、ODD、WWAN卡、笔记本、扫描仪
F
修饰、打包
螺丝刀、扫描仪、DTC
G
SWDL下载
支架
3.1笔记本电脑组装实例
表2笔记本组装操作与时间
工位
操作
时间
STRUC
A1
拿起主板粘贴PPID
10.4
A2
拿起逻辑纸
2.19
A3
装配风扇
5.85
A4
装配逻辑纸和MB
5.84
A5
打螺丝
7.12
A6
装PCMCIA框架
10.73
A7
装RAM
3.25
A8
装调制解调器
6.54
A9
装CPU
4.25
A10
装火花塞线
7.71
A11
装扬声器
6.15
A12
装散热器
6.25
A13
拧六角螺丝
12.78
ATF
A14
装HDD和键盘
6.1
A15
整理、清洁
5.96
A16
检查RJ45接口
12.38
A17
检查1394接口
5.51
A18
检查键盘
24.28
A19
检查USB
5.65
A20
检查SYCARD
13.78
A21
装硬盘和键盘
4.46
A22
扫描条形码
6.6
A23
拿起SWDL支架
4.51
PTF
C1
转到基础单元
3.63
C2
组装电脑部件
36.38
C3
检验
41.83
C4
分解
32.07
C5
拿起SWDL
2.12
修饰与包装
C6
5.28
C7
31.04
C8
盖章
16.21
C9
修饰
16.36
C10
11.3
C11
包装
28.4
表3笔记本电脑组装测试结果
STRUC和AFT
m
Ct
mAct
V
T
2
89.23
178.46
47
52
<1
0.999047
3
59.63
178.89
70
53
0.996646
4
48.28
193.12
93
54
1
0.923208
5
38.34
191.07
116
55
0.930047
6
31.40
188.40
139
56
0.946338
7
29.93
209.51
162
57
0.850986
8
24.39
195.12
158
58
0.913745
812
385
PTF和打包
113.91
227.82
23
24
0.985954
81.84
245.52
34
25
0.9014875
72.27
289.36
45
26
0.914875
56.06
280.30
27
0.777017
250.98
67
28
0.801356
225
130
0.897552
表3续
37
185
213
118
0.894972
表4测试数据
文件名
n*
TMAX
TSUM
JACKSON.IN2
Jackson11
11
46
MITCHELL.IN2
Mitchell21
21
13
105
HESKIA.IN2
Heskia28
108
1024
BUXEY.IN2
Buxey29
29
324
SAWYER.IN2
Sawyer30
30
LUTZ.IN2
32
1400
14140
GUNTHER.IN2
Gunther3511
35
40
483
KILBRID.IN2
Kilbridge4521
552
HAHN.IN2
Hahn5328
1775
14026
表5JACKSON11测试结果
SALBP-2模型
ct
Mact
JACKSON11
16
48
0.958333
12
0.583333
10
50
0.92
9
31
0.851852
78
0.832149
303
177
表5续
SALBP-2-i模型
20
0.821429
300
174
表6测试结果1
SALBP-2model
m∙ct
V*
64
<
106
512
256
113
72
59
68
88
69
61
65
91
66
81
121
Lutz32
7076
14152
73
0.999152
Gunther35
161
84
Kilbridge45
276
110
184
136
111
138
181
112
92
271
114
Hahn53
7014
14028
107
0.999857
表6续
SALBP-2-imodel
51
42
100
86
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